(9份试卷汇总)2019-2020学年四川省广元市数学高一(上)期末调研模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）
A.135o
B.45o
C.135o 或45o
D.90o 2．已知分别为
内角
的对边,若,b=
则 =( ) A.
B.
C.
D.
3．已知01x <<,当411x x
+-取得最小值时x =（ ） A ．22B 21
C ．
45
D ．
23
4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1
2log 2,011,1
x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）
A.14-
B.3-
C.1
4-或3 D.1
4
-
或3- 5．若x y >，则下列不等式正确的是（ ）
A.2
2
x y >
B.11x y
< C.11()()9
9
x
y
<
D.ln ln x y >
6．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；
④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 7．已知a 、b R ∈，定义运算“⊗”： ,1,1
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩，设函数1()2(24)x x
f x +=⊗-，x ∈R .
若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)(2,3)U
C ．(0,2)
D ．31)(31,2)U
8．已知函数222
2
1
,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a x x x ⎧++<-⎪
==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．7[0,)4
B ．7(,]4
-∞
C ．[70,4
]
D ．7[,)4
+∞
9．已知函数()22,?
52,x x a f x x x x a
+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的
取值范围是 A.[)1,1-
B.[)1,2-
C.[
)2,2- D.[]
0,2
10．点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心 11．已知函数，若
，且当
时
，则的取值范围是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=
所截得的弦长为1
2
x x ，则实数a 的值为（ ） A ．-1或3 B ．1或3
C ．-2或6
D ．0或4
二、填空题
13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.
14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，则此图形中有________个直角三角形．
15．已知()f x 为奇函数， ()()()()9,23,2g x f x g f =+-==则 ． 16．函数4sin 3cos x
y x
-=-的最大值是_________.
三、解答题
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP =∠=︒.
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若2PA PD AB DC ====，90APD ∠=︒，二面角A PB C --的大小为θ，求cos θ. 18．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且sin cos 6a B b A π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
. （1）求角A 的大小； （2）若3a =
3b c +=，求ABC △的面积.
19．函数()()sin (0,0,)f x A x h A ωϕωϕπ=++>><，在同一个周期内，当12
x π
=时，y 有最大值
4，当712
x π
=
时，y 有最小值2． (1)求()f x 解析式； (2)求()f x 的递增区间；
(3)若0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求()4cos 12g x f x x πλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小值． 20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．
（1）求证：DC MN ⊥；
（2）求证：平面MNP ∥平面1A BD ．
21．如图，等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，角45B =o ，14BC =，42AB =，F 在线段BC 上运动，过F 且垂直于线段BC 的直线l 将梯形ABCD 分为左、右两个部分，设左边部分(含点B 的部分)面积为y ．
()1分别求当3BF =与6BF =时y 的值； ()2设BF x =，试写出y 关于x 的函数解析．
22．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：
(1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D C C A C B B B
D
13．3
35
y x =+ 14．4 15．-11 1666
+三、解答题
17．（1）略；（2
）18．（1）3
A π
=
（2
）
2
19．(1)()sin 233f x x π⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭；(2)5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
；(3)22,0()22,0 1.44,1min
g x λλλλλ≤⎧
⎪
=-+<<⎨⎪-≥⎩
20．（1）详略；（2）详略.
21．（1）当3BF =时，9
2y =，当6BF =时，16y =；（2）2
21,04248,481
1240,8122
x x y x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩.
22．（1）320x y ++=；（2）320x y -+=
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π
8
个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.
3π4
B.
π4
C.
π3
D.
π6
2．将函数()2
2cos 23sin cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭
时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ） A.75,124ππ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
B.7,412ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
C.75,124ππ⎛⎤
⎥⎝
⎦ D.5,34ππ⎛⎤
⎥⎝
⎦ 3．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
4．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）
A.1//m D Q
B.1m Q B ⊥
C.//m 平面11B D Q
D.m ⊥平面11ABB A
5．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P （8
π
，0）和相邻的最低点为Q （
98
π
，-2），则f （x ）的解析式（ ） A ．()1
2sin 2
16f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
B ．()1152sin 216f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭ C ．()32sin 8f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．()1152sin 2
16f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
6．已知函数的图象关于直线
对称，则
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已
知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A ．26
B ．28
C ．30
D ．32
8．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．32
-
9．如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒， 1BC AC ⊥，则点1C 在底面ABC 上的射影H 必在( )
A ．直线A
B 上 B ．直线B
C 上
C ．直线AC 上
D ．ABC ∆内部
10．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B ．10,4⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
11．函数f （x ）＝＋lg （1＋x ）的定义域是（ ）
A ．（－∞，－1）
B ．（1，＋∞）
C ．（－1,1）∪（1，＋∞）
D ．（－∞，＋∞）
12．若函数满足,且x ∈[-1，1]时， f （x ） =l —x 2
，函数
则
函数h （x ）=f （x ）一g （x ）在区间[-5,5]内的与x 轴交点的个数为： A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 二、填空题 13．下列五个结论
的图象过定点
； 若，且，则；
已知
，
，则
；
为偶函数；
已知集合，
，且
，则实数m 的值为1或
．
其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号
14．已知幂函数在
上是减函数，则实数的值为__________．
15．在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥AB ，AC ⊥AB ，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为
28π，则AB=______． 16．在中，角
所对的对边分别为
，若
，
，
，则
的面积等于
_____ 三、解答题
17．ABC △的内角的对边,,A B C 分别为,,a b c . （1）求证:2222a b c bccosA =+-；
（2）在边BC 上取一点P ，若1,BP CP AP t ===.求证:22
2
12
b c t +=-.
18．已知数列{}n a 满足11a =，*1,N 21
n n n
a a a n +=
∈+．
（1）证明：数列n 1a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设21
n
n a b n =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使不等式n S ＜k 对一切n *∈N 恒成立的实数k 的范围．
19．某种树木栽种时高度为A 米(A 为常数)，记栽种x 年后的高度为()f x ，经研究发现，()f x 近似地满足()x
9A f x a bt =
+，(其中3
14t
=，a ，b 为常数，x N)∈，已知()f 0A =，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍． （Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍(参考数据：lg20.3010=，
lg304771)=．
20．已知定义域为R 的函数31
()31
x x n f x ⋅-=+是奇函数。

（I ）求实数n 的值；
（II ）若2
(2)(2)0f t t f t -+-<，求实数t 的取值范围。

21．已知向量=（cosx ，-1），=（
sinx ，cos 2
x ），设函数f （x ）=
+．
（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x ∈（0，）时，求函数f （x ）的值域．
22．已知圆2
2
:2660M x y x y +---=，直线:340l x y m -+=平分圆M . （1）求直线l 的方程；
（2）设(5,3)A -，圆M 的圆心是点M ，对圆M 上任意一点P ，在直线AM 上是否存在与点A 不重合
的点B ，使||
||
PB PA 是常数，若存在，求出点B 坐标；若不存在，说明理由.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B C B C A C C
C
二、填空题 13．
14．-2 15．3 16．或
三、解答题
17．（1）详略；（2）详略. 18．（1）略，n 121a n =
-；（2）1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
19．（Ⅰ）a 1=，b 8=；（Ⅱ）5年.
20．（I ）1n =（II ）12t << 21．（1）
；
，（2）
．
22．（1）直线l 的方程为3490x y -+=.（2）略
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ）
A ．10
B ．120
C ．130
D ．140
2．将函数()2
2cos 23sin cos 1f x x x x =+-的图象向右平移
4
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ） A.75,124ππ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭
B.7,412ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
C.75,124ππ⎛⎤
⎥⎝
⎦ D.5,34ππ⎛⎤
⎥⎝
⎦ 3．已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|2
π
＜）的部分图象如图所示，则f （x ）
的解析式为（ ）
A.f （x ）＝sin （x 6
π
+
）﹣1 B.f （x ）＝2sin （x 6
π
+
）﹣1 C.f （x ）＝2sin （x 3
π
+
）﹣1
D.f （x ）＝2sin （2x 3
π
+
）+1
4．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ） A.1
B.2010
C.4018
D.4017
5．已知向量()=sin ,cos a x x r
, 向量()
1,3b =r ,则a b +r r 的最大值为( )
A ．1
B ．3
C ．9
D ．3
6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3
B.0
C.1-
D.1
7．在直三棱柱'''ABC A B C -中，侧棱'AA ⊥平面ABC ，若'1AB AC AA ===，AB AC ⊥，点
M ，N 分别为''A C ，'CC 的中点，则异面直线MN 与''B C 所成的角为( )
A.90︒
B.60︒
C.45︒
D.30︒
8．若(2,2)P -为圆22
(1)100x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A.260x y --= B.220x y ++= C.220x y +-=
D.260x y --=
9．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ） A ．11f()<f(2)<f(
)32 B ．11f()<f()<f(2)23 C ．11f()<f(2)<f()23 D ．11f(2)<f()<f()23
10．方程3log 3x x +=的解所在的区间为( ) A.(0,2 )
B.(1,2 )
C.(2,3 )
D.(3,4 )
11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．
2
2
B ．
3 C ．
5 D ．
7 12．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.
112
B.
114
C.
115
D.
118
二、填空题
13．已知23,0
()(),0
x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，则((3))f g -=____________
14．已知幂函数()y f x =的图象过点12,22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，则()2log 2f 的值为__________．
15．已知角α终边上一点P 的坐标为()2,cos2sin ，则α是第____象限角，sin α=____·
16．已知函数()()()133sin 200223
x
x
m f x A x A g x πϕϕ-⎛⎫=+-><<= ⎪⎝⎭n ，，，()f x 的图像在y 轴上的截距为1，且关于直线12
x π
=
对称．若对于任意的[]
11
2x ，∈-，存在206x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，使得()()12g x f x ≥，则实数m 的取值范围为______．
三、解答题
17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；
（2）若2sin sin 2sin A B C +=，求C .
18．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若3
cos sin 3
a b C c B =+． （1）求角B 的值；
（2）若ABC △的面积53S =，5a =，求b 的值．
19．已知向量()(),3,2,4a b λ==-v v
（1）若()
2a b b +⊥r r r
，求λ；
（2）若4λ=，求向量a r 在b r
方向上的投影.
20．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，
且交于点.
（1）求证：平面；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
21．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为吨
，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最
少？最少水量是多少吨？ 22．（本小题满分12分）在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若
，求
的面积．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C D C B D B C C
C
13．33- 14．
12
15．四 cos2
16．23⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
，
三、解答题 17．(1)
3π
(2) 512
C π= 18．(1) 3
B π
=
;(2) 21b =.
19．（1）11λ= （2）25
a b v v ⋅=
20．（1）略（2）
21．从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨 22．（Ⅰ）
，
．（Ⅱ）
的面积
．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．函数()()sin
0,2f x A x A πωϕ
ϕ⎛⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）
A ．向左平移
6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12
π
个单位长度
2．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙
组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 B.平均数、方差 C.方差、极差
D.极差、平均数
3．直线l ：20ax y +-=与圆22
:2440M x y x y +--+=的位置关系为（ ）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1
2log 2,011,1
x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）
A.1
4
-
B.3-
C.1
4-
或3 D.1
4
-
或3- 5．下列函数中是奇函数的是（ ） A.3log y x =
B.2
y x =-
C.1()3
x
y = D.2y x =
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）
A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
8．已知ABC △的面积为53，π
6
A =，5A
B =，则B
C =（ ）． A.23
B.26
C.32
D.13
9．若实数满足
，则的取值范围为 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布(
)2
0,3N ，从中随机取一件，其长度误差落
在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2
,N
μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，
()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

）
A ．4.56%
B ．13.59%
C ．27.18%
D ．31.74%
11．下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A ．
B ．
C ．
D ．
12．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A.1∶3 B.1∶9
C.1∶3
3
D.1∶(331)-
二、填空题 13．已知
2π
απ<<，且4cos 65πα⎛
⎫-=- ⎪⎝
⎭，则cos α的值为______．
14．已知函数
有唯一零点，则
______．
15．直线l 在x 轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l 的距离相等,则l 的方程为____． 16．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________． 三、解答题
17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况
进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60⎡⎣，)60,70⎡
⎣，⋯，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x 的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率． 18．已知数列{}n a 满足：()*
22,21,n n a S n a n N ==+∈
（1）设数列{}n b 满足()11n
n b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：
（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；
19．已知函数()()
f x 2sin ωx cos ωx 3sin ωx 3(ω0)=+->的最小正周期为π．
()1求函数()f x 的单调递增区间； ()2将函数()f x 的图象向左平移
π
6
个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]
0,5π上零点的和． 20．已知函数120()2sin()
kx x f x x x ωϕ+-≤≤⎧=⎨
+>⎩的部分图像如图所示，其中0,02ωϕπ><<.
（1）求,,k ωϕ 的值；
（2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）解不等式()1f x ≤． 21．已知函数（a ＞0且a≠1）． （1）若，求函数
的零点；
（2）若
在
上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值．
22．函数f(x)对任意的m ，n ∈R 都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x ＞0时，恒有f(x)＞1. (1)求证：f(x)在R 上是增函数； (2)若f(3)＝4，解不等式f(a 2
＋a －5)＜2 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D D C B D B B C
D
13．343
-- 14．
15．x=1或x-y-1=0 16．[)1,2,2
⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝
⎦
三、解答题
17．（1）0.02（2）平均数77，中位数5407（3）()10
3
A P = 18．（1）()1
122n n T n +=-⋅+（2）证明略,n a n =
19．（1）π5πk π,k π1212⎡
⎤-
+⎢⎥⎣
⎦，k Z ∈；（2）55π4
20．（I ）11π,,226k ωϕ=
==；（II ）()*2π4π2π2,,4π4π333k x k k N ⎡
⎤⎡⎤--
≤≤+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（III ）[]()
*8π2,04π,4π3k k k N ⎛⎫
-⋃-
∈ ⎪⎝
⎭
. 21．（1）0；（2）
22．（1）见解析（2）a ∈(－3,2)
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.事件A 与C 互斥 B.事件B 与C 互斥
C.任何两个事件均互斥
D.任何两个事件均不互斥
2．已知a r 与b r 的夹角为120o
，3a =r ，13a b +=r r ，则b =r （ ） A.4
B.3
C.2
D.1
3．在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，60PBC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A ．100π
B ．
5003
π
C ．125π
D ．
1253
π
4．设()2
f x x bx c =-+满足()03f =，且对任意x R ∈，有()()2f x f x =-，则( )
A ．()()x
x
f b
f c ≤ B ．()()x
x
f b
f c <
C ．()()x
x
f b f c ≥
D ．()x
f b 与()x
f c 不可比较
5．已知函数()3
ln e
f x x =-
，则其零点在的大致区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．
()1,e
C ．(
)2
e,e
D ．(
)23
e ,e
6．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为
，若截去的圆锥的母
线长为，则圆台的母线长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知函数2()sin(2)3
f x x π
=+，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为π- B ．()f x 的图像关于点5(,0)6
π
-
对称 C ．()f x 的图像关于直线12
x π
=-对称
D ．()f x 在区间(,)33ππ
-
的值域为3
[ 8．已知动点(),P x y 满足：24
02323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩
，则22
+4x y y +的最小值为（ ）
224-
C.－1
D.－2
9．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z=x+y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，
12
AD DB =u u u v u u u v ，M 是BC 的中点，则AM CD u u u u v u u u v
⋅=
（ ） A ．16 B ．123
C ．83-
D ．8-
11．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则
的值为（ ）
A ．20
B ．－4
C ．0
D ．24
12．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14
m n
+的最小值为 A ．
32
B ．
53
C ．
256
D ．不存在
二、填空题
13．已知304π
αβ∈，（，），3sin()5αβ+=-
，12sin()413
πβ-=，则cos()4π
α-=________ 14．已知圆22
:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)B m (0)m >，若圆C 上存在点P 使得
090APB ∠=，则m 的最大值为__________．
15．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C ﹣﹣后，2
a
BC =，这时二面角B AD C --的大小为_______．
16．已知实数,x y 满足10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则目标函数2z x y =-的最大值是____，满足条件的实数,x y 构
成的平面区域的面积等于____． 三、解答题
17．已知函数2
()4f x x =-，()2g x a x =-.
(1)若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； (2)若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
18．在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点
，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角． Ⅰ求的值；
Ⅱ求
的值．
19．如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．
（Ⅰ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）若PA ∥平面BDE ，求三棱锥E-BCD 的体积．
20．已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （2
3,4m m +） （1）求证：AB BC ⊥u u u r u u u r
； (2) //AD BC u u u r u u u r
，求实数m 的值.
21．已知集合A ＝{x|x 2
－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2
－2mx ＋m 2
－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 22． 已知向量，
，且
.
（1）求及
；
（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A C D D D D D B
A
13．
3365
14．6 15．60° 16．2； 三、解答题
17．（1）(),0a ∈-∞（2）(],4a ∈-∞- 18．（Ⅰ）（Ⅱ）
19．(1)证明略.
(2)1
3
BDC S =V . 20．(1)略(2) 1
2
-
或1 21．（1）2；（2）{|35}m m m -或 22．（1）
,
;（2）3,
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若圆2
2
:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:420l x y -+=,则
l 与1l 间的距离为（ ）
A.1
B.2
C.2
D.3
2．在ABC ∆中，2AB =
，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足
222OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．
22
D ．
32
3．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
4．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4
π，且有一条
对称轴为直线24
x π
=
，则下列判断正确的是 （ ）
A.函数()f x 的最小正周期为4π
B.函数()f x 的图象关于直线724
x π
=-
对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 5．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则
14
a b
+的最小值为（ ）. A ．22 B ．83
C ．
92
D ．32
6．函数的零点所在的区间是（ ） A.
B.
C.
D.
7．为了得到函数2
1
ln
x y e +=的图象，只需把函数ln y x =的图象上所有的点( ) A ．向左平移1个单位长度再向下平移2e 个单位长度 B ．向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度 C ．向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度 D ．向右平移1个单位长度再向下平移2e 个单位长度
8．在边长分别为3，3，5 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A 5π B ．51πC ．51π D ．
49
9．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
10．函数()2
e e x x
f x x --=的图像大致为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当Sn 取最大值时n 的值（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 12．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1
c a
+( ) A ．都大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2
二、填空题
13．设θ为向量,a b r r
的夹角，且2a b a b +=-r r r r ，3a =r ，则cos θ的取值范围是_____.
14．函数()3sin 23f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象为C ，则（1）图象C 关于直线11
12
x π=
对称；（2）图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；（3）函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭内是增函数；（4）由3sin 2y x =的图象向右
平移
3
π
个单位长度可以得到图象C ，以上结论中正确的序号是__________． 15．平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是__________． 16．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A)∪B 为____ 三、解答题
17．如图．在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，且1BC =．3AP AB ==
，60ADC ∠=︒，M 、N 分别为棱PC ，PB 的中点.
（1）证明：A ，D ，M ，N 四点共面，且PB ⊥平面ADMN ； （2）求直线BD 与平面ADMN 所成角的正弦值．
18．已知函数f （x ）=2a -221
x
x +，若x ∈R ，f （x ）满足f （-x ）=-f （x ）．
（1）求实数a 的值；
（2）判断函数f （x ）（x ∈R ）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2
-4t ）+f （-k ）＜0恒成立，求k 的取值范围． 19．解关于x 的不等式()()2
1100ax a x a -++>>。

20．如图所示，已知Rt ABC ∆的斜边长2AB =，现以斜边AB 横在直线为轴旋转一周，得到旋转体． （1）当30A ∠=︒时，求此旋转体的体积；
（2）比较当30A ∠=︒，45A ∠=︒时，两个旋转体表面积的大小．
21．已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的不等式
在
上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数
的两个零点分别在区间
和
内，求实数的取值范围. 22．已知1x =是函数2
()()21x x ax ax =-+的零点，()
()g x f x x
=
. （1）求实数a 的值；
（2）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）若方程(
)
3213021x
x
f k k ⎛⎫
⎪-+-= ⎪-⎝⎭
有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C C C B B A B B
D
13．3
[,1]5
14．①②
15．3(62)3(62)-+⎝⎭
16．｛0，2，4｝ 三、解答题
17．(1) 证明略；(2)
4214
18．（1）1；（2）略；（3）4k <- 19．当0＜a ＜1时，解集为{x|x ＜1或x 1
a
＞
}； 当a ＝1时，解集为{x|x≠1}；当a ＞1时，解集为{x|x 1
a
＜或x ＞1}． 20．（1）π
2
； （2）略. 21．（1）
；（2）
；（3）
.
22．(Ⅰ)1；(Ⅱ)(]
,0-∞；(Ⅲ)1 03
k -<<．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A.函数()y f x =的最小正周期为2π B.函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C.函数()y f x =的图象关于y 轴对称
D.把函数()y f x =
的图象向左平移2
π
个单位长度可得到sin y x =的图象 2．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该
三棱锥外接球的表面积为（） A ．
72
π B ．14π C ．28π D ．56π
3．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧
≤⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则
123x x x ++的取值范围是( )
A.10102,
33π
π⎛⎫-
⎪⎝⎭ B.552,3
3π
π⎛⎫-
⎪⎝⎭
C.10101,
3
3ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
D.551,
3
3ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A.201921-
B.201922-
C.202021-
D.202022-
5．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos 11sin sin α
αα
-+-12sin cos αα-为（ ）
A.12sin cos αα-+
B.1cos α--
C.2sin cos l αα--
D.cos 1α-
6．如果是函数的零点，且，那么k 的值是
A ．
B ．
C ．0
D ．1
7．已知函数()cos f x x =，若存在12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足1215
2
2
n x x x π
π-
≤<<⋅⋅⋅<≤
， 且()()()()()()()*1223116,2,n n f x f x f x f x f x f x n n N --+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则n 的最小值为 （ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
8．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()
PA PB PC +u u u v u u u v n u u u v
等于
( ) A ．－
43
B ．－
49
C ．4 3
D ．4 9
9．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①，；②，
，； ③
，
；④
，
，
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①④
B ．②④
C ．①③
D ．②③ 10．如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，底面三角形
是正三角形，是
中
点，则下列叙述正确的是（ ）
A ．平面
B ．与
是异面直线 C ． D ．
11．若
，则
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12．已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则 A ．140,0a d dS >> B ．140,0a d dS << C ．140,0a d dS >< D ．140,0a d dS <>
二、填空题
13．函数y ＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A ，B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为____.
14．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是
AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②
BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序
号是__________．
15．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：
(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.
16．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当x 0≥时，()()x 5πsin x 0x 142
f x 1()1(x 1)4
⎧⎛⎫
≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，则()f 1=______，若关于x 的方程()()())2
f x ]af x b 0a,b R ⎡++=∈⎣
，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题
17．已知函数2()2sin(2)3
f x x π=+，将()f x 的图象向右平移6π
单位长度，再向下平移1个单位长度得
到函数()g x 的图象.
（1）求函数()g x 的递增区间；
（2）当[0,]4
x π
∈时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.
18．已知函数23()3sin()sin()cos 2
f x x x x π
π=+++． （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 的对称轴和对称中心； （3）若[,0]2π
θ∈-
，13()2610f θπ+=，求sin(2)4
π
θ+的值． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2
＋y 2
－12x －14y ＋60＝0及其上一点A(2，4）．
（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ， 求直线l 的方程．
20．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A .
（1）求图1中a 的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S .
21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数
2
16
36
25
7
4
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
22．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()x x g f x m =+,已知[()]165f f x x =+. （1）求()f x ；
（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D D B C B A D D
B
13．
π2
14．②③ 15．32 16．
54 599,,1244⎛⎫⎛⎫
--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
三、解答题 17．（1）5[,]()1212k k k Z ππππ-
+∈（2）最小值为0，此时x 的取值集合为4π⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
18．（1）π；（2）,6
2k x k Z π
π=
+
∈，1,,1222k k Z ππ⎛⎫
-+
∈ ⎪⎝⎭；（3）50
- 19．（1）22
(6)(1)1x y -+-=；（2）2502150x y x y -+=--=或
20．(1) 0.005a =. (2) 18S =. 21．（1）
35．（2）45
． 22．(1)()41f x x =+;(2)m 的取值范围为9,4⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
;(3)2m =-或103m =-.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12
log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝
⎭
，
()
1.22b f -=，12c f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．b a c <<
D ．a b c >>
2．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，12AA =，则该长方体的外接球的表面积为
（ ） A.4π
B.8π
C.16π
D.32π
3．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥
M ABC -的外接球的表面积为( )
A.4π
B.5π
C.6π
D.7π
4．已知将函数cos 23y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象向右平移m 个单位长度(0)m >可得sin2y x =的图象，则正实数m 的最小值为( ) A ．
76
π B ．
56
π C ．
712
π D ．
512
π 5．函数()()
2
2log 4f x x ax a =-+在区间[
)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(],4-∞
B.(],2-∞
C.(]2,4-
D.(]
2,2- 6．若函数2()log f x x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（ ） A.
34
B.3
C.2
D.
32
7．函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为4
π，则()12f π
的值是
（ ） A ．0
B ．
3
3
C ．1
D ．3
8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）
A.51296π-
B.296
C.51224π-
D.512
9．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r
，0AC BD •=u u u r u u u r
，则四边形ABCD 为（ ）
A ．梯形
B ．正方形
C ．菱形
D ．矩形
10．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin *cos 1212ππ⎛⎫⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的值为 ( )
A.
23
4
- B.
14
C.
34
D.
23
4
+ 11．如图，在ABC ∆中，PA ⊥面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12．复数31i
i
++等于 ( ) A.12i + B.12i -
C.2i +
D.2i -
二、填空题
13．已知圆2
2
:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足
PA AB =u u u v u u u v
，则实数0x 的取值范围是________．
14．定义新运算⊗：当m≥n 时，m ⊗n ＝m ；当m ＜n 时，m ⊗n ＝n ．设函数f （x ）＝[（2x ⊗2）﹣（1⊗log 2x ）]•2x
，则f （x ）在（0，2）上值域为______． 15．设函数()()sin ,0,0,
2f x A x x R πωϕωϕ⎛⎫
⎛⎫=+∈>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的部分图象如图所示，则()f x 的表达式______．
16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214,21n n S a S +==+，n ∈N *，则5S =______． 三、解答题
17．在平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的动点．
(1)如图，若平行四边形ABCD 是矩形且点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的中点，求AE u u u r ·BF u u u v
的值；
(2)如图，若3
DAB π
∠=
，2DF FC =u u u r u u u r 且23BE EC =u u u r u u u r ，求AE u u u r ·AF u u u
r 的值．
18．已知长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是线段1CC ，1BB 的中点，11
2
AB BC AA ==. （1）证明：1A E ⊥平面BDE ； （2）证明：平面1//AC F 平面BDE .
19．已知等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令12
log n n n b a a =，12n S b b =++ n b +，求使1250n n
S n ++⋅>成立的
正整数n 的最小值．
20．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一()L x 收费（元）与用电量x （度）间的函数关系； （2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ （3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？
21．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点
D 到达点P 的位置，且60PAB ∠=︒.
（1）求证：平面PEC ⊥平面PAB ；
（2）求二面角P AE B --的余弦值.
22．如图，在中，已知为线段上的一点，.
（1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为时，求的值. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D C A D C C B
C D
13．5,5⎡⎤-⎣⎦
14．()1,12
15．()sin 24f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭ 16．121
三、解答题
17．(1)32(2)126
18．详略
19．（Ⅰ）2n n a =或61
2
n n a -=；（Ⅱ）5. 20．（1）20.5,030,(){0.61,30.
x x L x x x +≤≤=->（2）老王家该月用电60度．（3）老王家用电量在(25,50)范围内时，选方案一比方案二好．
21．（1）略；（2）
14 22．（1）;（2）
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）
A ．a b b n +>+
B ．a n a b n b +>+
C ．a n b n +<+
D ．a n a b n b +<+ 2．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）
A.5π
B.10π
C.125π+
D.2412π+
3．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A ．513
B ．913
C ．413
D ．713 4．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．52
D ．3
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A.201921-
B.201922-
C.202021-
D.202022-
6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==u u u r u u u r u u u r u u u r
，EF 与AC 交于点G ，设
AG GC λ=u u u r u u u r ，则λ=（ ）
A ．97
B ．74
C ．72
D ．92 7．已知函数()4?2x x f x a =+在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）
A.[)4,-+∞
B.(],4-∞-
C.[)8,-+∞
D.(],8-∞- 8．有下列叙述，
①函数tan y x =的对称中心是(0),k π；
②若函数()2sin()f x x ωφ=+（0>ω，0φπ<<）对于任意x ∈R 都有(
)()66f x f x ππ+=-成立，则()26
f π
=； ③函数()sin f x x x =-在R 上有且只有一个零点；
④已知定义在R 上的函数sin cos sin cos ()22
x x x x f x -+=+，当且仅当 222k x k π
πππ-<<+（k Z ∈）时，()0f x >成立.
则其中正确的叙述有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．若幂函数()f x 的图像过点(3,3)，则函数()2y f x x =+-的零点为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．已知点33(sin
,cos )44P ππ落在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（ ） A.54π B.34π C.74π D.4
π 11．不等式2x x >的解集是（ ）
A.()0，-∞
B.()01，
C.()1+∞，
D.()()01-∞⋃+∞，
， 12．已知两点(,0),(,0)(0)A a B a a ->,若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得 090APB ∠=,则正实数a 的取值范围为（ ）
A.(0,3]
B.[1,3]
C.[2,3]
D.[1,2] 二、填空题
13．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_______________ （填序号）
14．函数1()sin (sin cos )2f x x x x =+-
在区间(,)(01)2
a a a ππ<<上有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是__．
15．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线． ②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直． ③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线． ④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．
16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()
8,1=4,2n n n S n N n *=⎧∈⎨≥⎩，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．
三、解答题
17．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.
(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；
(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.
18．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o ；
（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；
（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值. 19．已知平面上三点,,A B C ，()2,3BC k =-u u u v ，()2,4AC =u u u r .
（1）若BC AC u u u v u u u v =，求实数k 的值.
（2）若ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，求实数k 的值.
20．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点．
(1)求证：A 1E ⊥BD ；
(2)是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥平面EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．。