天津市静海区2019届高三上学期三校联考数学(理)试题(解析版)

静海区2018—2019学年度第一学期三校联考试卷
高三数学（理）试卷
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1.已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先化简集合A，求得后再求．
详解：由题意得，
∴，
∴．
故选C．
点睛：进行集合间的运算时要注意运算的顺序，若条件中给出的集合需要化简时要先化简．
2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：是奇函数，后面的三个函数都是偶函数，但在有增有减，在为减函数，只有既是偶函数，在是增函数，故选D.
考点：函数的性质
3.“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．
考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．
4.=（）
A. 56
B. 28
C. D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】
求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得结论.
【详解】
，故答案为.
【点睛】本题主要考查微积分基本定理的理解与应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 5.已知为锐角，且，则的值( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式得，
，因为为锐角，所以，故选B
考点：诱导公式正弦余弦正切之间的关系
6.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【解析】
由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
【考点】指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
7.函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，，，故，故排除A、D，
故选B.
考点：函数的图象.
8.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是
A. B. C. D.
【解析】
试题分析：函数，
若为増函数，若或
为减函数，在上有极值，在处取极小值也是最小值，
对称轴
当时，在处取最小值，当时，在处取最小值，当时，在上是减函数，因为对任意
存在,使
所以只要的最小值大于等于的最小值即可，当时，解得
故无解；当时,无解；当时，解得综上
考点：1、利用导数求最值；2、二次函数在闭区间上的最值．
【方法点睛】本题主要考查利用导数求最值及二次函数在闭区间上的最值，属于难题．二次函数
在区间上的最小值的讨论方法：①当时，②当
时，③时，．本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9.函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】
要使函数有意义，需满足解得：，则函数的定义域为，故答案
为.
10.已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】
11.已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，当时，为增函数，则，解得，当时，为增函数，则，又由函数是上的增函数，则当时，
，解得，综上所述，实数的取值范围是.
考点：函数的单调性及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性及其应用，其中解答中涉及到分段的解析式，一次函数的单调性、对数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记一次函数和对数函数的单调性，以及分段函数的单调性的判断方法是解答的关键，试题属于中档试题.
12.已知，则的值等于______.
【答案】
【解析】
【分析】
由与的和为，利用诱导公式把转化成，从而可得结果.
【详解】
，故答案为.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并
且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
13.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.
【答案】1
【解析】
试题分析：
.
考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.
【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导可得
.
视频
14.定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
构造函数，对任意都有，可得，函数在单调递减，利用其单调性即可得结果.
【详解】构造函数：，
对任意都有，
，
函数在单调递减，
由化为，
使得成立的的取值范围为，故答案为.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
三、解答题（本大题共6个小题，共80分）
15.已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）根据定义域求得集合A，根据值域求得集合B，再根据数轴求交集（2）先将条件转化为
集合包含关系：，再根据空集讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.
试题解析：（1），即
即
（2）
当为空集满足条件;
当即时,;又
综上或．
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
16.已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由已知可得，函数为上的奇函数、且为增函数，由命题为真，则
，所以，从而解得；（2）由集合
，若为真，则，因为“为假，为真”等价于“、一真一假”，因此若真假，则；若假真，则.从而可得，实数的取值范围是
.
试题解析：∵函数是奇函数，∴，
∵当时，，
∴函数为上的增函数，
∵，，
∴，∴，
若为真，则，解得
（2），
若为真，则，
∵为假，为真，
∴、一真一假，
若真假，则；
若假真，则
综上，实数的取值范围是
考点：1.函数性质的应用；2.命题的真假判断及其逻辑运算.
17.
的内角
的对边分别为
，且
.
（1）求角的大小;
（2）若，的面积，求的周长.
【答案】（I ）；（II ）
．
【解析】
试题分析：（I ）由已知可得
；（II ）依题意得：
的周长为
．
试题解析：（I ）∵，∴
．……………………1分
∴，………………2分
∴，………………4分
∴，
∴，………………5分
∴
．………………6分
（II ）依题意得：，………………8分
∴，
∴，
∴，………………11分
∴，
∴
的周长为
．………………12分
考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．
18.已知
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）在递减；（2）.
【解析】
【分析】
（1）时，，可得，令，求得的范围即可得结果；（2）函数在区
间上是增函数，等价于在上恒成立，即在上恒成立，整理可得，结合,即可得结果.
【详解】（1）时，，
∴，
令，解得：，
∴在递减；
（2）∵，
令，即，
整理得：，
因为为正数，
所以，因为,
∴.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.
19.已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最值.
【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.
【分析】
(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）当时，，由正弦函数的单调性可得，从而可得结果.
【详解】（1）函数
；
令
解得，
∴的单调递增区间为；
（2）当时，，
∴，
∴在区间上的最大值为2，最小值为；
且时取得最大值2，时取得最小值
【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式以及正弦函数的单调性，属于中档题. 函数（）的单调区间的求法：把看作是一个整体，由
求得函数的减区间；由求得函数的增区间.
20.已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值.
【答案】（1）增区间，减区间；（2）.
【解析】
（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得
函数的减区间；（2）对任意，恒成立，等价于恒成
立，利用导数研究函数的单调性，由单调性可得，从而可得.
【详解】（1）∵，
∴，
∴有∴函数在上递增，有，
∴函数在上递减，
（2）∵
即，又，
∴
令，
令，解得或（舍）
当时，，函数在上递减
当时，，函数在上递增，
∴.
∴，
即的最大值为4.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.。