(原创)《高中物理思维方法集解》随笔系列——谈高中物理解题的“探讨法”

谈高中物理解题的“探讨法”
——《高中物理思维方法集解》随笔系列
物理学史上就有所谓测不准原理或测不准关系，说明物理实验的科学、严谨和重要；由物理实验归纳出的实验定律，则需要大量问题解决的实际检验或反复论证，而不断加以修正和完善。

类似地，高中物理许多典型问题的解决，则需要进行专题探究和广泛讨论。

由此，高中物理另一种重要的思维方法——探讨法应运而生。

这里所谓“探讨法”，是指“讨论”大量、较难的“有模”不确定性问题，或“探究”复杂、高难的“少模”或“无模”问题的思维方法。

应该先说明，“探究”的目的在于解决少量、高难问题，重在思维（或解题）方法的应用和推广，意在转换解题方式，创新模型，培养思维的创新性、广阔性、独立性、灵活性和形象性等。

探究的结果，使我们的有效知识面的范围更广泛，使思维方法更完善、更先进。

而“讨论”的目的在于解决大量、较难问题，重在思维（或解题）方法的理解和挖掘，意在激发解题兴趣，善用模型，培养思维的有序性、深刻性、批判性、敏捷性和逻辑性等。

讨论的结果，使我们的实用知识点更深刻，使思维方法更熟练、更方便。

多数心理学家认为，一般问题的结构都有两个基本成分：
（1）初始状态：也称给定，就是对一组已知的关于问题条件的描述；
（2）目标状态：对构成问题结论的描述，即问题要求的答案。

因此，从结构上可以将问题分为两大类：确定性问题和不确定性问题。

确定性问题就是初始状态（条件）和目标状态（结论）都已经明确的问题，数量较多而难度不等。

不确定性问题就是初始状态或目标状态或两者都不明确的问题，数量较少而难度较大。

由于确定性问题初始条件完备，答案固定，有助于对基本知识、基本技能的掌握。

但是，确定性问题很难培养我们的探究能力。

相反，不确定性问题往往由于条件的不确定、答案的不固定，能促成我们做出大胆假设，培养开放性思维，激发创新意识。

因此，在解题教学中努力培养自己解决不确定性问题的能力，就具有非常重要的意义。

显然，解决确定性问题与不确定性问题的方法和策略有所不同。

前者，往往利用具有解决问题的一系列特定步骤——“运算法”解决。

后者，凭借经验尽快地找出一条或多条有效地解决问题的途径——“启发法”解决。

常用的启发法则有目标分析法、逆推（思）法、类推（比）法、简化法、试错法等。

究其实质，都是将不确定性问题转化为确定性问题。

实际上，不确定性问题和确定性问题并不是绝然割裂的，不确定性问题中包含着决定问题的确定性因素和影响问题不确定性因素。

问题解决时，通过对有关的信息的加工，揭露问题的本质及主要特征，在明确不确定性基础之上，来寻求不确定性中的确定性。

然后，再对每一种确定性，进行精确描述和处理。

从这个角度讲，解决确定性问题的基本能力是解决不确定性问题能力的前提条件。

下面，我们通过高中物理中一些典型问题的解析，分别从讨论和探究做两方面的论述。

【例题解析】
一．确定性问题的讨论
所谓确定性问题，是指初始条件、待求结论等均确定的物理问题。

一般说来，对高中物理的确定性问题的讨论，均可可用前述各章分析、解决、形象、逻辑、数理和系统等各类各种思维方法来实行。

例如有时我们要解答一则物理习题，既可用图象法，或视图法、图象转换法；也可用隔离法，或整体法、微元法、临界法；更可用比例法，或方程法、不等式法等等思维方法。

仅就系统思维方法而言，有时我们要解答一则物理习题，既可用一题多变法、多题一解法、模型法和推论法，也可用一题多解法、多解选优法、等效法和转换法，或用变力法、一题多问法、一题多答法、融通法和试错法等等思维方法。

如本书前文所作大量高中物理问题的讨论，请读者参见各章多节内容，在此勿庸赘述。

二．不确定性问题地讨论
所谓不确定性问题，是指初始条件、或待求结论不确定，或两者都不确定的物理问题。

由此带来习题解决的许多的不确定性，因此我们必须进行必要的讨论。

根据问题不确定性的程度，不确定性问题又可分为表面不确定性问题和深层不确定性问题。

其中，表面不确定性问题，是指已知一系列关于问题解决的假设，但不知哪一项假设将在做出选择之后被证明是正确的，我们无需自己做出假设，只需在已知的假设中做出选择即可；而深层不确定性问题，则是指对于问题的性质的各种状态一无所知，我们必须自己对有关决策后果的各种状态做出种种假设，然后再来证明究竟哪一种假设是正确的。

为讨论方便，根据不确定性问题的定义特征，将它分为三种类型，并探讨每一类型的解决策略。

1.初始状态不定类问题
由于初始状态不确定，常让解题者感到抓不住要领，无从下手。

根据造成初始状态不确定的原因不同，又可将这类问题分为两种。

⑴问题提供的情景新颖、信息繁杂，使初始条件不明晰而形成的不确定性问题。

解题时要大胆想像，注重转换题给信息，抓住问题的关键，建立物理模型，将实际问题转化为一个确定的物理问题。

【例题1】（06广东）风力发电是一种环保的电能获取方式。

设计每台风力发电机的功率为40kW 。

实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是3/29.1m kg ，当地水平风速约为s m /10，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？
【解析】风中的空气气流状况是极不确定的：气流在空间不同位置上的速度大小和方向变幻莫测，且伴随着密度分布的不均匀。

但这些不确定因素并不影响对问题的解决，所以可以忽略这些不确定因素，抓住问题的确定性因素：将气流的运动过程及能量转化等作“平均”处理，将气流抽象为速度大小不变，方向恒垂直于风车叶片的转动圆面，综合成为一种理想化的对象——柱体模型，如图8—15—1。

具体思略如下：
风车叶转动时形成的圆面面积 2r s π=
t 秒钟内冲击风车叶片转动圆面的气流体积 vts V =
这些气流的质量 V m ρ=
这些气流的动能 221mv E K = 风车平均每秒发出的电能 ηt E P K = 联立上式，得 η
πρ32v P r = 代入数据可得： m r 10= ⑵条件隐含在问题中，造成初始状态的信息不充分而形成的不确定性问题。

解题时，应深究细琢、认真审题，综观全局、重点推敲，挖掘并应用隐含条件。

挖掘隐含条件可以从题目中的关键词（如 “最大”、 “至少”、 “光滑平面”等）、物理学常识（如地球自转周期为24小时、一个人的体重大约为50kg 等）、数学关系、图形图象等方面入手。

【例题2】试估算地球大气层的总质量（取一位有效数字）
【解析】这是一个典型的初始条件完全不确定的问题，题目未提供任何已知条件。

但若能凭借已具备的知识经验，抓住“大气压是由大气重力产生的”这一关键概念进行思考，同时领悟到题中隐含的两个已知条件：地球的半径R 与标准大气压P 0这两个常数，就能为解题拨开迷雾。

其思路如下：
⑴由压强P = G / S 得大气压的重力
G = P 0 S 地球 = P 0 4πR 2
⑵标准大气压约等于10m 高水柱的压强，即
v 图8—15—1
P 0=gh ρ=1.0×103×10×10= 1.0×105N/m 2
⑶大气层的总质量 M=g
G =g R P 204π=10)104.6(14.34100.12
65⨯⨯⨯⨯⨯≈5×1018kg 【例题3】（05广东）如图8—15—2所示，一半径为r 的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d ，板长为l ，t =0时，磁场的磁感应强度B 从B 0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为
m 、带电量为-q 的液滴以初速度v 0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。

⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K 应满足什么条件？ ⑵要使该液滴能从两板间右端的中点
射出，磁感应强度B 与时间t 应满足什么关
系？
【解析】（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极 ①
两板间的电压 U ＝B S SK t t
∆Φ∆==∆∆ ② 而： S ＝πr 2 ③
带电液滴受的电场力：
F ＝qE =
qU d
④ 故： F －mg ＝qU d
－mg ＝ma a=qU dm －g ⑤ 由于加速度的不确定性，分三种情况加以讨论：
(A.)若a>0，液滴向上偏转，做类似平抛运动
y ＝
2211()22qU at g t dm =-
⑥ 当液滴刚好能射出时：有 l ＝v 0t t ＝
l v y ＝d 故 202))((2121v l g dm qU at d -== ⑦ 由②③⑦得
K 1＝2022
2()v d md g r q l π+ ⑧ 要使液滴能射出，必须满足 y<d 故 K ＜K 1
(B)若 a ＝0，液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时
a=
qU md －g ＝0 ⑨ 由②③⑨得 K 2＝2mgd r q π ⑩ 液滴能射出，必须满足
K ＝K 2
(C) 若a<0，液滴将被吸附在板2上。

综上所述：液滴能射出，K 应满足
2202222()v d mgd md K g r q r q l ππ≤≤+ （2）磁感应强度B 从B 0开始均匀增大,因而
B ＝B 0＋Kt
当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用2d 替代⑧式中的d
2022()v d md K g r q l π=+
即 )(22020l d v g q r md B B ++=π
由以上各式，再代入数据可得
l =0.3m
【例题4】如图8—15—3所示，足够长的水平绝缘杆MN ，置于足够大的垂直纸面向内的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，一个绝缘环P 套在杆上，环的质量为m ，带电量为q 的正电荷，与杆间的动摩擦因数为μ，若使环以
初速度0v 向右运动，试分析绝缘环克服摩擦力所做的
功。

【证明】当绝缘环以初速度0v 向右运动时，环受
重力mg 、洛仑兹力0qBv f =及杆的弹力N 。

由于N
的大小、方向与重力和洛仑兹力大小有关，会约束水平方向的摩擦力变化，从而使绝缘环的最终运动可能
有三种情况：
（1）若开始时mg qBv =0，即qB mg v =0，由于N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动。

绝缘环克服摩擦力所做的功01=f W 。

（2）若开始时mg qEv <0，即qB mg v >0，N 方向向上，绝缘环受杆摩擦力作用，做加速度变小的减速运动，直至静止。

绝缘环克服摩擦力所做的功22
02mv W f =。

（3）若开始时mg qEv >0，即qB mg v >0， N 方向向下，绝缘环受杆摩擦力作用，做减速直线运动，洛仑兹力f 不断减小，当mg qEv =0时，N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动，即最终速度qB mg v =。

绝缘环克服摩擦力所做的功： ])([2121212202203qB mg v m mv mv W f -=-=。

【点拨】本题可根据题设的条件和基础知识，通过某一物理现象的分析，作出相应的判断，对导出的结果进行较为完整的分类讨论。

主要培养思维的深度和广度，提高判断应用能力。

2.目标状态不定类问题
问题已给定初始条件，但由于目标状态不确定，在解决问题过程中，解题者往往失去方向，即根据所给初始条件可以到达多个目标状态。

解决这一类问题的策略是通过分类、组合问题所给信息，采用正向搜索的方法，从问题的初始状态开始从前往后推，虽然目标状态不确定，但在搜索的过程中可以根据初始条件将原问题转化为
几个确定性问题。

然后，对每个确定问题分别加以解决。

【例题5】如图8—15—4所示，一条长为L 的细线上
端固定，下端栓一质量为m 的带电小球，将它置于电场强度
大小为E 、方向水平的匀强电场中，已知当细线与竖直位置
图8—15—3 图8—15—4
的偏角为θ时，小球处于平衡。

求：
⑴小球带何种电荷？求出所带电量。

⑵若使细线的偏角由θ增大到α，然后将小球由静止释放，则α应为多大，才能使在小球到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？
⑶试讨论使第⑵问结论成立的偏角θ的范围。

【解析】⑴根据平衡条件可知，小球受电场力方向与场强方向相同，则小球带正电。

由平衡条件则有
θtan mg qE = ①
有此解得
E mg q /tan θ=
⑵）分析表明，小球在偏角为α的A 点由由静止释放,做围绕O O '的连线在AB 范围内振动，如图8—13—5。

根据动能定理则有
0sin )cos 1(=--ααqEL mgL ②
联立①②式可解得
θα2=
亦即 O O '是α角的平分线。

⑶讨论：从数学角度看，由于mg qE =θtan ，因而偏角θ
的大小随小球的带电量的增加而增大，取值范围为
︒≤≤900θ ③。

①当0=θ时，0=q ，小球在B B '弧上任一点释放，小球
沿该圆弧运动，如图8—15—6甲所示。

②当︒<10θ时，小球做简谐运动，因而有θα2=。

设等效重力加速度为g '则有 2222E q g m g m +=',因而2222m E q g L
g +='
③当︒>=451θθ时，等效重力加速度g '在OC 连线上，因而小球在C O '圆弧上任一点释放，均会沿该弧运动，并且θα2=存在，如图8—13—6乙中所示。

④当小球点电量再增加一些，θ增大到接近于︒90的2θ，亦即︒→=902θθ时，等效重力加速度的方向沿OD 连线方向，小球在D D '圆弧上任一点释放，仍然会沿该弧运动，并且θα2=存在，如图8—13—6丙所示。

⑤当︒=90θ时，若θα2=，
显然小球将在水平直线距O 点
L 处保持静止，不在沿圆弧运
动，因而此种情况应排除在外。

但︒=90θ
由上述讨论可知，在
︒<≤900θ范围内，θα2=总
能成立。

【例题6】（03江苏）图
8—15—7所示为一根竖直悬挂
的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A ，上端固定在C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为0m 的
子弹B 沿水平方向以速度0
v 射入A 内（未穿透），接着两
图8—15—7
图8—15—5
者一起绕C 点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F 随时间t 的变化关系如图2所示. 已知子弹射入的时间极短，且图8—15—4中t =0为A 、B 开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A 的质量）及A 、B 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
【解析】这是一种很常见的模型，子弹射入时A 和B 的系统动量守恒，一起运动时系统机械能守恒，特殊点处(最高点和最低点)运用牛顿第二定律等。

但因题目不是一般地求子弹初速或绳子拉力而是求通常以已知身份出现的“反映系统本身性质的物理量”及一起运动过程中的守恒量，造成目标状态的不确定，使一道常见题陡然生动起来，增加了难度，达到考查能力的目的。

对此，可以从问题的初始状态出发，进行偿试解题，在求解过程中将问题分解成几个确定性问题。

其思路如下：由图2可直接看出，A 、B 一起做周期性运动，运动的周期02t T =①
令m 表示A 的质量，l 表示绳长.1v 表示B 陷入A 内时即0=t 时A 、B 的速度（即圆周运动最低点的速度），2v 表示运动到最高点时的速度，F 1表示运动到最低点时绳的拉力，F 2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得
1000)(v m m v m +=② 在最低点和最高点处运用牛顿定律可得l v m m g m m F 21001)()(+=+-③ l
v m m g m m F 22002)()(+=++④ 根据机械能守恒定律可得 2202100)(2
1)(21)(2v m m v m m g m m l +-+=
+⑤ 由图2可知 02=F ⑥ m F F =1⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是
06m g F m m -=⑧ g F v m l m
22020536=⑨ A 、B 一起运动过程中的守恒量是机械能E ，若以最低点为势
能的零点，则
210)(2
1v m m E +=
⑩ 由②⑧⑩式解得g F v m E m 20203= 【点拨】本题考查圆周运动绳约束模型，注意应用最高点和
最低点的临界条件：刚好能过最高点，绳中拉力等于零，速度
v =gR ；最低点与最高点绳中拉力差mg F 6=∆。

充分应用这些
临界条件就可以避免繁琐的数学运算，节省解题时间。

【例7】如图8—13—8所示，一单匝矩形线圈边长分别为a 、
b ，电阻为R ，质量为m ，从距离有界磁场边界h 高处由静止释放，
试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度
的可能变化规律。

【解析】线圈下落高度时速度为：
下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势：gh Bb Blv E 20==。

产生的感应
图8—15—8
电流：I=gh R Bb R E 2=，受到的安培力：h b a a gh R b B BIl F 222==安
【讨论】（1）如果安F mg =，即：gh R b B mg 22
2=，则：线圈将匀速进入磁场，
此时：
Bb mg I b BI mg ===00（变化规律如图8—13—9所示） （2）如果安F mg >，表明h 较小，则：线圈加速进入磁场，但随着↓
↑←↑→a F v 安有三种可能：x a I I O 0
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I 0（变化规律如图8—13—10所示）
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I 0（变化规律如图8—13—11所示）
③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I 0（变化规律如图8—13—12所示）
（3）如果安F mg <，则：线圈减速进入磁场，但随着
m mg F a F v -↓=↓⇒↓→安安，
故线圈将作a 减小的减速
运动。

有三种可能：
①线圈全部进入磁
场时还未达到稳定电流I 0
（变化规律如图
8—13—13所示）
②线圈刚全部进入
磁场时达到稳定电流I 0
（变化规律如图
8—13—14所示）
③线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I 0（变化规律如图8—13—15所示）
3．综合状态不定类问题
问题只给出一定的情境，条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这样的问题其条件、解题策略与结论都呈现极大的开放性。

这类问题也可以分成两种。

⑴由于初始状态的不确定性，引起问题结果的多种可
能。

处理此类问题时，应注意广泛联想，从各种可能方面将
不确定问题分解成几个确定问题，然后对每一个确定问题一
一进行分析求解。

解题过程中除了运用物理方法之外，还要
图9—15—16
图8—15—13 图8—15—14 图8—15—15 图8—15—9 图8—15—12
图8—15—11 图8—15—10
引用正确的思维方法，科学地分析问题，得出客观全面的答案。

【例题8】（08宁夏）如图8—13—16所示，一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。

小球某时刻正处于图示状态。

设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是
A.若小车向左运动，N 可能为零
B.若小车向左运动，T 可能为零
C.若小车向右运动，N 不可能为零
D.若小车向右运动，T 不可能为零
【解析】本题考查牛顿运动定律。

对小球受力分析，当N 为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A 对C 错；当T 为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B 对D 错。

解题时抓住N 、T 为零时受力分析的临界条件，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度，作为突破口。

因此，本题答案为：AB 。

【例题9】（03全国） 如图8—15—17所示，在oxyz
坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能
两者都存在或都不存在。

但如果两者都存在，已知磁场平
行于xy 平面。

现有一质量为m 带正电q 的点电荷沿z 轴
正方向射入此空间中，发现它做速度为v 0的匀速直线运
动。

若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能
性。

要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系。

不要求推导或说明理由。

【解析】这是一道典型的表面不确定性和深层不确定
性的综合问题。

题目已给出四种假设：在oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存
在或都不存在。

另外，当电场和磁场都存在时，两者的方向关系却不确定，这又需要进行假设，进行论证。

以E 和B 分别表示电场强度和磁感强度，综合各种假设，有以下几种可能：
（1）两者都不存在，则E ＝0，B ＝0；
（2）只有磁场，E ＝0，B≠0。

B 的方向与z 轴的正方向平行或反平行，B 的大小可任意；
（3）只有电场，E≠0，B ＝0，不可能；
（4）两者都存在，E≠0，B≠0。

磁场方向可在平行于xy 平面的任何方向。

电场E 方向平行于xy 平面，并与B 的方向垂直。

当迎着z 轴正方向看时，由B 的方向沿顺时针转90°后就是E 的方向，E 和B 的大小可取满足关系式0v B
E 的任何值。

⑵问题仅提供一定的物理情景，但具体问题并未明确。

因此需要根据情景提出问题，解决问题。

解决的关键是讲究一点提问技巧：首先，提问要切中题意；其次，提问质量要高一些，不能太浅；最后，提出的问题自己应能偿试去求解（但不一定要求解出）。

解题过程中需要学生富有好奇、富于幻想、大胆质疑，才能提出一些新奇的、有价值的问题。

【例题10】阅读下列材料并提出和解决问题：
据《科技日报》报道：英国伦敦大学科学家最新的测算表明，被称为地核的地球最内层的温度可达到5500℃，这一结果大大高出早先的一些估计。

地球内部是一种层状结构，由表及里分别划分为地壳、地幔和地核。

主要由铁元素组成的地核，又细分为液态外核和固态内核，其中外核距地球表面约为2900km 。

地核距地面如此之深，直接测量其温度几乎是不可能的。

为此科学家提出，如果能估算出地核主要成分铁元素的熔点，特别是固态内核和液态外核交界处铁的熔融温度，那么就可以间接得出地核温度的高低。

地核中铁元素处于极高压力环境中，其熔点比其位于地表时的1800℃要高出许多。

伦敦大学的研究人员在研究中采用了新的方法，来估算在加大压力下铁的熔点变化情况，研究图8—15—17
人员最终估算认为，地核的实际温度可能在5500℃左右。

至少提出三个与本文有关的物理知识或方法的问题。

（不必回答问题，提问要简要明了，每一问不超过15个字）
【解析】本题是一个典型的深层不确定性问题，问题的初始状态与目标状态需解题者自己去假设。

而对所假设的问题的价值需自己去论证。

根据这类问题的解决策略，可提出下列问题：
①为什么熔点与压力有关？
②铁是晶体吗？晶体熔解时温度如何变化？
③地核的密度大约为多少？
通过查找资料知道：地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球量的34％；地球的半径m R 6104.6⨯=。

可估算出地核的密度：
地球的体积为：334R V π=； 地核的体积为V V 16.0=核；地核的质量为M M 34.0=核 故地核的密度为： 343
624
/102.1)104.6(14.33416.0100.634.0m kg V M ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==核核ρ
【例题11】甲、乙两车相距s ，同时同向运动，乙在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

【解法一】由于2,221220t a s t a t v s =+=乙甲，相遇时有s s s =乙甲-
则s t a t a t v s s s =-+=-=∆2221220乙甲 ①
整理化简，可得
02)(0221=+--s t v t a a
所以2121200)(2a a s
a a v v t ---±= ②
（1）当21a a =时，由①式s t v s ==∆0可得t ＝0
v s 。

t 只有一个解，则两车相遇一次。

（2）当21a a <时，由②式t 只有一个正解，则两车相遇一
次。

（3）当21a a >时，若s a a v )(22120-<，则②式无解，亦
即两车不相遇。

若s a a v )(22120-=，则②式t 只有一个解，亦即两车相遇
一次。

若s a a v )(22120->，则②式t 有两个正解，亦即两车相遇
两次。

【解法二】利用v —t 图象求解，
① 当a 1>a 2时，甲、乙两车的运动图
线分别为如图8—13—18中的I 和Ⅱ，其
中划斜线部分的面积表示t 时间内甲车比
乙车多发生的位移，若此面积为S ，则t
时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时
间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只
能相遇一次。

图8—15—18 图8—15—19 图8—15—20
②当a 1=a 2 时，甲、乙两车的运动图线分别为如图8—13—19中的I 和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移。

若划实斜线部分面积小于S ，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S ，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于s ，如图中0─t 1内划实斜线部分的面积为S ，说明t 1时刻甲车追上乙车，以后在t 1—t 时间内，甲车超前乙车的位移为t 1─t 时间内划实斜线部分的面积，随后在t─t 2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t 2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次。

③当a 1<a 2 时，甲、乙两车的运动图线分别为如图8—13—20中的I 和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次。

综合上述讨论，容易看出两点：一是解决不确定性问题的基本思想是将一个不确定性问题转化成一个或若干确定性问题。

假定把整个不确定性问题的解决过程看成一个很漫长的过程，我们用剪子把它剪成几个片断，并把每一个片断逐一进行
分析，那么每一个片断总是确定性问题的解决过程。

二是不确
定性问题能够有效培养学生思维的发散性、精细性、灵活性和
有序性。

特别地，在培养学生创造性思维方面具有独到之处。

因此，我们应该在物理学习和解题活动中多接触一些简单的不
确定性问题，依据不确定性信息作出足够准确的识别判断，学
习新的科学思想和方法，发展创造性思维能力。

【例题12】一列横波沿一直线在空间传播，在某一时刻
直线上相距为S 的A 、B 两点均处于平衡位置，且A 、B 之间只
有一个波峰。

若经过时间t ，B 恰好到达波峰位置，则该列波
的波速为多少？(注：与“例题5”B 点第一次到达波峰有所不
同。

)
【解法一】依题意可画出满足题述条件的四种可能波形
图，如图8—13—21所示。

图中的实线为某时刻t 0时的波形图，
虚线为t 0+t 时刻的波形图，根据这些图线可以得到波速有如
下的可能值：
⑴对于图(a )的情况，波长S 2=λ.若波沿+x 方向传播，则
),2,1,0(,)212(/)22(⋯⋯=+=+=n t
S n t nS S v ，下同。

若波沿x -方向传播，则t S n t nS S v )232(/)22
3
(+=+= 以上两式综合为t S n v )21(1+=。

⑵对于图(b )的情况，波长S =λ。

若波沿+x 方向传播，则t
S n t nS S v )41(/)41(+=+=。

若波沿x -方向传播，则 t
S n t nS S v )43(/)43(+=+=。

以上两式综合为
t
S n v )412(2+=。

⑶对于图( c )可得到同图 (b )的结果。

⑷对于图(d ) 的情况，波长32S =λ，若波沿+x 方向传播，则
t nS S v /)322(+=； 若波沿x -方向传播，则 图8—15—21。