2021-2022学年江苏省盐城市东台溱东中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市东台溱东中学高一数学理
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1的图象总在x轴上方．则实数m的取值范围为（）
A．（1，5）B．（1，5] C．[1，5）D．[1，5]
参考答案：
C
【考点】二次函数的性质．
【分析】通过讨论m=1和m≠1结合二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：当m=1时：f（x）=1，图象在x轴上方，
当m≠1时：，
解得：1＜m＜5，
综上：m∈[1，5），
故选：C．
2. 在如图所示的对应中是A到B的映射的是（）
A (2)
B (3)
C (3)、(4)
D (4)
参考答案：
C
3. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）
A．2 B．C．D．{x∈R|﹣2＜x＜2}
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解．
【解答】解：因为f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，
所以，
因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
所以，
上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，
因为g（2）=a，所以a=2，
将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，
故选C．
4. 若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是( )
A．（0，100）B．（，100）
C．（，+∞）D．（0，）∪（100，+∞）
参考答案：
D
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．
【解答】解：若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，
则函数f（x）在（0，+∞）内单调递增，
则不等式f（﹣2）＜f（lgx）等价为f（2）＜f（|lgx|），
即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，
即x＞100或0＜x＜，
故选：D
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．
5. 函数的零点所在的一个区间是[ ]
A. B. C. D.
参考答案：
B
6. 已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
C
【考点】直线的截距式方程．
【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值．
【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，
∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，
∴4+=7，∴m=4，
故选C．
7. 函数f（x）=log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是
（）
A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数
C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性
参考答案：
C
【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．
【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调性和符号．
【解答】解：内函数t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，
若函数f（x）=log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，
则外函数y=log a t为增函数，
内函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，
又由f（﹣2）=0，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函数值由正到负且为减函数，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．
8. 函数的定义域为（）
A．（1，+∞）B．C．D．[1，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．
【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．
∴函数的定义域为（1，+∞）．
故选：A．
9. 下列函数中,在区间上是增函数的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
10. 要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．
【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）
假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），
∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，
故应向左平移个单位．
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为。

参考答案：
1
12. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点.
参考答案：
（2，-2）
略
13. 函数的定义域为．
参考答案：
（﹣1，0）∪（0，4]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案．
【解答】解：由，
解得﹣1＜x≤4且x≠0．
∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]．
故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]．
14. 在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，则角B的大小是．
参考答案：
45°
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．
【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出∠B的大小．
【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴ =0，∴．
以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），B（0，b），A（0，0）．
则=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．
∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，
∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键．15. 化为弧度角等于；
参考答案：
略
16. 下面是2×2列联表：
的值分别为 ___ ．
参考答案：
74
17. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为
）
参考答案：
解:如图,水的高度O1O2=cm，又
所以,所以水面半径cm
故雨水的体积cm3
水桶上口的面面积cm2
每平方厘米的降雨量（cm）
所以降雨量约为53mm
略
19. 我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税的关系近似满足p(x)＝ (其中t为关税的税率，且t∈[0，)，为市场价格，为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示.
(1)根据图象，求的值；
(2)记市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值.
参考答案：
略
20. (本小题满分10分)
已知函数，若数列（n∈N*）满足：，
(1) 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2) 设数列满足：，求数列的前n项的和. 参考答案：
解：（1）
是等差数列，……5分
（2）
……10分
21. 计算下列各式的值（每小题5 分，共10 分）
1.
2.
参考答案：
22. 已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）若x∈，求函数g（x）的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）代入化简即可得到g（x）的解析式，再根据复合函数定义域之间的关系即可得g（x）的定义域．
（2）设2x=t，则t∈，g（t）=t2﹣4t，根据g（t）单调性求出最值，即是g（x）的最值．
【解答】解：（1）g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2，
∵f（x）=2x的定义域是，
∴，解得0≤x≤1，
∴g（x）的定义域为．
（2）由（1）得g（x）=22x﹣2x+2，
设2x=t，则t∈，
∴g（t）=t2﹣4t，
∴g（t）在上单调递减，
∴g（t）max=g（1）=﹣3，g（t）min=g（2）=﹣4．
∴函数g（x）的最大值为﹣3，最小值为﹣4．
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解和值域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．。