2021-2022学年度下期七年级数学质量检测题(四)三角形参考答案

2021-2022学年度下期七年级数学质量检测题参考答案
（四）三角形
一、选择题：
1.C
2.B
3.C
4.D
5.B
6.C
7.A
8.D
9.C10.D
二、填空题：
11.∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．12.3413.914.115.﹣3＜a＜﹣2
16.15°或75°
三、解答题
17.（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，
故答案为：①，③，②（答案不唯一）；
（2）证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
18.证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，
∠ABO＝∠DCO，
AB＝DC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．
19.解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝20°；
（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，
理由：设∠BEC ＝α，∠BDC ＝β，
在△ABE 中，α＝∠A +∠ABE ＝40°+∠ABE ，
∵CE ＝BC ，
∴∠CBE ＝∠BEC ＝α，
∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝∠A +2∠ABE ＝40°+2∠ABE ，
在△BDC 中，BD ＝BC ，
∴∠BDC +∠BCD +∠DBC ＝2β+40°+2∠ABE ＝180°，
∴β＝70°﹣∠ABE ，
∴α+β＝40°+∠ABE +70°﹣∠ABE ＝110°，
∴∠BEC +∠BDC ＝110°．
20．解：（1）∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠DBE ＝∠EBC ，
∵DB ＝DE ，∴∠DEB ＝∠DBE ，
∴∠DEB ＝∠EBC ，∴DE ∥BC ；
（2）∵DE ∥BC ，
∴∠C ＝∠AED ＝45°，
在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C ＝180°，
∴∠ABC ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣65°﹣45°＝70°．
∵BE 是△ABC 的角平分线，
∴∠DBE ＝∠EBC ＝．
21.（1）证明:∵BO⊥AC,∴∠AOP=∠BOC=90°
又∵AH⊥BC，∴∠PAO+∠C=90°且∠OBC+∠C=90°
∴∠PAO＝∠OBC，又AO＝BO
∴BCO APO ∆≅∆，∴OP＝OC＝1
…………………………………（4分）
（2）方法一：作AH ON ⊥，BC
OM ⊥∴∠ANO＝∠AMO＝90°，又∠NAO＝∠OBM，AO＝BO
∴ΔANO≌ΔBMO，∴ON=OM，即OH 为AHC ∠的角平分线，
∴∠OHP＝45°……………………………………………………………（8分）
方法二：在AP上取AK=BH，易证BHO
AKO∆
≅
∆
即OK=OH，再证明0
90
=
∠KOH
所以KOH
∆为等腰直角三角形，得证。

………………………………………（8分）（3）不变，连DO.…………………（7分）
∵AO＝BO，D是AB中点，∴OD⊥AB，∠ADO＝90°
又DN⊥DM，∴∠NDM＝90°
∴∠NDA＝∠MDO，又AD＝DO，且∠DOA＝45°，∴∠DOM＝135°
∠DAN＝180°－45°＝135°，即∠DOM＝∠DAN
∴OMD
AND∆
≅
∆，即
OMD
AND
S
S
∆
∆
=
∴S
△BDM
－S
△ADN
=OMD
BDM
S
S
∆
∆
-=BDO
S
∆
=
2
1
3
3
2
1
⨯
⨯
⨯=
4
9
……………（12分）22、（1）证明：∵AD
AC=，
∴ACD
ADC∠
=
∠，
∴ACD
ADC∠
-
︒
=
∠
-
︒180
180
即ACE
ADB∠
=
∠，
在△ABD和△AEC中，
∠
=
⎧
⎪
⎨∠
⎪=
⎩
=
ADB ACE
BD CE
AD AC
∴△ABD≌△AEC(SAS)
∴AE
AB=；…………………………………………………………4分（2）延长CE到E，使BD
CE=，由（1）可知，AE
AB=
∴︒
=
∠
=
∠60
B
E
∴︒
=
∠
-
∠
-
︒
=
∠60
180B
E
EAB
∴△ABE
是等边三角形，
同理，三角形DBF 是等边三角形，
∴BE AB =，CE
BD BF ==∴CE
BE BF AB -=-即BC AF =……………………………………………………………8分
（3）猜想：BD PC 2=，理由如下：
在CP 上取点E ，使BD CE =，连接AE ，
由（1）可知：AE
AB =∴︒
=∠=∠60B AEB ∴︒
=∠-︒=∠120180AEB AEP ∵DB DF =，︒
=∠=∠60B DFB ∴︒
=∠+∠=∠120B DFB PDF ∴PDF
AEP ∠=∠又∵PF
PA =∴PFA
PAF ∠=∠∵PAF
PAF B APE ∠-︒=∠-∠-︒=∠120180PFA
PFA DFB PFD ∠-︒=∠-∠-︒=∠120180∴PFD
APE ∠=∠在△APE 和△PFD 中
∠=∠∠=∠⎧⎪⎨=⎪⎩
AEP PDF PA PF APE PFD ∴△APE ≌△PFD （AAS）
∴DF
PE =又∵DB
DF =∴DB
PE =又∵CE
PE PC +=所以BD PC 2= (12)
分。