九年级数学 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角形相似2

A
A
2 CB
1 CB
1 C
①
△ADE∽ △ACB
②
③
④
△ADE∽ △ABC
△ADC∽ △ACB
△ADE∽ △ACB
12/10/2021
学以致用
在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上
一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三
角形。
若连结BD交AE于O点，则图中共有几对
相似三角形？
A
B
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A
A
A1
D
30°
C
B C1
B1 E 100°
FB
C
①
12/10/2021
②
随堂练习
判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( ) （2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( ) （3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
D
E
明理由;
• 写出三组成比例的线段.
B
C
解:(1) ∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(2) △ ADE∽ △ABC.理 由是: ∵ ∠ADE=∠B
∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC.
( 两角对应相等的两个三角 形相似 ) 12/10/2021
( 两直线平行,同位角相等. )
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如图，BE、CD相交于点O，CB、ED 的延长线相交于点A，∠C=∠E，则
△ACD∽ △ AEB，△BOC∽△ DOE
C
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A
B D
O E
• 例 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.
A
• 图中有哪些相等的角?
• 找出图中的相似三角形,并说
AD AE . AB AC
AB AC反比.
AD AE
2.由AB AC.
AD AE
即BD CE.
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AD AE
AB AD AC AE 合比 .
AD AE
AB
如图，△ADE中，BC∥DE，
BD
5 =2
则
BC
5
=
DE
7
Ａ
B
C
D
E
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这两幅图中都有DE∥BC找出每图中的相似三角形
D A
B
C
(1)
E
F
(2)
如果∠Ｂ＝∠Ｅ=30°， ∠Ｃ＝∠F=45°那么图 （１）与图（2）的两个三角形相似吗？请与同 学交流．
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D A
B
C
(1)
E
F
(2)
如果∠Ｂ＝∠Ｅ=40° ， ∠Ｃ＝∠F=60° ，那 么图（１）与图（2）的两个三角形相似吗？请 与同学交流．
12/10/2021
(3) ∵ △ ADE∽ △ABC
∴ ADDE AE. AB BC AC
( 相似三角形对应边成比例. )
• 例 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点
,DE∥BC.
A
• 还是在上面例题的条件下,
D
E
AB AC吗? BD CE吗?
AD AE
AD AE
解:(1)由上面(3)题可知:
B
C △ ADE∽ △ABC
D
AB AC BC A DE DF EF
B
CF
E
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全等三角形知多少
• 什么样的两个三角形叫做全等三角形? • 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. • 全等三角形有什么性质? • 全等三角形的对应角相等,对应边相等. • 你还记得三角形全等的判定条件吗? • 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);
三角形相似判定方法一 两角分别相等两个三角形相似．
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∵∵∵∠∠∠CAA===∠∠∠ACA‘'‘,,,∠∠∠BCB===∠∠∠BCB'''
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
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A
B
C
B'
A' C'
（一）随堂练习，巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
O
D
F
C
E
已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB
试 找出图中有哪几对相似三角形. C
A
D
B
你能得出CD2=AD·BD吗？
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如图，在矩形ABCD中，AE⊥AC， 垂足为E。图中与△BCD相似的三 角形是（ ）
有几对相似三角形？并分别用符 号表示出来。
A
D
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斜边直角边(HL).
A
D
A
D
C 12/10/2021
BF
EC
BF
E
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
─AD─BE=
──BECF=
──
AC DF
∴ △ABC∽△DEF
A
D
B
C
E
F
2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能 少的条件判断三角形相似呢？
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4.4 探索三角形相似 的条件
第1课时 两角分别相等的 两个三角形相似
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相似三角形知多少
三角分别相等,三边成比例的两个三角形, 叫做相似三 角形(similar trianglec)
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. ∵△ ABC∽ △DEF
∴ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
２：会运用上述条件判断两个三角形相似．
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常用的基本图形
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
Ａ
A
E DE
2
1 C
B
C
D
E
A
D
B
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12/10/2021
E B
C
５、发散探究
这样的直线有几条？ AＡ
D●
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。
BＢ
C
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这样的直线有两条,如下图
A
A
D
E
B
C
作DE,使∠AED=∠C
∠A=∠A ∠AED=∠C
△ ADE∽ △ABC
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D E
B
C
作DE,使∠AED=∠B
∠A=∠A ∠AED=∠B
△ AED∽ △ABC
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
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课堂小结 请同学们谈谈本节课的收获与体会
1: 本节课我们一起探索了判断两个三角形 相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.
Ａ
E
D
A
B
C
D
EB
△ADE∽△ABC
∵DE∥BC ∴∠D=∠ABC
又∵∠DAE= ∠BAC 12∴/10/△2021 ADE∽△ABC
C
见平行 想相似!!!
运用新知
如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长 线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
A
E DE
2
2D