河北省石家庄市高二下学期数学期中考试试卷

河北省石家庄市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高二上·桂林月考) 不等式x2-1＜0的解集为（）
A . （0，1）
B . （﹣1，1）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，－1）∪（1，+∞）
2. （2分）若，则f（2016）等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·城关期中) 若是任意实数，则（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若且，则
D . 若且，则
4. （2分）(2016·上饶模拟) 在约束条件下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），
S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）
A . [﹣3，1]
B . （﹣3，1）
C . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
6. （2分）两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·莆田期末) 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）
A . A55•A42种
B . A55•A52种
C . A55•A62种
D . A77﹣4A66种
9. （2分） (2019高一上·山西月考) 下列各组中，不同解的是（）
A . 与
B . 与
C . 与或
D . 与
10. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆
上任意一点，则线段的长度的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分）一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．
12. （1分） (2016高一上·芒市期中) 函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为________．
13. （1分） (2015高二下·东台期中) 在的展开式中，常数项是________．（用数字作答）
14. （1分） (2018高二下·聊城期中) 2018年3月22 日,中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛,小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛,赛场-排有个位置,若这人并排而坐,则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有________种．
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）= ，若f（x）=12，则x=________
16. （1分） (2015高二下·淮安期中) 用数字0，1，2，3，7组成________个没有重复数字的五位偶数．
17. （1分）(2020·秦淮模拟) 在锐角三角形ABC中，已知4sin2A+sin2B＝4sin2C，则
的最小值为________．
四、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知的展开式中各项的二项式系数之和为 .
（1）求的值；
（2）求的展开式中项的系数；
（3）求展开式中的常数项.
19. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
20. （10分） (2016高二下·东莞期中) 已知函数f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）设a＞1，b＞0，求证：．
21. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数，是实数.
（1）当时，求证：在定义域内是增函数；
（2）讨论函数的零点个数.
22. （15分）(2017·商丘模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ ，若g（x）有极大值点x1 ，求证：＞a．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
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