演绎推理

2.1.2 演绎推理
高二数学组时间：
学习目标：
1．理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式。

2．通过实例的分析建立演绎推理的概念，体会演绎推理的四种形式。

学习重点难点：
演绎推理的概念及演绎推理的几种形式
自主学习：
一：知识再现：
复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.
2：合情推理的结论.
二：新课探究：
问题：观察下列例子有什么特点？
（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C︒，所以在一个标准大气压下把水加热到100C︒时，；
（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；
（5）三角函数都是周期函数，sinα是三角函数，所以；
（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么.
演绎推理的定义：演绎推理是从出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到的推理.
新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：
大前提——；
小前提——；
结论——.
把问题中的演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式.
三、例题解析：（自学课本例题）
例.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）
菱形是正多边形. （结论）
注意: ①前提中被判断的对象,必须是该类事物的全部对象
②前提中的所有判断都必须是正确的
例1：设k 为实数，求证：方程2(1)0x kx k ++-=一定有实根
例2. 证明函数2()4f x x x =-+在[2,)+∞上是减函数.
例3. 用三段论证明：3()()f x x x x R =+∈为奇函数.
例4: 设a,b,c 为正数，求证：111()(
)9a b c a b c
++++≥
自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
当堂检测
1.用演绎推理证明函数3y x =是增函数时的大前提是（ ）.
A.增函数的定义
B.函数3y x =满足增函数的定义
C.若12x x <，则12()()f x f x <
D.若12x x <, 则12()()f x f x > 2. 因为指数函数x y a =是增函数，1()2
x y =是指数函数，则1
()2x y =是增函数.这个结论是错
误的，这是因为（ ）.
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 （ ）.
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）.A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
课堂小结：
4. 归纳推理是由 到 的推理；
类比推理是由 到 的推理；
演绎推理是由 到 的推理.
5.合情推理的结论 ；
演绎推理的结论 .
合作探究：
1.已知数列{}n a 满足11a =,23a = 2132()n n n a a a n N *++=-∈.
⑴证明:数列
{}1n n a a +-是等比数列 ⑵求数列{}n a 的通项公式
2.已知,a b c >> 求证：
114.a b b c a c
+≥---
3.设0,0,1a b a b >>+=,求证:
1118a b ab ++≥
例1：证明：因为方程2(1)0x kx k ++-=的判别
式224(1)(1)0k k k =--=-≥ 所以方程一定有实数根。

例2：证明：连接BD 因为 点E.F 分别是AB,AD 中点， 所以 EF ∥BD ， 又因为EF ⊄平面BCD,BD ⊄平面BCD 所以 EF ∥平面BCD.
例3:证明:
我们知道，
2
a b +≥
211111111()()()()()()1()1()()14()15549a b c a b a b c a b c a b c a b
a b c a b ab c ab a b ++++=++++++++=++++≥++∙=≥+=。