2022-2023学年宁夏固原五中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年宁夏固原五中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二次根式(−3)2的值是( )
A. −3
B. 3或−3
C. 9
D. 3
2.x为何值时，
x
x−1
在实数范围内有意义( )
A. x>1
B. x≥1
C. x<0
D. x≤0
3.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 8x
B. 5a2b
C. 4a2+9b2
D. y
2
4.下列命题中：
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中.如图，设筏子露在杯子外面的长度为ℎ cm.则ℎ的取值范围是( )
A. ℎ≤16cm
B. ℎ≥7cm
C. 7cm<ℎ≤l6cm
D. 7cm≤ℎ≤16cm
6.根据目前我们对函数的理解，下列各图中，变量y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为( )
A. 4
B. 43
C. 3
D. 5
8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A. ∠OBE=∠OCE
B. OA=OC
C. ∠BOE=∠OBA
D. OE=1
2
DC
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.计算：3÷3×1
3
=______．
10.菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是______．
11.如果(x−2)2=2−x，那么x的取值范围是______．
12.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，则∠A=______．
13.已知三角形三边长为a，b，c，如果a−6+|b−8|+(c−10)2=0，则△ABC是______三角形．
14.在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在第______象限．
15.已知函数y=−2x图象上有两点P(a,b)，Q(c,d)，若a<c，则b与d的大小关系是______．
16.已知一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上中线的长为______ cm．
三、解答题：本题共10小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)
计算：(12+3)×6−21
2
．
18.(本小题6分)
当x=5−1时，求代数式(x−1)(x+3)的值．
19.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20.(本小题6分)
已知直线y=kx+b经过点A(1,4)，B(4,2)，求函数解析式．
21.(本小题6分)
四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．
求：四边形ABCD的面积．
22.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm.求：
(1)两条对角线的长度；
(2)菱形的面积．
23.(本小题8分)
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD．
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
24.(本小题8分)
如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
25.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连结AE、AF、EF．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=5，请求出EF的长。

26.(本小题10分)
已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，连接EN、FN．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD：AB=______时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(−3)2=−(−3)=3．
故选：D．
本题考查二次根式的化简，a2={a(a≥0)
−a(a<0)．
本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式a2化简规律：当a≥0时，a2=a；当a≤0时，a2=−a．2.【答案】A
【解析】解：∵分式
x
x−1
在实数范围内有意义，
∴x−1>0，
解得x>1．
故选：A．
根据分母不为零且开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且开方数不小于零的条件是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数的因数是整数、因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的两个条件对各选项进行判断即可得出答案．
【解答】
解：A.被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；
B.被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；
C.符合最简二次根式满足的两个条件，故C符合题意；
D.被开方数含分母，故D不符合题意．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；
②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；
⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，
正确的有2个，
故选：B．
利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质，难度不大．
5.【答案】D
【解析】解：如图1，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴ℎ最大=24−8=16；
如图2，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm，
∴AB=AD2+BD2=152+82=17(cm)，
此时ℎ最小=24−17=7，
∴ℎ的取值范围是7≤ℎ≤16，
故选：D．
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度
最长；分别求出ℎ的最大值和最小值即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有C正确．
故选；C．
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=1
2AC，OB=1
2
BD=4，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4；
故选：A．
先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：
若∠OBE=∠OCE，则OC=OB，则可求得AC=BD，只有当四边形ABCD为矩形时才成立，故A不正确；由四边形ABCD为平行四边形，可求得OA=OC，故B正确；
由平行四边形ABCD可知O为BD的中点，且E为BC的中点，可得OE为△BCD的中位线，
∴OE//CD//AB，且OE=1
2
CD，故D正确；
∴∠BOE=∠OBA，故C正确；
故选：A．
由条件可判定OE为△BCD的中位，则可判定C、D，由平行四边形的性质可判定B，则可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质，掌握巩固平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：原式=3×1
3
×
1
3
=3
3
=1，
故答案为：1．
根据二次根式的乘除法则进行计算便可．
本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则是关键，易错点：违反只有乘除运算顺序(从左至右依次计算)，而先计算后面的乘法，再算前面的除法．
10.【答案】20cm
【解析】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为5cm，
则周长是20cm．
故答案为20cm．
根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理可求得其边长，再根据周长为4条边之和即可求得其周长．
此题主要考查菱形的性质及勾股定理的运用．
11.【答案】x≤2
【解析】解：根据二次根式的性质，得；x−2≤0，
解得：x≤2，
故答案为：x≤2．
根据二次根式的性质，得；x−2≤0，再求解即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
12.【答案】90°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B+∠B=180°，
解得：∠B=90°，
∴∠A=180°−∠B=90°．
故答案为：90°．
由平行四边形的性质得出∠B=∠D，再由∠B+∠D=180°，可求∠B，再由平行四边形的邻角互补即可求出∠A的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.【答案】直角
【解析】解：由题意得，a−6=0，b−8=0，c−10=0，
解得a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102=100，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．14.【答案】二
【解析】解：∵正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴−3m>0，解得m<0，
∴点P(m,5)在第二象限．
故答案为：二．
先根据正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出−3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．
本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．
15.【答案】b>d
【解析】解：∵函数y=−2x中，k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵a<c，
∴b>d．
故答案为：b>d．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据a<c即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm，8cm，
则斜边长为62+82=10cm，
=5cm，
斜边上中线的长为10
2
故答案为：5．
根据勾股定理求出斜边长，再根据斜边中线等于斜边一半求解即可．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练运用勾股定理求出斜边长，利用斜边中线的性质求解．
17.【答案】解：(12+3)×6−21
2
=(23+3)×6−2×2
，
2
=33×6−2
=3×32−2
=92−2
=82．
【解析】【分析】
先化简，然后根据实数混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可．
【点评】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：当x=5−1时，
(x−1)(x+3)
=(5−1−1)(5−1+3)
=(5−2)(5+2)
=5−4
=1．
【解析】将x=5−1代入代数式(x−1)(x+3)，可以解答本题．
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法．
19.【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD//BC，
∴∠ADE =∠CBF ，
在Rt △AED 和Rt △CFB 中，
∵{
∠ADE =∠CBF
∠EAD =∠FCB =90°AE =CF
，∴Rt △AED ≌Rt △CFB (AAS )，
∴AD =BC ，
∵AD //BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
【解析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD =BC ，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
由垂直得到∠EAD =∠FCB =90°，根据AAS 可证明Rt △AED ≌Rt △CFB ，得到AD =BC ，根据平行四边形的判定判断即可．20.【答案】解：将A (1,4)、B (4,2)两点代入y =kx +b 得：
{k +b =44k +b =2，解得：{k =−23b =143
．
∴该函数关系式为y =−23x +143．
【解析】将A (1,4)、B (4,2)两点代入y =kx +b 求解即可．
本题考查了求一次函数的表达式，熟练掌握用待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键．
21.【答案】解：连接AC ，∵∠ABC =90°，AB =4C ，BC =3，
∴AC = 32+42=5，
∵CD 2+AC 2=52+122=169，AD 2=132=169，
∴CD 2+AC 2=AD 2，
∴△ACD 为直角三角形，
∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC
=12×5×12+12×3×4
=30+6
=36，
答：四边形ABCD 的面积为36cm 2．
【解析】连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC 的面积之和．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)菱形ABCD的周长为32cm，
∴菱形的边长为32÷4=8cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°(菱形的邻角互补)，
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=43cm，
∴BD=83cm；
(2)菱形的面积=1
2AC⋅BD=1
2
×8×83=323(cm2).
【解析】(1)首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；
(2)菱形的面积等于对角线乘积的一半；
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)四边形OCED是菱形．
理由：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
(2)连接OE.由菱形OCED得：CD⊥OE，
又∵BC⊥CD，
∴OE//BC(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，
又∵CE//BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=8，
又在矩形ABCD中，AB=CD=6，
∴S四边形OCED=1
2OE⋅CD=1
2
×8×6=24．
【解析】(1)首先可根据DE//AC、CE//BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．
(2)连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．
本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
24.【答案】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，
∴AC=24海里．
∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，
∴∠CAB=90°．
∵BC=40海里，
∴AB=32海里．
∵乙船也用2小时，
∴乙船的速度是16海里/时．
【解析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．
此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90°，
在△ABE和△ADF中，
{AB=AD
∠ABE=∠ADF
，
BE=DF
∴△ABE≌△ADF(SAS)；
(2)解：∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，
∵∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，
∴EF=2AE=52．
【解析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
(1)根据正方形的性质得到AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90°，利用SAS定理证明结论；
(2)根据全等三角形的性质得到AE=AF，∠BAE=∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．
26.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
{AB=DC
∠A=∠D
，
AM=DM
∴△ABM≌△DCM(SAS)；
(2)解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE//MF，NF//ME．
∴四边形MENF是平行四边形．
由(1)，得BM=CM，
∴ME=MF．
∴四边形MENF是菱形；
(3)2：1
【解析】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．
(1)根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；
(2)四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE//MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；
(3)当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．
【解答】
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM，
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB，
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°−45°−45°=90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案为2：1．。