【苏科版】初三数学上期末试题附答案

一、选择题
1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的
概率为
1
3
．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定
2．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．
1
9
B ．
16
C ．
13
D ．
23
3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ） A ．①
B ．②
C ．①③
D ．②③
第II 卷（非选择题）
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参考答案
4．下列说法正确的是（ ）
A ．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B ．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C ．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D ．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是12
5．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度
数是（ ）
A ．136°
B ．137°
C ．138°
D ．139°
6．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在
O 内
B ．点P 在
O 上
C ．点P 在
O 外 D ．无法判断
7．如图，在△ABC 中，
（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ； （2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；
（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ； （4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18cm 2
B ．218cm π
C ．27cm 2
D ．227cm π
9．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，△ABC 中，AB =6，AC =4，以BC 为对角线作正方形BDCF ，连接AD ，则AD 长不可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11．若整数a 使得关于x 的分式方程12322
ax x
x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20 12．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ．290x +=
B ．24410x x -+=
C ．210x x ++=
D ．210x x +-=
二、填空题
13．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．
14．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．
15．在一个不透明的盒子中，装有红、黄、绿三种只有颜色不同、其余均相同的小球各2个，从中任取一个球，取出的球为红色的概率为_____．
16．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．
17．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，58AOB ∠=，B 是弧AC 的中点，则BDC ∠的度数为___________．
18．如图，线段BC 为一个通信公司，该公司与两个通信点,A D 恰好围成一个正方形的
,ABCD 公司BC 长度为100米，公司准备在正方形ABCD 内要建设一个通信中转站点
P ，在通信公司的BC 边上架设一个通讯中心点Q ，在通信中转站点P 到两个通信点
,A D 和通讯中心点Q 之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．
19．将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
20．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根．
三、解答题
21．有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字1，2（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率； （2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
22．小明和小亮用如图所示两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积小于3，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请列表或画树状图说明理由．
23．如图，
O 的直径AB 为10，弦BC 为6，D 是AC 的中点，弦BD 和CE 交于点
F ，且DF DC =．
（1）求证：EB EF =； （2）求CE 的长．
24．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 25．有这样一个问题：探究函数2
43y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数2
43y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2
43y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
（3）对于上面的函数2
43y x x =-+，下列四个结论：
①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值；
③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小； ④函数图象与x 轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是_____．
（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程2
43x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．
26．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式2
2
()(1)m m m m
--
+的值． 对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x=n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值. 例如：对于代数式2x ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值. 在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0． (1)代数式22x -的不变值是________，A=________． (2)已知代数式231x bx -+，若A=0，求b 的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 由于中奖概率为1
3
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ． 【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
()P A 0=①，为不可能事件；
()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1<<③为随机事件． 2．C
解析：C 【分析】
画出树状图即可求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝1
3
；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
3．B
解析：B
【分析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
4．B
解析：B
【分析】
直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；
B、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；
C、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；
D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是3
7
，故原选项错
误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
利用圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．
【详解】
解：∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=21°，
∴∠BOC=42°，
∴∠AOC=180°-42°=138°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
6．A
解析：A
【分析】
已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．
【详解】
∵⊙O的半径为5，若PO=4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．
7．C
解析：C
【分析】
利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用
三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+1
2
∠B，进而
得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．
【详解】
解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；
作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；
∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；
∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-1
2∠BAC-1
2
∠BCA=180°-1
2
(∠BAC+∠BCA)=180°-
1 2(180°-∠B)=90°+
1
2
∠B，
∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，
又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，
∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，
∴正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：底面周长是2×3π=6π，
则圆锥的侧面积是：1
2
×6π×6=18π（cm2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
9．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那
么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
10．D
解析：D 【分析】
将△ABD 绕点D 顺时针旋转90º得△ECD ，AB=EC ，DE=AD ，等腰Rt △ADE 中AE=2AD ，在△ACE 中由三边关系得，CE-AC <AE <CE+AC,即2<2AD <10求出AD 的范围即可．
【详解】
将△ABD 绕点D 顺时针旋转90º得△ECD ，AB=EC=6，DE=AD ， 在Rt △ADE 中由勾股定理得AE=2AD ， 在△ACE 中由三边关系得，CE-AC <AE <CE+AC,即2<
2AD <10，
2<AD<52=508<，
故选：D ．
【点睛】
本题考查AD 的范围问题，掌握正方形的性质，和旋转性质，由条件分散，将已知与未知化归一个三角形中，利用旋转构造等腰直角三角形△ACE 实现转化，利用三边关系确定AE 的范围是解题关键．
11．B
解析：B 【分析】
由抛物线的性质得到20a -＞，2
=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和． 【详解】
解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数，
∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤
解得3a ≥ 解分式方程
12322ax x x x -+=--解得：62
x a =- 由x ≠2得，a ≠5，
由于a 、x 是整数，
所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1，
同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，
故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15，
故选：B ．
【点睛】 本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.
【详解】
A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；
B 选项：()2
44410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；
D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确； 故选：D.
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.
二、填空题
13．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键 解析：20
【分析】
根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．
【详解】
由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，
则6
0.3 m
≈，
解得20
m≈，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．14．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和
解析：2 3
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红
球和一个白球的概率=
82 123
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．15．【分析】直接利用概率公式求解【详解】摸出的一个球是红球的概率＝＝故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
解析：1 3
【分析】
直接利用概率公式求解．【详解】
摸出的一个球是红球的概率＝
2
23
⨯
＝
1
3
．
故答案为：13． 【点睛】 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可
【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算
解析：120
【分析】
根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902
BOC A ∠=+
∠︒求出即可． 【详解】
解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，
1190906012022BOC A ， 故答案是：120．
【点睛】
注意此题中的结论：若O 是内心，则1902
BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．29°【分析】先由是弧的中点可得再根据圆周角定理可得结果【详解】解：连接OC ∵是弧的中点∴∴∠BOC=∠AOB=58°∴∠BDC==29°故答案为29°【点睛】本题考查了圆周角定理掌握圆周角定理是解
解析：29°
【分析】
先由B 是弧AC 的中点，可得AB BC = ，再根据圆周角定理可得结果．
【详解】
解：连接OC ，
∵B 是弧AC 的中点，
∴AB BC =．
∴∠BOC=∠AOB=58°
∴∠BDC=1582
⨯︒=29°．
故答案为29°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
18．【分析】根据题意将绕点逆时针旋转得到当三点共线时最小为然后求出的长度即可【详解】解：如图将绕点逆时针旋转得到则和都是等边三角形当三点共线时最小为是上的点当时值最小过作交于点为等边三角形四边形是正方形 解析：100503+
【分析】
根据题意，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D 当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q '然后求出D Q '的长度即可．
【详解】
解：如图，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D
则60,PAP PD P D '''∠=︒=，
PAP '∆和DAD '∆都是等边三角形，
','AP PP PA PD PQ PP P D PQ ∴=++=++，
当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q '
Q 是BC 上的点，
∴当D Q BC '⊥时D Q '值最小，
过D 作D Q BC '⊥交AD 于E 点，
100,BC ADD '=∆为等边三角形，四边形ABCD 是正方形，
'100,'60,30,100,AD D AD ADE CD ∴=∠=︒∠=︒=
1502
AE AD '∴==， 222210050503D E AD AE '=--=
100,EQ CD ==
'503100D Q DE EQ ∴=+=(米)，
则铺设光缆的最短长度为(100+米，
故答案为：100+
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 19．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x
解析：y=2（x+1）2-1
【分析】
利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．
【详解】
解：将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4
∴y=2（x+1）2-1.
故答案为：y=2（x+1）2-1.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 20．m ＜且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0解不等式组确定m 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相
解析：m ＜
920且m≠0． 【分析】
根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解不等式组，确定m 的取值范围．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，
解得m ＜
920且m≠0， 故当m ＜920
且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根． 故答案是：m ＜
920且m≠0． 【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
三、解答题
21．（1）1
2
；（2）公平，理由见解析
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】
解：（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）＝3
6＝
1
2
，
∴小颖参加比赛的概率为：1
2
；（2）公平，
∵P（小颖）＝1
2，P（小亮）＝
1
2
．
∴P（小颖）＝P（小亮），
∴游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．这个游戏对双方公平，列表见解析，理由见解析．
【分析】
首先用列表法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，只要求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
【详解】
解：这个游戏对双方公平．理由如下：
共有6种等可能的结果，
其中两次数字之积小于3的情况有：()1,1，()1,2，()2,1，共3个，概率为：13162P == 两次数字之积大于等于3的情况有：()1,3，()2,3，()2,2，共3个，概率为：23162
P == 因为：12P P =
所以对双方公平．
【点睛】
本题考察的是游戏的公平性，熟记概率公式是解题的关键．用到的是列表法或画树状图求概率，列表法或画树状图的方法可以不重复或不遗漏的列出所有可能的结果． 23．（1）见解析；（2）72CE =
【分析】
（1）运用圆周角定理证明DBE EFB ∠=∠即可得到结论；
（2）连接OE ，AE ，AC ，在CB 延长线上截取BG AC =，连EG ，可得A 、E 、B 、C 四点为共圆，可证明CAE GBE ∆∆≌，△CEG 为等腰直角三角形，运用勾股定理即可求得结论．
【详解】
（1）证明：∵DF DC =∴DCF DFC ∠=∠
又∵DCF DBE ∠=∠，DFC EFB ∠=∠∴DBE EFB ∠=∠
∴EB EF =
（2）连接OE ，AE ，AC ，
∵AB 为O 的直径
∴90ACB ∠=︒，90AEB =︒∠ 在Rt ACB ∆中，2222AC AB BC 1068=
-=-= ∵D 是弧AC 的中点
∴AD CD =
∴DBA DBC ∠=∠
又∵DBE EFB ∠=∠
∴DBE DBA EFB DBC ∠-∠=∠-∠，即ABE ECB ∠=∠
∴AOE BOE ∠=∠
∴AE BE =，AE BE =
∴45ACE BCE ∠=∠=︒
在CB 延长线上截取BG AC =，连EG
在圆内接四边形ACBE 中，180CAE CBE ∠+∠=︒
又∵180GBE CBE ∠+∠=︒∴CAE GBE ∠=∠
∴()CAE GBE SAS ∆∆≌
∴EC EG =
∴45BCE BGE ∠=∠=︒
∴在等腰Rt CEG ∆中，
))CE CB BG CB AC =
=+=+=【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
24．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)
【分析】
（1）根据图形旋转的性质画出△AB 1C 1即可；
（2）根据B 点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．
【详解】
（1）解：旋转后图形如图所示
（2）解：由B 点坐标，建立坐标系如图所示，则A （0,1），C （-3,1）．
【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
25．（1）x 为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）13k -<<
【分析】
（1）根据函数解析式可以写出x 的取值范围；
（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y 轴对称，从而可以画出函数的完整图象；
（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；
（4）根据函数图象，可以写出关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根时，k 的取值范围．
【详解】
解：（1）∵函数y =x 2-4|x |+3，
∴x 的取值范围为任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）由函数y =x 2-4|x |+3可知，x ＞0和x ＜0时的函数图象关于y 轴对称，函数图象如右图所示；
（3）由图象可得，
函数图象关于y 轴对称，故①正确；
函数有最小值，但没有最大值，故②错误；
当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，当x ＜-2时，y 随x 的增大而减小，故③正确； 函数图象与x 轴有4个公共点，故④错误；
故答案为：①③；
（4）由图象可得，
关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是-1＜k ＜3， 故答案为：-1＜k ＜3．
【点睛】
本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．（1）-1，2；3；（2）1123b =-+2123b =--【分析】
（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再作差后可求出A 的值；
（2）由A=0可得出方程23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，进而可得出△=0，解答
即可得出结论．
【详解】
解：（1）根据题意得，220x x --=，
解得，11x =-，22x =
∴A=2-（1）=2+1=3，
故答案为：-1，2；3；
（2）根据题意得，23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，
∴△=[- (b+1)]2-4×3×1=0
∴11b =-+21b =--【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。