九年级数学初三下册:类比归纳专题:圆中求阴影部分的面积教案 教学设计

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类比归纳专题:圆中求阴影部分的面积
——全面掌握核心方法,以不变应万变 ◆类型一 直接利用规则图形的和差求面积
1.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,先以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧,再以AB 边的中点为圆心,AB 长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是________(结果保留π).
第1题图 第2题图
2.如图,长方形ABCD 的长BC 为3cm ,宽AB 为2cm ,点E ,F 是边AD 的三等分点,点G ,H 是边BC 的三等分点.现分别以B ,G 两点为圆心,以2cm 长为半径画弧AH 和弧EC ,则阴影部分的面积为________cm 2.
3.如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径AB 长为2cm ,∠BOC =60°,∠BCO =90°,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′,点C ′在OA 上,求边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积.
◆类型二 割补法
4.如图,在扇形AOB 中,∠AOB =90°,正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵
的中点,点D 在OB 上,点E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF 的边长为22时,则阴影部分的面积为________.
第4题图 第5题图
5.如图所示,正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ,OA =AC =2,将正方形绕
O点顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是________.
◆类型三等积法
一、轴对称、旋转
6.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2,则图中阴影部分的面积是________.
第6题图第7题图
7.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为( )
A.4π-2 B.2π-2
C.4π-4 D.2π-4
二、同底等高的三角形等积替换
8.如图,AB是半圆O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为________.
第8题图第9题图
三、利用全等进行等积替换
9.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D
为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为________.
◆类型四折叠问题中求面积
10.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.
参考答案与解析
1.2π
2.2 解析:∵四边形ABCD 是矩形,点E ,F 是边AD 的三等分点,点G ,H 是边BC 的三等分点,BC =3cm ,∴AE =EF =BG =GH =1cm ,四边形ABGE 是矩形.∴S 阴影=S 矩形ABGE +S 扇形EGC -S 扇形ABH =S 矩形ABGE =2×1=2(cm 2).
3.解:由题意,得△B ′OC ′≌△BOC.∵∠BCO =90°,∠BOC =60°,∴∠B ′C ′O =90°,∠B ′OC ′=60°,∴∠B ′OC =60°,∠C ′B ′O =30°,∴∠B ′OB =120°.∵AB =2cm ,∴OB =1cm ,∴OC =12cm ,∴S 扇形B ′OB =120π×12
360=π3(cm 2
),S 扇形C ′OC =
120π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122
360=
π12(cm 2),∴S 阴影=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O -S △BCO -S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB -S 扇形C ′OC =π3-π12=π
4
(cm 2).
4.2π-4 5.2π+2
6.π
4 解析:∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°.∵AC =BC =2,∴△ACB 为等腰直角三角形,∴OC ⊥AB ,∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形,∴S △AOC =S △BOC ,OA =2
2
AC =1,∴S 阴影=S 扇形AOC =90·π·12360=π
4
.
7.D 解析:如图,连接AB.由题意得阴影部分的面积为2(S 扇形AOB -S △AOB )=
2⎝
⎛⎭
⎪⎫
90π×22
360-12×2×2=2π-4.故选D. 8.2π
3 解析:连接OC ,OD ,BD.∵点C ,D 是半圆O 的三等分点,∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°.∵OC =OD =OB ,∴△COD ,△OBD 是等边三角形,∴∠COD =∠ODB =60°,OD =CD =2,∴OC ∥BD ,∴S △BDC =S △BDO ,∴S 阴影=S 扇形OBD =60π·22360=2π
3
.
9.π4-1
2 解析:连接CD ,过点D 作DM ⊥BC 于点M ,作DN ⊥AC 于点N.∵CA =CB ,∠ACB =90°,点D 为AB 的中点,∴DC =1
2AB =1,四边形DMCN 是矩形,CD 平分∠ACB ,∴
DM =DN ,∴四边形DMCN 是正方形.在Rt △CDN 中,DC =1,∠DCN =45°,∴DN =
22
.∵∠GDH =∠MDN =90°,∴∠GDM =∠HDN.在△DMG 和△DNH 中,⎩⎨⎧∠DMG =∠DNH ,
DM =DN ,∠GDM =∠HDN ,
∴△DMG
≌△DNH(ASA),∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =⎝ ⎛⎭⎪⎫222=12.∴S 阴影=S 扇形FDE -S 四边形DGCH =90π×12360-
1
2=π4-1
2. 10.
32-π
6
解析:如图,连接OM 交AB 于点C ,连接OA ,OB.由题意,得OM ⊥AB ,OC =MC =12.在Rt △AOC 中,∵OA =1,OC =12,∴cos ∠AOC =OC OA =12,AC =OA 2-OC 2
=32,
∴∠AOC =60°,AB =2AC =3,∴∠AOB =2∠AOC =120°,∴S 弓形ABM =S 扇形OAB -S △AOB =120π×12360-12×3×12=π3-34,∴S 阴影=S 半圆O -2S 弓形ABM =12π×12
-2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-34=32-π6
.。

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