几何体的基本元素
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4.一直线和直线外不在同一直线上的三 点(sān diǎn)，可以确定几个平面？
答：相交于一点(yī diǎn)时，最少一 个面，最多三个平面；相交于在三点 时，只有一种情况，即为一个平面．
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两两相交(xiāngjiāo)的三个平面，可以将将空间划分 成___ ___部分
解析(jiě xī)：当3个平面两两相交于一条直线时， 分空间为6个部分； 当3个平面两两相交，3条交 线不交于同一点时，分空间为7个部分； 当3个平 面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个 部分.
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2．两个平面重合的条件是（ C） A．有两个公共点 B．有无数个公共点 C．存在(cúnzài)不共线的三个公共 点D．有一条公共直线
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3．空间(kōngjiān)有四个点，其中无三点共 线，可1或确4________个平面．若将此四点两两 相连，再以所得线段中点为顶点构成一个几 何体，则这个几何体至多有___2个0 面．
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四、空间点、直线和平面之间的位置(wèi zhi)
1.空间中两条直线(zhíxiàn)的位置 关系
D1
A1
D
A
C1
B1
C
B
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【深化(shēnhuà)理解】
说出图中两直线的位置关系
六角(liù jiǎo)螺母
D
C
A
B
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2.直线和平面位置(wèi zhi)关系
D` A`
D A
C` B`
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长方形 绕一边 (yībiān) 旋转成 圆柱体
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பைடு நூலகம்
点运动的轨迹(guǐjì) 一定是线吗？ 线运动的轨迹(guǐjì) 一定是面吗？ 面运动的轨迹(guǐjì) 一定是体吗？
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练习 如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋转一 周形成(xíngchéng)的空间几何体．
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镜面(jìnɡ miàn) 是平面
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面的画法 (huà fǎ)
平面(píngmiàn)的表示
常用平行四边形表示一个平面
D
C
面的记法
A
B
①平面α 、平面β
②平面ABCD
、平面γ （标记在角上）
③平面AC 或平面BD
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平静(píngjìng)的水面
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平面式处处平直(pínɡ zhí)的面，而曲面就不是处处平直(
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解：A不正确；平面(píngmiàn)图形是有大 小的，不可以无限延展的，它只是平面 (píngmiàn)的一部分；
B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的 （因为地球是圆的），更不可能是无限延 展的；
C不正确； 平面(píngmiàn)是无限延展的， 我们仅仅是用平行四边形来表示平面 (píngmiàn)；
教学(jiāo xué)重难点
重点
空间中点、线、面、体的概念 的理解(lǐjiě)；空间中直线与直线、 直线与平面、平面与平面间的位置 关系的认识.
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难点
平面的概念的理解；空间 中直线与直线、直线与平面、 平面与平面间的位置(wèi zhi) 关系的的图示.
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一、空间
【预习回顾】
(k一ō切ng物ji体ān(w)几ùtǐ何)都体占据着空间的一部分，如果只考
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教学(jiāo xué)目标
知识与能力
掌握空间点、线、面之间的相互 (xiānghù)关系以及相互(xiānghù)之 间的位置关系.
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过程与方法
通过让学生探究点、线、面之 间的相互(xiānghù)关系，掌握文字 语言、符号语言、图示语言之间的 相互(xiānghù)转化.
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二、构成(gòuchéng)空间几何体的基 本通过元观素察发现：构成长方体的基本元素是点、线、面.
所以一个几何体是由点、线、面构成(gòuchéng) 的.点、线、面是构成(gòuchéng)几何体的基本元素.
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一 个几何体都是由点、线、面构成的.
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（2）线动成面：直线平行移动，可以形 成平面或曲面；直线绕定点转动，可以 形成锥面。 （3）面动成体：面运动的轨迹(guǐjì) （经过的空间部分）可以形成一个几何 体。
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流星(liúxīng)“点动成线”
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点动成__线_ 线动成__面_
面动成_体__
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三角形 绕一边 (yībiān) 旋转成 圆锥体
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例2 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4， BB1＝3，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1， 求蚂蚁爬行的最短路线． 【分析】 应注意(zhù yì)分情况讨论，不要漏解导 致错误．
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【解】 分三种情况展成平面(píngmiàn)图形求解． 沿 长 方 体 的 一 条 棱 剪 开 ， 使 A 和 C1 在 同 一 平 面 (píngmiàn)上，求线段AC1的长即可，有如图所示的 三种剪法：
曲面(qūmiàn)
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曲面(qūmiàn)的形成
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点、直线、平面(píngmiàn)的特征及表示 方法
名称
点
直线
特征
无大小 (dàxi
无ǎ粗o)细、 无限延伸
图形表示 符号表示
A
点A
l
AB
直线A
直线 l
平面
处处平直、 D
无厚度、
无限延伸 A
C 面
面ABCD
B
或面AC
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练习：下面说法中正确的是（ ） （A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以(kěyǐ) 表示一个平面
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A是长方体的顶点 (dǐngdiǎn)
C
A
相邻(xiānɡ lín)两个面的公共
边，叫做长方体的棱；棱和棱
的公共点，叫做长方体的顶点.
D
B
AB长方体的棱
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思考 长方体有几个(jǐ ɡè)面？几条棱？ 几个(jǐ ɡè)顶点？
长方体有6个面，12条棱，8个顶点(dǐngdiǎn).
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各种(ɡè zhǒnɡ)形状的玩具
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实际存在(cúnzài)的几何图形
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后来又通过(tōngguò)学习几何知识， 认识了许多几何图形，如：长方形、长 方体、圆、球等.同学们有没有想过， 为什么画在纸上的各种各样的物体，你 一看就能认出它是某种物体呢？
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1.1.1构成空间几何体的基本(jīběn)元 素
1.长方体：长方体由6个面，12条棱，8个顶 点.
2.任意一个(yī ɡè)几何体都是由点、线、面 构成的.点、线面是构成几何体的基本元素.
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课堂练习
1．两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数 是（ ） B A．2个 B．有无数个且在一条(yī tiáo)直线上 C．一个或无数个 D．1个
虑物体(wùtǐ)的形状和大小，而不考虑其它因素，
那么这个空间部分叫做空间几何体。(含内部）
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下面让我们以长方体为例，分析构成几何体的基 本元素以及(yǐjí)它们之间的关系.
C A
D B ABCD长方体的面
长方体由六个矩形 （包括(bāokuò)它的 内部）围成，围成长 方体的各个矩形，叫 做长方体的面.
C B
直线AB和平 面A`C`平行
直线和平面没有公共点.我们(wǒ men)说 直线和平面平行.
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D`
C`
A`
B`
D
垂足(chuízú) C
A
B
垂面
直线AA`和平面ABCD，直线AA`和平面ABCD 内的两条直线AB,AD垂直，直线AA`给我们(wǒ men) 与平面AC垂直的形象，这时我们(wǒ men)是说直线 AA`与平面AC垂直，记作AA`⊥平面AC,A为垂足.
D正确； 它符合平面(píngmiàn)表示方法的 精品资料
三. 空间图形间的基本(jīběn)关系 用运动(yùndòng)的观点来看：
（1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 如果点运动的方向始终不变，那么它 的轨迹是一条直线或线段，如果点运动 的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一 条曲线或曲线的一段。
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二、平面(píngmiàn)与曲 面
平面是一个只描述(miáo shù)而不定义的最 基本概念，是由显示生活中（例如镜面、平静 的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又 与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性 （也就是说平面没有边界），又没有大小、宽 窄、薄厚之分.平面的这种性质与直线的无限延 展性又是相通的.
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(1)若将 C1D1 剪开，使面 AB1 与面 A1C1 共面， 可求得 AC1＝ 52＋3＋4 2＝ 74. (2)若将 AD 剪开，使面 AC 与面 BC1 共面， 可求得 AC1＝ 42＋3＋5 2＝ 80. (3)若将 CC1 剪开，使面 BC1 与面 AB1 共面， 可求得 AC1＝ 5＋42＋32＝ 90. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为 74.
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D` A`
D A
C` B`
C B
线段AA`为点A`到平面内的点所连线段 中最短的一条(yī tiáo)，线段AA`的长称作 点A`到平面AC的距离.
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3.平面和平面位置关系
D` A`
C` B`
D
C
A
B
平面(píngmiàn)AC∥平面(píng
如果两个(liǎnɡ ɡè)平面没有公共点，则说这两个(liǎnɡ ɡè
【分析】 熟悉用运动的观点来认识几何图形 (jǐhé túxíng)的形成过程．
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【解】 (1)由于L与l平行(píngxíng)，旋转过程中L 与l的距离相等(如图①)． (2)由于L与l相交，旋转过程中产生的曲面是以L与l的 交点为顶点的曲面(如图②)． (3)由于L与l不平行(píngxíng)，旋转过程中产生的曲 面是以L的延长线与l的交点为顶点的曲面的一部分(如 图③)．
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D` A`
D A
C`
B`
平面(píngmiàn)A`D∥平面
C
B
两个平面会相交于一条直线，则说这两个平面 相交.
两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个 平面的一条垂线，则说这两个平面互相(hù xiāng) 垂直.
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空间(kōngjiān)平面与平面的位置 关系
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课堂(kètáng)小结
导入新课
我们经常观察周围各种各样的物体， 并且不断地学着区分物体形状之间的差异. 从儿童时代(shídài)起，我们就通过观察、 玩各种玩具，通过父母和老师的启蒙教育， 认识了各种各样的物体的形状，它们有些 是长方体形的物体，有些是球形的物体等. 然后离开具体的实物，开始辨认画在纸上 的物体，例如，汽车、飞机、床、桌子、 房屋的图片等.
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课后习题(xítí)答案
练习A 1.把直尺放在一个面的各个方向上，看直尺的
边缘与这个面有无(yǒu wú)空隙，如果不出现空隙 就可以判断这个面是平的.
2.略. 3.略. 4.（1）对；（2）错；（3）错. 练习B 略.
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4.一直线和直线外不在同一直线上的三 点(sān diǎn)，可以确定几个平面？
答：相交于一点(yī diǎn)时，最少一 个面，最多三个平面；相交于在三点 时，只有一种情况，即为一个平面．
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两两相交(xiāngjiāo)的三个平面，可以将将空间划分 成___ ___部分
解析(jiě xī)：当3个平面两两相交于一条直线时， 分空间为6个部分； 当3个平面两两相交，3条交 线不交于同一点时，分空间为7个部分； 当3个平 面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个 部分.
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2．两个平面重合的条件是（ C） A．有两个公共点 B．有无数个公共点 C．存在(cúnzài)不共线的三个公共 点D．有一条公共直线
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3．空间(kōngjiān)有四个点，其中无三点共 线，可1或确4________个平面．若将此四点两两 相连，再以所得线段中点为顶点构成一个几 何体，则这个几何体至多有___2个0 面．
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四、空间点、直线和平面之间的位置(wèi zhi)
1.空间中两条直线(zhíxiàn)的位置 关系
D1
A1
D
A
C1
B1
C
B
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【深化(shēnhuà)理解】
说出图中两直线的位置关系
六角(liù jiǎo)螺母
D
C
A
B
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2.直线和平面位置(wèi zhi)关系
D` A`
D A
C` B`
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长方形 绕一边 (yībiān) 旋转成 圆柱体
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点运动的轨迹(guǐjì) 一定是线吗？ 线运动的轨迹(guǐjì) 一定是面吗？ 面运动的轨迹(guǐjì) 一定是体吗？
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练习 如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋转一 周形成(xíngchéng)的空间几何体．
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镜面(jìnɡ miàn) 是平面
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面的画法 (huà fǎ)
平面(píngmiàn)的表示
常用平行四边形表示一个平面
D
C
面的记法
A
B
①平面α 、平面β
②平面ABCD
、平面γ （标记在角上）
③平面AC 或平面BD
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平静(píngjìng)的水面
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平面式处处平直(pínɡ zhí)的面，而曲面就不是处处平直(
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解：A不正确；平面(píngmiàn)图形是有大 小的，不可以无限延展的，它只是平面 (píngmiàn)的一部分；
B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的 （因为地球是圆的），更不可能是无限延 展的；
C不正确； 平面(píngmiàn)是无限延展的， 我们仅仅是用平行四边形来表示平面 (píngmiàn)；
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空间中点、线、面、体的概念 的理解(lǐjiě)；空间中直线与直线、 直线与平面、平面与平面间的位置 关系的认识.
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平面的概念的理解；空间 中直线与直线、直线与平面、 平面与平面间的位置(wèi zhi) 关系的的图示.
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一、空间
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(k一ō切ng物ji体ān(w)几ùtǐ何)都体占据着空间的一部分，如果只考
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教学(jiāo xué)目标
知识与能力
掌握空间点、线、面之间的相互 (xiānghù)关系以及相互(xiānghù)之 间的位置关系.
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过程与方法
通过让学生探究点、线、面之 间的相互(xiānghù)关系，掌握文字 语言、符号语言、图示语言之间的 相互(xiānghù)转化.
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二、构成(gòuchéng)空间几何体的基 本通过元观素察发现：构成长方体的基本元素是点、线、面.
所以一个几何体是由点、线、面构成(gòuchéng) 的.点、线、面是构成(gòuchéng)几何体的基本元素.
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一 个几何体都是由点、线、面构成的.
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（2）线动成面：直线平行移动，可以形 成平面或曲面；直线绕定点转动，可以 形成锥面。 （3）面动成体：面运动的轨迹(guǐjì) （经过的空间部分）可以形成一个几何 体。
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点动成__线_ 线动成__面_
面动成_体__
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三角形 绕一边 (yībiān) 旋转成 圆锥体
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例2 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4， BB1＝3，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1， 求蚂蚁爬行的最短路线． 【分析】 应注意(zhù yì)分情况讨论，不要漏解导 致错误．
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【解】 分三种情况展成平面(píngmiàn)图形求解． 沿 长 方 体 的 一 条 棱 剪 开 ， 使 A 和 C1 在 同 一 平 面 (píngmiàn)上，求线段AC1的长即可，有如图所示的 三种剪法：
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曲面(qūmiàn)的形成
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点、直线、平面(píngmiàn)的特征及表示 方法
名称
点
直线
特征
无大小 (dàxi
无ǎ粗o)细、 无限延伸
图形表示 符号表示
A
点A
l
AB
直线A
直线 l
平面
处处平直、 D
无厚度、
无限延伸 A
C 面
面ABCD
B
或面AC
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练习：下面说法中正确的是（ ） （A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以(kěyǐ) 表示一个平面
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A是长方体的顶点 (dǐngdiǎn)
C
A
相邻(xiānɡ lín)两个面的公共
边，叫做长方体的棱；棱和棱
的公共点，叫做长方体的顶点.
D
B
AB长方体的棱
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思考 长方体有几个(jǐ ɡè)面？几条棱？ 几个(jǐ ɡè)顶点？
长方体有6个面，12条棱，8个顶点(dǐngdiǎn).
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各种(ɡè zhǒnɡ)形状的玩具
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实际存在(cúnzài)的几何图形
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后来又通过(tōngguò)学习几何知识， 认识了许多几何图形，如：长方形、长 方体、圆、球等.同学们有没有想过， 为什么画在纸上的各种各样的物体，你 一看就能认出它是某种物体呢？
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1.1.1构成空间几何体的基本(jīběn)元 素
1.长方体：长方体由6个面，12条棱，8个顶 点.
2.任意一个(yī ɡè)几何体都是由点、线、面 构成的.点、线面是构成几何体的基本元素.
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1．两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数 是（ ） B A．2个 B．有无数个且在一条(yī tiáo)直线上 C．一个或无数个 D．1个
虑物体(wùtǐ)的形状和大小，而不考虑其它因素，
那么这个空间部分叫做空间几何体。(含内部）
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下面让我们以长方体为例，分析构成几何体的基 本元素以及(yǐjí)它们之间的关系.
C A
D B ABCD长方体的面
长方体由六个矩形 （包括(bāokuò)它的 内部）围成，围成长 方体的各个矩形，叫 做长方体的面.
C B
直线AB和平 面A`C`平行
直线和平面没有公共点.我们(wǒ men)说 直线和平面平行.
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D`
C`
A`
B`
D
垂足(chuízú) C
A
B
垂面
直线AA`和平面ABCD，直线AA`和平面ABCD 内的两条直线AB,AD垂直，直线AA`给我们(wǒ men) 与平面AC垂直的形象，这时我们(wǒ men)是说直线 AA`与平面AC垂直，记作AA`⊥平面AC,A为垂足.
D正确； 它符合平面(píngmiàn)表示方法的 精品资料
三. 空间图形间的基本(jīběn)关系 用运动(yùndòng)的观点来看：
（1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 如果点运动的方向始终不变，那么它 的轨迹是一条直线或线段，如果点运动 的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一 条曲线或曲线的一段。
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二、平面(píngmiàn)与曲 面
平面是一个只描述(miáo shù)而不定义的最 基本概念，是由显示生活中（例如镜面、平静 的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又 与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性 （也就是说平面没有边界），又没有大小、宽 窄、薄厚之分.平面的这种性质与直线的无限延 展性又是相通的.
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(1)若将 C1D1 剪开，使面 AB1 与面 A1C1 共面， 可求得 AC1＝ 52＋3＋4 2＝ 74. (2)若将 AD 剪开，使面 AC 与面 BC1 共面， 可求得 AC1＝ 42＋3＋5 2＝ 80. (3)若将 CC1 剪开，使面 BC1 与面 AB1 共面， 可求得 AC1＝ 5＋42＋32＝ 90. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为 74.
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D` A`
D A
C` B`
C B
线段AA`为点A`到平面内的点所连线段 中最短的一条(yī tiáo)，线段AA`的长称作 点A`到平面AC的距离.
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3.平面和平面位置关系
D` A`
C` B`
D
C
A
B
平面(píngmiàn)AC∥平面(píng
如果两个(liǎnɡ ɡè)平面没有公共点，则说这两个(liǎnɡ ɡè
【分析】 熟悉用运动的观点来认识几何图形 (jǐhé túxíng)的形成过程．
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【解】 (1)由于L与l平行(píngxíng)，旋转过程中L 与l的距离相等(如图①)． (2)由于L与l相交，旋转过程中产生的曲面是以L与l的 交点为顶点的曲面(如图②)． (3)由于L与l不平行(píngxíng)，旋转过程中产生的曲 面是以L的延长线与l的交点为顶点的曲面的一部分(如 图③)．
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D` A`
D A
C`
B`
平面(píngmiàn)A`D∥平面
C
B
两个平面会相交于一条直线，则说这两个平面 相交.
两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个 平面的一条垂线，则说这两个平面互相(hù xiāng) 垂直.
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空间(kōngjiān)平面与平面的位置 关系
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课堂(kètáng)小结
导入新课
我们经常观察周围各种各样的物体， 并且不断地学着区分物体形状之间的差异. 从儿童时代(shídài)起，我们就通过观察、 玩各种玩具，通过父母和老师的启蒙教育， 认识了各种各样的物体的形状，它们有些 是长方体形的物体，有些是球形的物体等. 然后离开具体的实物，开始辨认画在纸上 的物体，例如，汽车、飞机、床、桌子、 房屋的图片等.
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练习A 1.把直尺放在一个面的各个方向上，看直尺的
边缘与这个面有无(yǒu wú)空隙，如果不出现空隙 就可以判断这个面是平的.
2.略. 3.略. 4.（1）对；（2）错；（3）错. 练习B 略.
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