上海市上海理工大学附属中学2011届高三数学第四次月考试题 文 (无答案)

上海市上海理工大学附属中学2011届高三第四次月考数学（文）试
题（无答案）
一.填空题:
1.已知集合}01
1
|{},2|||{>+=<=x x B x x A ，
则B A ⋂=____________. 2.若复数Z 满足
132i 2i
z
z =--（i 是虚数单位）
，则z =__________. 3.函数2
1(0)x
y x -=+>的反函数是______________.
4.5
)2(-x 的二项展开式中含3
x 项的系数为___________.
5. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π56
，半径为cm 10
___________.
6. 以双曲线
22
1610
x y -=7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ____ .
8.无穷数列}{n a 中，若n n a 21
=，则+++∞→321(lim a a a n …=+)2n a 9.北纬45°圈上有,A B 两地，A 在东经120°，B 在西经150则,A B 两地的球面距离为________________． 10. 函数)2
4
t a n (π
π-
=x y 的部分图像如图所示,则
=⋅+AB OB OA )(_______________,
11. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，
()2
21l o g 82-⎛⎫
⊗= ⎪⎝⎭
_______. 12. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数（m +n i ）(n -m i)为实数的概率为 .
13.若变量x 、y 满足约束条件,
2,36,y x y x y x ⎧⎪
-⎨⎪-⎩
≤≥≥则z 的最大值
第11题图
为 ．
14、已知函数⎩
⎨⎧>-≤-=-).0)(1(),
0(12)(x x f x x f x 若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的
实数根，则实数a 的取值范围是_________
二.选择题:
15.若关于x ，y ，z 的线性方程组增广矩阵变换为1002003020m n -⎛⎫ ⎪
⎪
⎪
-⎝⎭，方程组的解为2
41x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
则
m n
⋅的值为
（ ）
(A) 24- (B) 36- (C) 36 (D) 48
16. 一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是
（ ）
()A 它们的中位数是7，总体均值是8 ()B 它们的中位数是7，总体方差是52 ()C 它们的中位数是8，总体方差是
528 ()D 它们的中位数是8，总体方差是527
17.若函数()f x （x ∈R ）为奇函数，且存在反函数1()f x -（与()f x 不同），
1
1()()
()
()
22()22
f x f
x f x f x F x ---=
+，则下列关于函数()F x 的奇偶性的说法中正确的是
（ ）
A ．()F x 是奇函数非偶函数
B ．()F x 是偶函数非奇函数
C ．()F x 既是奇函数又是偶函数
D ．()F x 既非奇函数又非偶函数 18.已知曲线C ：
22||||
1x x y y a b
-=，下列叙述中错误的是 （ ）
A ．垂直于x 轴的直线与曲线C 只有一个交点
B ．直线y kx m =+（,k m ∈R ）与曲线
C 最多有三个交点 C ．曲线C 关于直线y x =-对称
D ．若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有12
12
0y y x x ->-
三.解答题:
19. 在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10． （1）求棱1A A 的长；
（2）若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D
所成角的大小（结果用
反三角函数值表示）．
20.已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．
（1）求边长a 的值；
（2）若3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．
21.已知复数：12log (21)=++x
z ki ，21z xi =-（其中,x k R ∈），若21Re )(z z x f ⋅=，且函数()f x 是关于x 的偶函数， （1）求k 的值；
（2）求函数2(log )=y f x 在(0,],0,x a a a R ∈>∈上的最小值； （3）求证：对任意实数m ，函数)(x f y =图象与直线1
2
y x m =+的图象最多只有一个交点.
22.已知点),0,(),0,(2211a A a A …),0,(n n a A …依次在x 轴上，满足5,121==a a 且
,3,2(2
1
11==
-+n A A A A n n n n …).点),,(),,(222111c b B c b B …),,(n n n c b B …依次在射线
)0(≥=x x y 上，且()3,31B 22+=,3,2(=n …)
⑴用n 表示n B 的坐标； ⑵用n 表示n A 的坐标；
⑶设n S 为数列{}n n b a +的前n 项和，求n S ；
23.已知PEF ∆点E 、F 的坐标分别是()2,0-、()2,0，且2=-PE PF
（1）求证：点P 的轨迹方程.，并写出椭圆C 的方程；
(2) 设点P 在一个双曲线C 上,而C 的右焦点2F 的直线l 的一个法向量为)1,(m ，当直线l 与双曲线C 的右支相交于B A ,不同的两点时，求实数m 的取值范围；并证明AB 中点M 在曲线3)1(32
2
=--y x 上。

（3）设（2）中直线l 与双曲线C 的右支相交于B A ,两点，问是否存在实数m ，使得AOB ∠为锐角？若存在，请求出m 的范围；若不存在，请说明理由。