【湘教版九年级数学下册教案】1.2二次函数的图象与性质(2)

1.2 二次函数的图象与性质（二）
教课目标
1．可以运用描点法作出函数
y=ax 2(a ＜ 0) 的图象 .
2．能依据图象认识和理解二次函数 2
的性质 . y=ax (a ＜ 0) 3. 认识 y=ax 2 与 y=-ax 2（a ≠ 0）的图象的地址关系 .
教课要点、难点
要点：会用描点法画出二次函数 y=ax 2(a ＜ 0) 的图象 .
难点：研究二次函数性质 .
教课方案
一. 预习导学
学生经过自主预习 P -P
10
完成以下各题 .
7
1. 二次函数 y=ax 2(a ＞0) 的性质有哪些？
2. 二次函数 y=ax 2(a ＜0) 的性质有哪些？
3. 二次函数 y=ax 2 与 y=-ax 2（ a ≠ 0）的图象由是如何的地址关系？ 设计企图： 经过自主预习教材，理解二次函数 y=ax 2(a ＜ 0) 的图象画法，掌握其性质 .
二 . 研究展现 ( 一) 合作研究 1. 我们已经画出了
y= 1
x 2
的图象，能不可以从它得出二次函数y=-
1
x 2 的图象呢？
1
2
1
2
1
在 y=
x 2 的图象上任取一点 P （ a, a 2），它关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是（ a, - a 2），
2 2
2 以以下图所示：
y =
1
2 x
2
Q
1
2
从点 Q 的坐标看出，点 Q 在 y=- x 的图象上
由此可知， y= 1
x 2
的图象与
y=- 1
x 2
的图象关于 x 轴对称， 所以只要把 y= 1
x 2 的图象沿着 x
2
2
y=- 1
x 2
的图象 .
2
轴翻折并将图象“复印”下来，就获取
以以下图中的绿色曲
线：
2
y=
1
2x
2
Q
y= - 1 x 2
2
2. 察上 ，函数 y=- 1
x 2 的 像拥有哪些性 ？
2
从 中可以看出，二次函数
y=- 1
x 2 的 象 是一条曲 ，
2
象的张口向 下 ， 称 是 y ， 称 与 象的交点是 原点（ 0，0）； 象在 称 左 的部分，函数 随自 量取 的增大 而 增大 ， 称 左升； 象在 称 右 的部分，函数 随自 量取 的增大而 减小， 称 右降 ； 当 x = 0 ，函数 最 大，最 大 0 ． 当 a ＜ 0 ， y=ax 2 的 象都拥有上述性 . 于是今后画 y=ax 2(a ＜ 0) 的 象 ，可以直接先 画出 象在 y 右 的部分，而后利用 称性，画出 象在 y 左 的部分
. 在画右 部分
，只要“列表、描点、 ”三个步 就可以了
.
意 ：通
研究，可以
y= 1
x 2
的 象与 y=- 1
x 2 的 象关于
x 称，所以只要
2
2
把 y= 1
x 2
的 象沿着
x 翻折并将 象“复印”下来，就获取
y=-
1
2
2
成追求科学 性的 ，培育学生利用数形 合的方法研究其性 ( 二) 展现提高
x 2 的 象 . 培育学生养
.
1. 画二次函数 y=- 1
x 2 的 象
4
列表： [ 本源 : 学&科&网]
X 0[ 来 1 23[来⋯
源 : 源 : 学 学科 科网
网 ]
ZXXK]
y=- 1 x
2
- 1
-1
- 9
⋯
4
4 4
描点和 ：
2. 以以下图所示，在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数 y=ax2(a ＜ 0) 的图象相像吗？
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x 轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax 2(a ＜ 0) 的图象的一段 .由此遇到启示，我们把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y=ax 2.一般地，二次函数 y=ax2的图象关于 y轴对称 .
抛物线与它的对称轴的交点原点（ 0,0）叫做抛物线的极点 .
学生先试试自己着手画图，而后再交流，从中得出结论与大家分享.
设计企图：可点名展现，也可分组展现，培养学生解析问题的能力；同时加强学生团结协
作的精神。

老师在此环节正确指引，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。

三. 知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启示学生说说本节课的收获 .
1. 画 y=ax 2 (a ＜0) 的图象时，可以直接先画出图象在y 轴右侧的部分，而后利用对称性，
画出图象在 y 轴左侧的部分 . 在画右侧部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以
了.
2
2. 二次函数 y=ax (a ＜0) 的图象的张口向下，对称轴是
y 轴，对称轴与图象的交点是原点（ 0， 0）；图象在对称轴左侧的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为左升；
图象在对称轴右侧的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为右降；当 x=0时，函数值最大，最大值为 0．
四. 当堂检测
1.画出二次函数 y=6x2的图象，并填空：
（1）图象的对称轴是，对称轴与图象的交点是；
（2）图象的张口向；
（3）图象在对称轴左侧的部分，函数值随自变量取值的增大而；
图象在对称轴右侧的部分，函数值随自变量取值的增大而；
2. 在同一坐标系中画出二次函数y=3x 2及 y=1x 2的图象，并比较它们的共同点与不一样点.
4
五. 教课反思
函数 y=ax2 (a ＜ 0) 的图象，结合图象得出二次函数y=ax 2(a 本节课经过商讨用描点法画出二次
＜0) 的性质 . 在教课过程中不停向学生浸透数学思想方法，让学生在活动中感数学思想方法
之美、领悟数学思想方法之重要，部分学生还可以自感觉运用这些数学思想方法去解析、思虑问题 .。