沪科版八年级数学下册练习题：18.1.2勾股定理的应用(2021年整理)

沪科版八年级数学下册练习题：18.1.2勾股定理的应用(word版可编辑修改) 编辑整理：
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18．1勾股定理
第2课时勾股定理的应用
1．如图18－1－11，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆折断之前的高度是（）
图18－1－11
A．5 m
B．12 m
C．13 m
D．18 m
2．如图18－1－12，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（)
图18－1－12
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
3．一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160 km，然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有________km。

4.某楼梯的侧面如图18－1－13所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°,因某种
活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________米．
图18－1－13
5．如图18－1－14，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米．若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC)有5米．求旗杆的高度．
图18－1－14
6．如图18－1－15所示,已知△ABC的三个内角的度数之比是∠A∶∠B ∶∠C＝1 ∶2 ∶3。

若设BC＝a，AC＝b，AB＝c。

求证：b2＝3a2.
图18－1－15
7．如图18－1－16，王大伯家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为
直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）
图18－1－16
A．9 m B．7 m C．5 m D．3 m
8．如图18－1－17是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（）
图18－1－17
A．90 mm B．100 mm
C．120 mm D．150 mm
9．将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm，6 cm，10 错误!cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是________cm.
10．如图18－1－18所示，一架长为2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0。

7 m，求梯子顶端离地多少米?如果梯子顶端沿墙下滑0。

4 m，那么梯子底端将向左滑动多少米？
图18－1－18
11．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上,高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图18－1－19所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，所以该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有一根葛藤从点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度为________尺．
图18－1－19
12．如图18－1－20,已知圆柱形容器的高为1.2 m，底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0。

3 m的点B处有一只蚊子．此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________ m（容器厚度忽略不计)．
图18－1－20
13．如图18－1－21，有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝5 cm,BC＝12 cm。

现将三角形纸片沿直线AD折叠，使点B落在斜边AC上，与点E重合．求DE的长度．
图18－1－21
14．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边的长分别为6 m，8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩充后等腰三角形绿地的周长。

15．根据题意，解答下列问题：
(1)如图18－1－22①，已知直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点,求线段AB的长;
(2）如图18－1－22②，类比(1）的求解过程，请你通过构造直角三角形，求出点M（3，4),N（－2，－1)之间的距离;
（3)如图18－1－22③，P1(x1，y1)，P2(x2,y2)是平面直角坐标系内的两点，
求证：P1P2＝错误!。

图18－1－22
详答
1．D
2．B ［解析] 如图，设大树高为AB＝10 m,
小树高为CD＝4 m，
过点C作CE⊥AB于点E,则四边形AC，
则EB＝4 m，EC＝8 m，
AE＝AB－EB＝10－4＝6（m)．
在Rt△AEC中，AC＝错误!＝10 m.
故选B.
3．200
4．（2 错误!＋2）[解析］∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，
∴BC＝错误!AB＝2米,
AC＝错误!＝2 错误!(米)．
则地毯的长度＝AC＋BC＝(2 错误!＋2）米．
5．解:设旗杆的高度为x m,根据题意可得
（x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12。

答：旗杆的高度为12 m.
6．［解析] 本题中给出了三个内角的度数之比，挖掘隐含的三角形内角和为180°的条件，可知∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°,根据30°角所对直角边等于斜边的一半和勾股定理可证出．
证明：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝30°,∠B＝60°，∠C＝90°，
∴c＝2a。

∵∠C＝90°，
∴a2＋b2＝c2，
即a2＋b2＝（2a）2，
∴b2＝3a2。

7．D [解析] 连接OA,交半圆O于点E，在Rt△OAB中，OB＝6，AB＝8，所以OA＝OB2＋AB2＝10；又OE＝OB＝6，所以AE＝OA－OE＝4。

因此选用的绳子应该不大于4 m．故选D。

8．B ［解析] 在Rt△ABC中，∵AC＝120－60＝60，BC＝140－60＝80，∴AB＝错误!＝100(mm），∴两圆孔中心A和B的距离为100 mm.故答案为B。

9．5 [解析] 盒子底面对角线长是错误!＝10（cm),则长方体盒子上、下底面相对点所连线段最长为错误!＝20（cm)，25－20＝5（cm),因此露在盒外面的最短长度是5 cm.
10．解:由题意可得AB＝2。

5 m,AO＝0.7 m,∴BO＝ 2.52－0.72＝2。

4(m）．
答：梯子顶端离地2.4 m.
∵梯子顶端沿墙下滑0.4 m，
∴DO＝2 m,CD＝2。

5 m，
∴CO＝1。

5 m，
∴AC＝CO－AO＝1.5－0.7＝0。

8(m)．
答：梯子底端将向左滑动0。

8 m。

11．25 [解析] 如图,一条直角边（即枯木的高）长20尺,
另一条直角边长5×3＝15（尺），
因此葛藤长为错误!＝25(尺）．
故答案为25。

12．1.3 ［解析] 因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图长方形两边中点的连线上，如图所示,要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P,使PA＋PB最短．过点A作关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B与EF的交点就是所求的点P，过点B 作BM⊥AA′于点M.在Rt△A′MB中,A′M＝1。

2，BM＝0.5，所以A′B＝A′M2＋BM2＝1.3。

因为A′B＝AP＋PB，所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m.
13．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC＝AB2＋BC2＝错误!＝13(cm)．
由题意得AE＝AB＝5 cm，
∴CE＝13－5＝8(cm）．
设DE＝BD＝x cm，则CD＝(12－x)cm，
在Rt△CED中，由勾股定理得(12－x)2＝x2＋82,
解得x＝错误!.
故DE的长度为错误! cm.
14．解：由题意，画出Rt△ABC.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝8,BC＝6。

由勾股定理得AB＝10.
扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰三角形ABD,应分以下三种情况:
(1）如图①所示，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6，则△ABD的周长为32 m.
(2）如图②所示，当AB＝BD＝10时,可求CD＝4,由勾股定理得AD＝4 错误!，则△ABD的周长为（20＋4 错误!)m。

(3）如图③所示，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，由勾股定理得x＝错误!,得△ABD的周长为错误! m.
综上，扩充后等腰三角形绿地的周长为32 m或（m或错误! m.
15．解:（1）由题意，得点
∴OA＝2，OB＝4，
∴AB＝错误!＝错误!＝2 错误!.
（2)如图①，作MP⊥x轴，NP⊥y轴，MP交NP于点P，
则MP⊥NP，点P的坐标为（3，－1)．
故PM＝4－（－1)＝5，PN＝3－（－2)＝5。

在Rt△MPN中，由勾股定理得MN＝错误!＝5 错误!。

(3)证明:如图②，作P2P⊥x轴，P1P⊥y轴，P2P交P1P于点P，则P2P⊥P1P，点P的坐标为(x2，y1)．
故P2P＝y2－y1，P1P＝x2－x1.
在Rt△P2P1P中，
由勾股定理得
P 1P
2
＝（x2－x12＋（y2－y1)2.)。