苏科版九年级数学上册2-5《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.5《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练1．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
2．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（）A．d＜10B．d＞10C．d＝10D．d≤10
3．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝40°，那么∠C等于（）
A．50°B．40°C．30°D．25°
4．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）
A．1B．C．D．2
5．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心，1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线a相切，则t为（）
A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s
6．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）
A．7B．8C．9D．10
7．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB 相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A．B．10C．7.2D．
8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）
A．10B．18C．20D．22
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O 为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
A．B．3C．3D．
11．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（）
A．B．C．D．4
12．下列说法：①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；⑥内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
13．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32B．34C．27D．28
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点
D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（）
A．B．C．D．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为．
16．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝．
17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为．
18．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是．
19．已知：△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AD交BC于点E．求证：DB＝DI．
20．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
21．如图，在⊙O中，AB为直径，点C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝，CE＝1，求⊙O的直径．
22．如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．
（1）求证：EF为⊙P的切线；
（2）求⊙P的半径．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求AC的长．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A 的切线相交于点E．
（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．
26．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝16，CD＝15，求⊙O的半径．
答案
1．解：∵⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，5＞3，
∴直线和圆相离．
故选：A．
2．解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即d＜10．
故选：A．
3．解：连接OB，如图，
∵边AB与⊙O相切，切点为B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C，
∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝2∠C，
∴∠C＝∠AOB＝25°．
故选：D．
4．解：连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ODB＝30°，
∴OD＝2OB＝2，
由勾股定理得，BD＝＝，
故选：C．
5．解：∵直线a⊥b，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：
OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；
∴t＝s；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：
OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；
∴t＝s
∴⊙O与直线a相切，t为s或s，
故选：D．
6．解：连接AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，
∴ED＝EA，
∴∠ADE＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴ED＝EC，
∴CE＝AE，
∵EF∥AB，
∴EF为△ABC的中位线，
∴BF＝CF，
而BO＝AO，
∴OF为△ABC的中位线，
∴OF∥AE，
∴AE＝OF＝7.5，
∴AC＝2AE＝15，
在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，
∵∠DCA＝∠ACB，
∴CD＝9．
故选：C．
7．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），
∴AO＝12，BO＝9，
∴AB＝15，
∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，
∴FO+FD≥OD，
当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，
∴OD＝＝＝7.2．
故选：C．
8．解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴PO＝AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，
∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，
∴∠PDB＝120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．
9．解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
＝PC+AC+DB+PD
＝P A+PB
＝10+10
＝20．
故选：C．
10．解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣6，0）、B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∴AB＝6
∴OP＝AB＝3，
∵OQ＝2，
∴PQ＝＝，
故选：D．
11．解：如图，若，且AB＝10，
∴AD＝4，BD＝6，
作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，
可得A、C、A′三点共线，
∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，
∴AB＝A′B，
∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．
而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．
则A′C2＝20，
又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，
∴20＝100﹣CB2，
∴CB＝4．
故选：A．
12．解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故不符合题意；③在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故不
符合题意；④等弧所对的圆心角相等，故符合题意；⑤平分弦（非直径）的直径，也平分这条弦所对的两条弧，故不符合题意；⑥内心到三角形三条边的距离相等，故符合题意，
故选：B．
13．解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD内切圆与△ABC的切点．
设AB＝a，BC＝b，则有2＝，
∴a+b＝16，
∴a2+2ab+b2＝256，
∵a2+b2＝122＝144，
∴2ab＝112，
∴ab＝28．
∴△ABC的面积为28．
故选：D．
14．解：∵AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一，）
∴BD＝CD＝3.5，
延长DE交AB于点G，
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠EDF，GD＝BC＝2.5，
∴AG＝BG＝2.5，
设⊙O与边AB相切于点R，
则BR＝BD＝3.5，
∴GR＝3.5﹣2.5＝1，
∵GR2＝GE×GD，
∴1＝GE×2.5，
解得：GE＝0.4，
∴DE＝GD﹣GE＝2.5﹣0.4＝2.1，
∵∠C＝∠EDF，FE＝FD（切线长定理），
∴∠FED＝∠FDE＝∠C＝∠B，
∴DF＝1.5，
∴EF＝1.5，则
∴DE﹣EF＝2.1﹣1.5＝0.6．
故选：C．
15．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．
∵OH⊥MN，
∴MH＝HN，
∴MN＝2MH＝2，
∵∠DCE＝90°，OD＝OE，
∴OC＝OD＝OE＝OM＝，
∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，
∵OC＝，
∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，
在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∵•AB•CK＝•AC•BC，
∴CK＝，
当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，
∴OH的最小值为﹣＝，
∴MN的最大值＝2＝，
故答案为．
16．解：连接AB，
∵P A、PB是⊙O的切线，
∴P A＝PB，
∵∠P＝100°，
∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣100°）＝40°，
∵∠DAB+∠C＝180°，
∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+40°＝220°，
故220°．
17．解：连接OP、OC，如图所示，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
根据勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，
∴当PO⊥AB时，线段PC最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，即OP＝＝，∵OC＝2，
∴PC＝＝＝，
故．
18．解：连接OE、OF，如图，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
∴∠B+∠EOF＝180°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EPF＝∠EOF＝60°．
故答案为60°．
19．证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD，
∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠IBD，
∴ID＝BD．
20．（1）证明：连接OF，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴∠DBC+∠C＝90°，
∵OB＝OF，
∴∠DBC＝∠OFB，
∵EF＝EC，
∴∠C＝∠EFC，
∴∠OFB+∠EFC＝90°，
∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，
∴OF⊥EF，
∵OF为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接AF，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵D是OA的中点，
∴OD＝DA＝OA＝AB＝×4＝1，
∴BD＝3OD＝3，
∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，
∴∠CDB＝90°，
由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，
∴BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝．
21．（1）证明：如图1，连OD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：如图2，连AD、CD，过点D作DF⊥AB于F，
∵在⊙O中，∠ABD＝∠CBD，
∴AD＝CD，
又∵OD⊥DE，DF⊥AB，
∴DE＝DF．
∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），
∴AF＝CE，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），
∴，AF＝CE＝1，∴，
即⊙O的直径为．22．（1）证明：连接CP，
∵AP＝CP，
∴∠P AC＝∠PCA，
∵AC平分∠OAB，
∴∠P AC＝∠EAC，
∴∠PCA＝∠EAC，
∴PC∥AE，
∵CE⊥AB，
∴CP⊥EF，
即EF是⊙P的切线；
（2）由（1）知，PC∥AB，
∵A（﹣8，0），B（0，），
∴OA＝8，OB＝，
∴AB＝，
∴＝，
∴PC＝5，
∴⊙P的半径为5．
23．解：（1）如图，
连接BD，∵∠BAD＝90°，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE∥AC，
∵∠BDE＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，
在Rt△BCD中，BD＝＝4
∴CF＝，
∴AC＝2CF＝．
24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADE，
由（1）∠ADB＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD，
∵CE＝BD，
∴AB＝CE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴BC∥AE，
连接AO，
∴AO垂直平分BC，
∴OA⊥AE，
∵AE过半径OA的外端点A，
∴AE是⊙O的切线．
25．（1）猜想：△EAD是等腰三角形．
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠C＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵AE为切线
∴AE⊥AB，
∴∠E+∠1＝90°，
∴∠E＝∠3，
而∠4＝∠3，
∴∠E＝∠4，
∴AE＝AD，
∴△EAD是等腰三角形．
（2）解：∵∠2＝∠1，
设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，
在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，
∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴BD＝5x＝．
26．（1）证明：∵AP是⊙O的切线，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE；
（2）解：连接BC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠EAM，
在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵BE＝AB＝BM，
∴EM＝6，
由（1）知，∠BAE＝∠AEB，
∴AM＝，
又∵∠C＝∠D，
∴∠AMB＝∠D，
∴AD＝AM＝．
27．（1）解：直线AC与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OB＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODA＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，
∵OG⊥BC，BE＝16，
∴BG＝EG＝8，
∵∠C＝∠ODA＝90°，
∴四边形ODCG为矩形，
∴GC＝OD＝OB，OG＝CD＝15，
在Rt△OBG中，OB＝＝＝17，∴⊙O的半径为17．。