山东省菏泽市定陶区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省菏泽市定陶区2024-2025学年九年级上学期期中考试数
学试题
一、单选题
1．如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么它们的面积比为（）A ．2:3
B ．4:6
C ．4:9
D ．6:9
2．下列各组中两个图形不一定相似的是（）A ．有一个角是35°的两个等腰三角形B ．两个等腰直角三角形C ．有一个角是120°的两个等腰三角形D ．两个等边三角形
3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan 3
A =，则∠
B 的度数是（）A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
4．
如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与A B C ''' 是位似图形，位似中心为点O ．若点(3,1)A -的对应点为(6,2)A '-，则点(2,4)B -的对应点B '的坐标为（
）
A ．(4,8)-
B ．(8,4)-
C ．(8,4)
-D ．(4,8)
-5．用反证法证明“若0a b <<，则22a b >”时，应假设（）
A ．a b
≤B ．a b
≥C ．22
a b ≤D ．22
a b ≥6．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5cm,8cm OC CD ==,则AE =(
)
A ．8cm
B ．5cm
C ．3cm
D ．2cm
7．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在
小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参
考数据：sin 534
5
︒≈
，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）
A ．22.7m
B ．22.4m
C ．21.2m
D ．23.0m
8．如图，A B C D ，，，是O 上的点，半径3OA =， AB CD
=，25DBC ∠=︒，连接A ，则扇形AOB 的面积为（）
A ．5
π
4B ．5π
8C ．5π
2
D ．
5π12
9．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm ），则从闭合到打开B ，D 之间的距离减少了（
）
A ．25mm
B ．20mm
C ．15mm
D ．8mm
10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A 在直线l 上往复运动，推动点B 做圆周运动形成O ，AB 与BO 表示曲柄连杆的两直杆，点C 、D 是直线l 与O 的交点；当点A 运动到E 时，点B 到达C ，当点A 运动到F 时，点B 到达D ；若12,5AB OB ==，则下列结论正确的是（
）
①2FC =；②12EF =；③当AB 与O 相切时，4EA =；④当OB CD ⊥时，EA AF
=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
二、填空题
11．若一个多边形的内角和为1080︒，则这个多边形的位似图形是边形．
12．用}m n{i a b c 、、表示这三个数中最小的数，则
min 30cos 45tan {si 3n 0}=
︒︒︒、、．
13．
如图，ABC V 是O 的内接三角形，50BAC ∠=︒，O 半径为3，则 BC 的长为．
14．如图，一艘轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西15︒的方向上，该轮船又从A 处向正东方向行驶100海里到达B 处，测得灯塔C 在北偏西60︒的方向上，则轮船在B 处时与灯塔C 之间的距离（即BC 的长）为
海里．
15．
如图，在矩形ABCD 中，12cm AB =，6cm BC =，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm /s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用(s)t 表示移动的时间(06)t ≤≤，那么：当t =
为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点
的三角形与ABC V 相似．
16．如图，AB 是O 的直径，AH 是O 的切线，点C 为O 上任意一点，点D 为 AC 的中点，连接BD 交AC 于点E ，延长BD 与AH 相交于点F ，若1DF =，1
tan 2
B =，则AE 的长为
．
三、解答题17．计算：
(1)24sin 602sin 30tan 45tan 602cos 45︒-︒-︒︒-︒
；
1
1(π 3.14)2cos30
4-⎛⎫
--++︒ ⎪⎝⎭
．
18．在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．
(1)证明：C ABD BA ∽△△；
(2)若610AB BC ==，，求BD 的长．
19．如图，点P 是∠α的边OA 上的一点，已知点P 的横坐标为6，若tan α＝
43
．
(1)求点P 的纵坐标；(2)求∠α的正弦值、余弦值．
20．水坝的横截面是梯形ABCD ，现测得坝顶DC=4m ，坡面AD 的坡度i 为1:1，坡面BC
的坡角β为60°，坝高3m ， 1.73≈)求：(1)坝底AB 的长(精确到0．1)；
(2)水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD 不变的情况下降低AD 的坡度(如图)，使新坡面DE 的坡度i 为
，原水坝底部正前方2.5m 处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．
21．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E G ，是 AC 上一点，AG DC ，的延长线交于点F ，连结60CG DG AGD ∠=︒，，．
(1)求FGC ∠度数．
(2)求证：··AG CF CG CD =．(3)令
DC
k
CF
=，若4AB CG =，k 的值．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD
上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连结CE ．
（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝3
4，AH＝3，求EM
的值．
23．某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究
如图1，在ABC
V中，90,
ACB CD AB
∠=︒⊥，垂足为D
．
（1）兴趣小组的同学得出2
AC AD AB
=⋅．理由如下：
90
ACB
∠=︒
90
A B
∴∠+∠=︒
CD AB
⊥
90
ADC
∴∠=︒
90
A ACD
∴∠+∠=︒
B
∴∠=①______
A A
∠=∠
ABC ACD
∴
∽
AB
AC
∴=②______
2
AC AD AB
∴=⋅
请完成填空：①______；②______；
（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当ACE AFC
∠=∠时，请判断AEB
的形状，并说明理由．
（二）学以致用
（3）如图3，ABC
V是直角三角形，90,2,
ACB AC BC
∠=︒==，平面内一点D，满足AD AC
=，连接CD并延长至点E，且CEB CBD
∠∠
=，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长．。