北师大版数学七年级下册第3课时 利用“边角边”判定三角形全等课件
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第ຫໍສະໝຸດ 课时 利用“边角边” 判定三角形全等
新课导入
➢ 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等 的方法？
边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
如果已知一个三角形的两边及一角，那么 有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所 夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
“SAS”的几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
因为
AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）.
随堂演练
1.小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH =∠FDH，ED = FD ，小明不用测量 就知道EH = FH 吗？
解：在△DEH 和△DFH 中，
2.5 cm
40°
3.5 cm
两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等，简写成“边 角边”或“SAS”.
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边 的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会 怎样呢？
E
A
D
F
A
D
两边及其一边所对的角对应相等， 两个三角形不一定全等.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
因为
DE = DF， ∠EDH = ∠FDH， DH = DH，
所以△DEH ≌ △DFH（SAS）.
D
E
F
H
2.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC
的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？
解：相等
A
理由：因为AD是∠BAC 的角平分线
所以∠BAD ＝ ∠CAD
AB＝AC
∠BAD ＝ ∠CAD AD ＝ AD
因为∠C ＝∠BEF. 又因为 BC ∥ EF，
所以 ∠C ＝∠BEF ＝∠1 ＝ 60°.
4.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接 量出A、B两点间的距离. 你能设计一种量出A、B 两 点之间距离的方案吗？
A
E
C
B
D
解：在△ABC 和△DEC 中 CA = CD,
因为 ∠ACB = ∠DCE, CB = CE，
B DC
所以△ABD ≌△ACD（SAS）. 所以 BD ＝ CD
3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB， ∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．
解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和 △FBE 中，
因为
BC = BE, ∠ABC = ∠FBE, AB = FB,
所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以 AB = DE.
课堂小结
两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
新课导入
➢ 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等 的方法？
边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
如果已知一个三角形的两边及一角，那么 有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所 夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
“SAS”的几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
因为
AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）.
随堂演练
1.小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH =∠FDH，ED = FD ，小明不用测量 就知道EH = FH 吗？
解：在△DEH 和△DFH 中，
2.5 cm
40°
3.5 cm
两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等，简写成“边 角边”或“SAS”.
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边 的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会 怎样呢？
E
A
D
F
A
D
两边及其一边所对的角对应相等， 两个三角形不一定全等.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
因为
DE = DF， ∠EDH = ∠FDH， DH = DH，
所以△DEH ≌ △DFH（SAS）.
D
E
F
H
2.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC
的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？
解：相等
A
理由：因为AD是∠BAC 的角平分线
所以∠BAD ＝ ∠CAD
AB＝AC
∠BAD ＝ ∠CAD AD ＝ AD
因为∠C ＝∠BEF. 又因为 BC ∥ EF，
所以 ∠C ＝∠BEF ＝∠1 ＝ 60°.
4.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接 量出A、B两点间的距离. 你能设计一种量出A、B 两 点之间距离的方案吗？
A
E
C
B
D
解：在△ABC 和△DEC 中 CA = CD,
因为 ∠ACB = ∠DCE, CB = CE，
B DC
所以△ABD ≌△ACD（SAS）. 所以 BD ＝ CD
3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB， ∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．
解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和 △FBE 中，
因为
BC = BE, ∠ABC = ∠FBE, AB = FB,
所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以 AB = DE.
课堂小结
两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。