3-2014设计变量4

约束关系：物料平衡
能量平衡 内在关系： P1和P2 温度压力相等 P1和P2 浓度相等
C
1 2 C-1
2C+2
设计变量为： Nie Nve Nce 3c 6 2c 2 c 4
Nx=C+3(进料C+2,压力1个），Na=1(分配比1个)
单元设计变量计算举例
泵设计变量计算 泵有二股单相物流，没有热量引进和移出,有功输入。 独立变量数为：Nve 2(c 2) 1 2c 5 约束关系：
如果系统与环境有能量交换，则独立变量应该加上描述能量交换 的变量数，如有一股热交换，又有一股功交换，则应该再加上两 个设计变量，即：
Nv=C+2+能量交换动量交换的变量数
独立变量之间约束关系
独立变量之间的约束关系包括：
1 物料平衡关系:（对C组分体系有C个）
2 能量平衡关系:（对一个体系只有一个）
2 1
V0=F
L1
确定装置变量郭氏原则
1 按每一股单相物流有（C+2）个变量，计 算进料物流所确定的固定设计变量。 2 确定装置中具有的不同压力的数目。 3 上述之和既为为装置的固定设计变量。 4 将串级单元数，分配器数，侧线采出单元 数以及传热单元的数目相加为装置的可 调设计变量数。
装置设计变量统计举例
物料平衡 能量平衡 C 1 C+1 设计变量为：N e N e N e 3c 6 c 1 2c 5 i v c
V2
L1
V1
L2
图2-2，表2-1
确定装置设计变量原则
若干个单元所组成装置，单元之间依靠物流而联结成，整个 装置的设计变量应为各单元的设计变量之和, 需注意两点：
串级换热单元合计全凝器分相器分相器富异丙醇相富水相混合器计算如图所示用苯作共沸剂分离异丙醇水恒沸物流程的设计变量数假设塔板无压降8325进料异丙醇水串级串级异丙醇再沸器串级水蒸气废水水塔异丙醇塔设计变量的规定对于这个问题可调设计变量的规定有这样几种选择
分离工程
河北科技大学 刘玉敏
变量分析及设计变量的确定
二、设计变量的数学意义解释
在数学中，对于一个多变量方程组具有唯一解 的条件是独立变量的数目与这些变量之间的独 立方程数相等。 设计变量的数学意义可以理解为:对一个复杂 体系的设计问题,由于体系涉及到的变量与这些 变量之间的约束关系的独立方程不相同,为了求 出这些变量的数值,认为对一些变量赋值,使未 知变量的数目与变量之间的约束关系方程相同, 那些需要赋值的变量就称为设计变量.
固定设计变量: 进料变量数: 进料: 温度,压力,流率,异丙醇组成 水蒸气(温度,压力,流率) : 压力等级 : 合计 可调设计变量: 串级 3 换热单元 2 合计 5
混合器 全凝器 富异丙醇相
4 3 1 进料 8 异丙醇+水
富水相 分相器 串级
异丙醇塔 串级
串级
水塔
再沸器
异丙醇
废水
水蒸气
设计变量的规定
统计带有一个侧线采出 口的精馏塔的设计变量: 压力等级 1 进料变量数 C+2 固定设计变量 C+3 串级单元数 3 回流分配器 1 侧线采出单元数 1 传热单元数 2 可调设计变量 7 装置设计变量 C+10
假设塔 内无压 降
利用郭氏原则统计
计算如图所示用苯作共沸剂分离异丙醇-水恒沸物流 程的设计变量数，假设塔板无压降
①若在装置中某一单元被重复使用时，则应该增加一个变量 数以区别于一个这种单元与其他单元联结的情况，这一表示 单元重复使用的变量数为重复变量Nr 。 ②由于装置中相互连接的单元之间必有一股或几股物流，在 联结的单元之间有了新的约束关系，显然，每一个联结两个 单元之间的单相物流将产生（C+2）约束关系，因此，装置 的设计变量为：
v
约束关系： 物料平衡 能量平衡 C 1 C+1
e e e N N N 设计变量为： i v c 2c 5 c 1 c 4
Nx=C+3(进料C+2,压力1个)，Na=1(系统换热量)
单元设计变量计算举例—有浓度梯度的单元
简单平衡级设计变量计算
简单平衡级有4股单相物流，没有热量引进和移出。 独立变量数为： N e 4(c 2) 4c 8 v 约束关系： 物料平衡 能量平衡 相平衡 内在关系： V2和L2 温度压力相等 2
N 2( N 1)(c 2)
u c
N N-1 N-2 N-3
Niu Nie N r N cu N (2c 5) 1 2( N 1)(c 2) 2c N 5

4 3

设计变量可以规定为: 固定设计变量: 两股进料 2C+4 每级压力 N 可调设计变量: 理论级数 1
u Niu Nie Nr Ncu Nc N (c 2)
其中Nr 为重复变量，N为连接单元之间的单相物流数。
简单吸收塔的设计变量
Nie 2c 5 N r 1
在串级之间有物流2(N-1)个,故有
例2-1
该装置由N个绝热操作的简单平衡级构成,因此有:
VN=D LN+1=S
对于这个问题,可调设计变量的规定有这样几种选择: 一 操作型: 三个串级各自的平衡级级数；再沸器的 蒸发速率；冷凝器的过冷温度; 二 设计型; 异丙醇塔釜液中异丙醇浓度；水塔釜液 异丙醇浓度；异丙醇塔的进料位置；再沸器的蒸发速 度；冷凝器的过冷温度． 这两种选择只能作为一般的情况，由于在比较复杂的 装置中，变量数目多，而且各变量间又相互制约，根据 具体情况对设计新塔和对原有塔的新分离任务确定可调 变量的方案是不相同的，只有对分离过程的机理有比较 深入和全面了解，才可能正确选择设计变量．V1 L2V2L1C 1 C
2C+3 e e e N N N 设计变量为： i v c 4c 8 2c 3 2c 5 图2-2，表2-1
单元设计变量计算举例—有浓度梯度的单元
简单平衡级设计变量计算
把V2和L2看成一互为平衡两项物流，没有热量引进和移出。
独立变量数为： N e 3(c 2) 3c 6 v 约束关系：
*设计变量的定义 *设计变量的计算
一、设计变量提出
分离装置设计的实质-----确定与分离装置相关的各 种 物理量的具体数值。
这些物理量之间是相互关联的，这些物理量具有唯 一的数值，这些物理量之间制约关系应该与物理量 的数目相等。 在实质分离过程设计中，两者之间常常不相等，为 了使分离过程的计算得以进行，设计者通常要预先 对其中的一些变量规定数值，设计者规定数值的变 量称为设计变量。
三、设计变量的计算原则
根据设计变量的定义：
Ni N v N c
其中：Ni 为设计变量数， Nv 为描述系统的独 立变量数和Nc为这些变量之间的束约关系。
四、设计变量分类
指确定进料物流的 那些变量(例如，进 料的组成和流量)以 及系统的压力
固定设计变量Nx
Ni
设计变量
可调设计变量Na
需要设计者 确定的变量
物料平衡
能量平衡
C
1 C+1
设计变量为： Nie Nve Nce 2c 5 c 1 c 4
Nx=C+3(进料C+2,压力1个)，Na=1(系统换热量)
单元设计变量计算举例
加热器设计变量计算 加热器有2股单相物流，有热量进。
独立变量数为： N e 2(c 2) 1 2c 5
系统独立变量（Nv)的计算
具体的原则为：
f C 2
为容量变量
NV f R
对单相物流，其独立变量为： NV C 2 对相平衡物流，其独立变量为：NV C 2
f 1 C 1 2 1
f 2 C 222
(C-1)个Zi，T，P，F (C-1)个Ui，T，P，e(v)
3 相平衡关系: （对C组分π相体系有C(π-1)个）
4 化学平衡关系:（分离过程只考虑无化学反应的体 系，不考虑该约束条件） （指约定的关系，如物流之间温度， 5 内在关系: 压力降之间的关系等）
单元设计变量计算举例—无浓度变化单元
分配器设计变量计算
分配器有三股单相物流，没有热量引进和移出。 独立变量数为： Nve 3(c 2) 3c 6