我国普通民众所面临的r-σ曲线及最佳资产分配比例实证分析

我国普通民众所面临的r-σ曲线及最佳资产分配比例实证分析
投资于股票和债券的资金分配问题是证券投资者所重点关注的问题。

本文应用哈里·马科维茨（Harry. Markowitz）的均值方差理论，并结合我国证券市场的具体情况，测算出两条反映我国当前情况下证券市场风险与收益的r-σ曲线。

在此基础上，笔者依据效用最大化原则给出了符合普通民众投资需求的风险资产与无风险资产、股票与债券之间的资金分配比例建议。

当然，人们也可以根据自己的风险偏好，调整风险厌恶系数A的大小，找到符合自身的个性化最优投资组合。

关键词：普通民众股票债券资产分配r-σ曲线
引言
在我国，普通民众所面临最普遍的证券投资渠道不外乎股票、债券以及基金等。

除此之外，实体经济投资更多的是富裕阶层的投资选择，需要较高的投资门槛以及相关产业的具体知识。

前些年，我国房地产的快速发展为大中城市的居民提供了一条新的投资渠道。

然而随着国家一系列房地产调控政策的出台，这条投资渠道显然并不是未来常规投资的选择。

20世纪中叶，托宾（J.Tobin）和哈里·马科维茨（Harry. Markowitz）最先提出运用均值方差来进行投资选择。

随后自20世纪70年代后期，该理论成为欧美发达国家个人、机构等运用财富进行投资的理论基础（杨朝军，2011）。

对于我国普通民众来说，同样也希望能够根据该理论指导日常投资。

但是运用该模型需要具备一定的金融知识和数学功底。

这对于普通民众来说显然过于苛刻。

本文运用均值方差模型对我国国内的投资市场进行实证分析，找到符合我国当前形势的r-σ曲线，来指导我国普通民众的投资，从而减少其投资的盲目性并可以据此对日常的一些投资进行简单评价。

本文所说的普通民众是指对金融市场了解不多只把证券投资当作资产保值增值手段的大众，而非职业投资者。

同时，这样的普通投资者又是众多证券市场投资者中的一员，所以有理由认为普通民众投资者，参与证券市场所获得的期望收益E（R）是市场的平均收益Rm，E（R）=Rm。

即普通民众投资者，在股票市场上所获得的收益为股票市场的平均收益。

在债券市场上所获得的收益为债券市场的平均收益，当然投资于基金的投资收益也应当为基金市场的平均收益。

股票市场的实证分析
当普通民众仅投资于股票市场时，来分析我国股票市场的风险-收益。

本文用均股价指数（上证综指数与深圳成份指数的加权平均数）的变化来描述股票市场平均收益水平的变化。

在预期资产的未来收益方面可以运用历史数据法和情景综合分析法（中国证券业协会，2010）。

历史数据法假定未来与过去相似，以长期历史数据为基础，根据过去的经历来推测未来的资产类别收益。

与历史数据法相比，情景综合分析法预测过程中的分析难度和预测的适当时间范围不同，也要求更高的预测技能，某种程度而言，其预测结果可能更有价值。

本文所说的普通民众缺乏对股票市场的全盘了解，所以更可能运用历史数据法来对未来进行预测。

因此模型将采用历史数据法。

假设股票市场的年实际收益率为Rt（t=1，2，...，n），那么估计方差s2的公式为：
很多人投资时会根据前一年的投资收益来预测当年的收益，而在股票投资市场，人们相对更容易获得历史数据。

本文采用过去三年的历史数据来计算当下的
预期收益率和方差。

如需要计算2005年某时刻进行投资的收益率与方差时，根据2005、2004、2003三年的历史数据来估计。

具体数据源自新浪网的历史交易记录。

上证综合指数的样本股是全部上市股票，包括A股和B股，从总体上反映了上海证券交易所上市股票价格的变动情况，自1991年7月15日起正式发布。

深圳综合指数其样本为全部深圳证券交易所上市的股票，代表性非常广泛，基期是1991年4月3日。

由于目前我国缺乏全面反映股票市场收益水平变化的“大综合指数”，因此本文采用均股价指数来代表我国整体股市的变动。

均股价指数定义为沪深综合指数的算术平均。

表1中的上证综指和深圳综指都是取自每年九月末的最后一个工作日的收盘价，收益率是由均股价指数相对于前一年的变化率计算所得。

模型采用三年历史数据来估计当前所面临的期望收益率（均值）以及风险（方差），得到如下的一组数据：并且由此数据组可得出表2。

图1由表2转换而来。

从图1中可以直观地看出，作为一个普通的民众投资者，从2005年到2011年入市投资股票时所需面临的风险与收益。

图1中数据总体上符合高风险、高收益的判断。

某种程度上，这种历史数据分析法可以解释和指导普通民众对股票市场的投资。

一方面某时刻的风险收益是历史投资的描述，另一方面所代表的当下的投资风险收益又可以指导未来一定时期内的投资。

由图1可知，2005年面临负的预期收益，股民应该减少股票的投资比例。

2006年预期收益上升而风险也相对较小，可以加大股票的投资比例。

2007年预期收益虽然很高，但风险随之大幅增加，投资人应适当减少投资。

2008和2009预期收益下降可是风险却增加了，应继续减少股票投资比例。

到2010年虽然风险已经减小很多，可是负的预期收益意味着投资者不应在这个时间点入市（或继续减少投资）。

这些分析与股票市场实际状况相符。

到2011年10月，如果民众此时进入股票市场，所面临的风险与收益组合为（0.203900，0.06251）。

若投资人把资产在股票（s）与银行存款（b）之间分配，即在一种风险资产与无风险资产之间分配，得到资产组合，记为P1。

建立资产分配模型：其中，Xs代表对股票的投资比例，Xb代表银行存款的比例。

此刻零存整取、整存零取、存本取息一年期定期存款利率为3.1%（源自建设银行网站）。

考虑流动性以后，本文认为，该利率代表的无风险资产与股票所代表的风险资产的可比性最强，因而以此代表无风险资产收益率。

此时，投资组合bs的风险与收益的曲线如图2所示。

债券市场的实证分析
对于国内普通民众而言，目前参与到债券市场最为直接最为普遍的方式应该是购买政府债券。

当然也可以通过基金、银行理财产品等来参与更为广泛的债券市场。

随着我国金融市场的进一步发展完善以及人们投资知识、投资需求的增长，更多的人将希望参与债券市场。

债券市场比起股票市场更为复杂。

虽然说债券一般是取得固定利率的产品，但是也面临着广泛的风险，如违约风险、利率风险、购买力风险、变现能力风险、再投资风险等。

同时利率收益虽然固定但债券的资本价格却是随时变动的。

为了分析整个债券市场的整体收益与风险的情况，本文选用中债综指来代表整个市场的状况。

当然民众投资于债券可以是短期也可以是长期，可以取得利息所得，也可以取得资本利得。

本文选择中债综合指数中的财富指数作为债券投资变动的广泛代表。

相对于股票市场，债券市场还是比较陌生，有必要对债券市场做一个简要的介绍回顾（中央结算公司，2007）。

近几年，在流动性总体充足的情况下，债券市场发行规模稳步扩大，市场交易更加活跃，投
资者类型更趋多元，市场制度和基础设施建设不断完善。

2010年，银行间债券市场累计发行债券9.51万亿元，比2009年增加9.96%。

截至2011年8月，银行间债券市场债券余额达到20.87万亿元，比2010年末增加3.2%。

2011年，“十二五”规划明确提出“显著提高直接融资比重，积极发展债券市场”，这不仅为债券市场发展提供重要的政策支持，同时也激发了市场的投资需求（中国证券报，2011-10-10）。

当前，在股票指数快速发展的同时，债券指数也面临较大的投资需求。

为了更加全面地反映我国债券市场价格变动趋势，进一步丰富成员债券投资业绩考评的基准，中央国债登记结算公司发布中债综合指数。

同其他已发布的中债指数相比，中债综合指数有以下几个主要特点：首先，样本债券涵盖的范围更加全面。

其次，各项指标值的时间序列更加完整。

最后，由于样本债券涵盖的范围广，中债综合指数可以作为一个最具一般性的业绩比较基准。

类似于股票市场，本文选取中债财富指数（数据源自中国债券信息网）的变动代表债券市场平均收益的变化。

仍选用三年的历史收益率数据进行估计，得到如下的数据组，并且由此数据组可计算得出表3。

表3直观地反映了民众投资于债券市场所面临的平均风险与收益。

对比股票市场（见表2），笔者发现虽然债券市场投资回报不高，但风险极低，非常适合那些对风险特别敏感的投资者。

股票债券组合投资实证分析
投资组合理论用精确的数据说明了组合投资可以提供更好的投资选择，即同样的风险下更高的收益或者同样的收益更低的风险。

倘若，普通民众将一部分资产投资于股票而一部分投资于债券，本文进一步分析当前情况下民众所面临的r-σ曲线。

首先计算两个市场的相关关系，表4是用最近三年股票市场与债券市场收益率数据计算而得，表5由九年的收益率数据所得到。

用九年数据计算所得股票与债券的相关系数为-0.44，这与一般意义上的经济学含义是相符合的。

而另一组数据却得出了正的相关系数，似乎有悖常识。

可是，对比目前股票与债券市场的实际情况，的确出现了同向变动，而非对冲。

说明本模型数据在一定程度上能够揭示、反映市场规律。

同时，由显著性水平可以看出，股票市场与债券市场的这种正的相关关系并不稳定，存在着较大的可能出现变化。

据此可以得到两条资产组合的r-σ曲线，如图3、图4所示。

最佳资产头寸分配
为求得股票、债券、银行存款之间的最佳资产分配，首先，需考虑如下的数学问题：
当相关系数是-0.44，Sp1最大时，xs股票投资约为22%，债券xz投资为78%（见表6）。

当相关系数取0.87时，此时债券投资为0，全部投资股票的时候报酬波动比最大（见表7）。

本文将最佳风险资产投资组合记为B（σp1，Rp1），并将无风险投资记为F（0，Rb）。

此时，连接F与B点的直线FB，就代表了资产在无风险资产与风险资产之间分配的最优集合。

即：
对于普通民众而言，所希望的是风险和收益的权衡中得到最大的满意程度，也就是根据个人的风险偏好在公式（7）或者公式（8）代表的线上选取自己最为满意的点来进行投资分配。

在经济学中用效用来衡量人们所谓的满意程度，在风险与收益的效用分析中，金融理论者广泛使用的效用函数为（杨艳军，2005）：U=E(R)-0.005Aσ2 （9）
公式（9）中U为效用值，A为风险厌恶系数，E与σ取百分比数值。

据相关文献，A的取值一般为2到8，本文取A=4，由式（7）与式（9）联立（较短期），得到：maxU=3.4，σ=0.0386，R=0.037，此时无风险资产的投资比例大约为80%，风险资产的投资比例为20%，式（8）与式（9）联立计算（较长期），则maxU= 3.53，σ=0.04635，R=0.0396，此时需要卖空无风险资产来买入风险资产。

当然这里的短期长期并没有一个精确的时间切割点，本文认为，短期为当前的经济环境未发生重大改变的一段时期，而长期是指当下到未来的较长经济周期。

由以上分析，我国民众在当前的经济环境下，在一个相对较短的投资期内，应该持有较大比例的无风险定期银行存款，持有较小比例的风险资产，大约分配比例是4:1。

在风险资产中绝大部分持有股票而较少的持有债券（见表7）。

从更长期的情况来看，股票市场和债券市场依然是负的相关关系，与此同时持有债券和股票会大大地减少风险而预期收益减少幅度却较小。

因此民众应该减少或者不持有无风险资产，把绝大部分的资金投资于风险资产组合。

而在风险资产中，应多持有债券而少持有股票（见表6）。

结论
本文分析了股票、债券以及银行存款之间的头寸分配，其结果也可以作为基金类型选择的参考。

基金所筹集的资金最终大部分又投资于股票、债券市场。

民众投资于基金，可以说是间接参与股票债券市场的一种方法。

同时，基金按照投资于股票、债券的比例又可以分为债券基金、股票基金、混合基金等。

所以可以把基金投资看作是一种间接参与到股票、债券市场的手段、方法，而不把它当作是资产组合的一部分来分析。

本文所分析的最佳投资组合，可以通过投资于相应基金来实现。

当然，民众可以既投资于股票、债券市场，同时买入基金。

基金又可以按其投资方向比例分解成对股票、债券等的投资。

例如，从本文的分析结果来看，短期内多持有股票对民众更有利可图，那么民众应该选择投资于股票基金而不投资债券基金。

正如很多经济学家所说，经济学并非精密的科学。

本文依据r-σ曲线作出的投资决策，也未必要像数据本身一样那么精确。

然而，这些数据却可以指导普通民众的投资方向。

当然，本文所采用的模型也有很多可以改进的地方，比如采用情景分析法来分析预测是不是更为准确，风险厌恶系数如何准确测量等。

参考文献：
1.杨朝军.证券投资学.上海人民出版社，2011
2.中国证券业协会.证券投资基金.中国人民大学出版社，2010
3.中央结算公司.中债指数功能与分析，2007
4.中国证券报.我国市场的指数发展，2011-10-10
5.杨艳军.投资学.北京航空航天大学出版社，清华大学出版社，2005。