高三数学三角函数的最值、对称性与周期性》课件.ppt

湖南省江华一中高三数学组
【基础训练】
5．函数 y = log0.5(3sinx +1)的值域为 （B ） A．(–∞,–2] B．[–2,+∞) C．[–2, 0 ) D．(0, 2]
1 6．函数 y = 的定义域为 1 tan 2 x
.
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【基础训练】
5．函数 y = log0.5(3sinx +1)的值域为 （B ） A．(–∞,–2] B．[–2,+∞) C．[–2, 0 ) D．(0, 2]
中心是 （
）
A. ( ,0)
B. ( ,0) C. ( ,0) 2 4


D. ( ,0) 8

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【基础训练】
1．函数 y = sin2xcos2x 的最小正周期是 （ D） A. ．函数 y sin( 2 x )的图象的一个对称 2
（3）若函数 f ( x )
1 cos 2 x 4 sin(
2

2
x)
x x a sin ( ) 2 2
的最大值为 2，试确定常数 a 的值.
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2．三角函数的周期性问题
例2 已知函数 f (x ) =
3 sin( 2 x

6
) 2 sin ( x
3．研究复合函数 f (sinx)，f (cosx)的值域时， 不能忽视定义域. 另外要注意 sinx、cosx 的有界性.
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【知识要点】 4．对称性
（1）y = sinx 的对称中心为( k ,0)( k Z )； 对称轴为 x k

（2）y = cosx 的对称中心为( k 对称轴为 x k ( k Z ) .
1．函数 y = sin2xcos2x 的最小正周期是 （ D） A. 2 B. 4 C. D. 4 2
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【基础训练】
1．函数 y = sin2xcos2x 的最小正周期是 （ D） A. 2 B. 4 C. D. 4 2
5 2．函数 y sin( 2 x )的图象的一个对称 2
对称性sinx的对称中心为cosx的对称中心为tanx的对称中心为cotx的对称中心为1求函数的值域
主讲： 何 楠
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【基础训练】
1．函数 y = sin2xcos2x 的最小正周期是 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 4 2
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【基础训练】
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2
(k Z ) .

2
,0)( k Z )；
k ,0)( k Z )； （3）y = tanx 的对称中心为 ( 2 k （4）y = cotx 的对称中心为 ( ,0)( k Z ) ； 2
无对称轴.
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无对称轴.
1．值域与最值问题
2 sin x cos x 例 1 （1）求函数 y 的值域； 1 sin x （2）求函数 y = sinxcosx + sinx + cosx 的最值.

A．–3
B．–2
C．–1
D． 5
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【基础训练】
5．函数 y = log0.5(3sinx +1)的值域为 （ ） A．(–∞,–2] B．[–2,+∞) C．[–2, 0 ) D．(0, 2]
湖南省江华一中高三数学组
【基础训练】
5．函数 y = log0.5(3sinx +1)的值域为 （B ） A．(–∞,–2] B．[–2,+∞) C．[–2, 0 ) D．(0, 2]

4
)的一条对称轴方
A.
B.

8
C.

2
（ B）
D.

4
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【基础训练】
3．函数 y cos(2 x 程是

4
)的一条对称轴方
A.
B.

8
C.

2
（ B）
D.

4
4．函数 y 2 sin( 的最小值等于

x ) cos( x )( x R) 3 6
2

12
) (x∈R).
（1）求函数 f (x)的最小正周期；
（2）求使函数 f (x)取得最大值的 x 的集合.
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3．三角函数的对称性问题
例3 设函数 f (x) = sin(2x + ) ( ＜ ＜0 )， y = f (x)图象的一条对称轴是直线 x =
中心是
（C）
A. ( ,0)
B. ( ,0) C. ( ,0) 2 4


D. ( ,0) 8

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【基础训练】
3．函数 y cos(2 x 程是

4
)的一条对称轴方
A.
B.

8
C.

2
（
D.

）
4
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【基础训练】
3．函数 y cos(2 x 程是
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4．三角函数的综合
2 sin x 例 4 已知函数 f (x) = . 1 cos 2 x
（1）写出 f (x)的定义域，并判断 f (x)的奇偶性； （2）f (x)是否是周期函数？如果是，写出它的最 小正周期； （3）写出 f (x)的单调区间.
例 5 函数 f (x) = – sin2x + sinx + a，若 17 1 ≤ f (x) ≤ ，对一切 x∈R 恒成立， 4 求 a 的取值范围.
1 6．函数 y = 的定义域为 1 tan 2 x k k { x | x R, x ,x k Z} . 2 4 2 8
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【知识要点】 1．熟悉并识记下表
y=sinx y=cosx 定义域 R R 值域 [–1, 1] [–1, 1]
y=tanx { x | x R且x k

2
,k Z}
R
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【知识要点】
2．函数 y = Asinx+b (x∈R)和 y = Acosx+b (x∈R)的最大值为|A| + b，最小值为–|A| +b.
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【知识要点】
2．函数 y = Asinx+b (x∈R)和 y = Acosx+b (x∈R)的最大值为|A| + b，最小值为–|A| +b.
（ ）

A．–3
B．–2
C．–1
D． 5
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【基础训练】
3．函数 y cos(2 x 程是

4
)的一条对称轴方
A.
B.

8
C.

2
（ B）
D.

4
4．函数 y 2 sin( 的最小值等于

x ) cos( x )( x R) 3 6
（ C）

（1）求 ； （2）求函数 y = f (x)的单调增区间； （3）证明直线 5x – 2y + c = 0 与函数 y = f (x) 的图象不相切.
8
.
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4．三角函数的综合
2 sin x 例 4 已知函数 f (x) = . 1 cos 2 x
（1）写出 f (x)的定义域，并判断 f (x)的奇偶性； （2）f (x)是否是周期函数？如果是，写出它的最 小正周期； （3）写出 f (x)的单调区间.