1-2 求解运动学问题举例

t dv = −1.0 ∫ dt , ∫v0 v 0 v
dv a= = −1.0 v dt
v = v0 e
t 0
−1.0 t
o
v v0
y dy −1.0t v= = v0e dy = v0 0 dt −1.0 t y = 10(1 − e ) m
∫
∫e
−1.0t
dt
y
第一章 质点运动学
1 – 2 求解运动学问题举例
量的单位均为SI单位 时的速度. 量的单位均为 单位. 求（1） t = 3s 时的速度 单位 ） ） 作出质点的运动轨迹图. （2） 作出质点的运动轨迹图 解 （1）由题意可得速度分量分别为 ）
dx dy −1 vx = = 1.0 m ⋅ s , v y = = 0.5t m ⋅ s −1 dt dtv v v v = 1.0i + 1.5 j t = 3s 时速度为
v 速度 v 与 x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
1.5 o θ = arctan = 56.3 1
1 – 2 求解运动学问题举例 （2） 运动方程 ）
物理学教程 第二版） （第二版）
x (t ) = 1.0t + 2.0 y (t ) = 0.25t 2 + 2.0
2
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
v v
x
1 – 2 求解运动学问题举例
物理学教程 第二版） （第二版）
x + y =l
2 2
2
y
B
两边求导得
dx dy 2x + 2 y = 0 dt dt
即
α
l
A
o
v v
x
dy x dx =− dt y dt
x dx Q = − v, tan α = dt y
x dx v v vB = − j y dt v v ∴ v B = v tan α j
1 – 2 求解运动学问题举例
物理学教程 第二版） （第二版）
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一
时刻的位矢、速度和加速度； 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始
位置, 位置 可求质点速度及其运动方程 .
v r (t )
求导 积分
v v (t )
v vB 沿 y
α = 60o 时 v B = 1.73 v 轴正向, 轴正向 当
第一章 质点运动学
v
解 建立坐标系如图 物体A 的速度 物体
y
B
v dx v v v v A = v x i = i = − vi dt
α
l
A
物体B 物体 的速度
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 为一直角三角形， 为一直角三角形
第一章 质点运动学
v dy v v vB = v y j = j dt
o
物理学教程 第二版） （第二版）
v = v0 e
v0
0
−1.0 t
y = 10(1 − e −1.0t ) m
y /m
10
v/m ⋅ s
-1
t /s
v0 /10
2.3 8.9974
0
t /s
v
t/s
y/m
v0 /100
4.6 9.8995
v0 /1000
6.9 9.9899
v0 /10000
9.2 9.9990
y = 0.25 x − x + 3 m
轨迹图
y/m
6
t = − 4s
t = 4s
t =0
0 2 4
t = − 2s 4
2 -6 -4 -2
第一章 质点运动学
Hale Waihona Puke t = 2sx/m
6
1 – 2 求解运动学问题举例
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一个球体在某液体中竖直下落, 例2 有 一个球体在某液体中竖直下落 其初速度 v v v v 为 v0 = 10 j , 它的加速度为 a = −1.0v j . 问:（1）经 （ ） 过多少时间后可以认为小球已停止运动, 过多少时间后可以认为小球已停止运动 （2）此球体 ） 在停止运动前经历的路程有多长？ 在停止运动前经历的路程有多长？ 解：由加速度定义
t = 9.2s, v ≈ 0, y ≈ 10m
第一章 质点运动学
1 – 2 求解运动学问题举例
物理学教程 第二版） （第二版）
如图所示, 、 例3 如图所示 A、B 两物体由一长为 l 的刚性细 杆相连, 、 两物体可在光滑轨道上滑行. 杆相连 A、B 两物体可在光滑轨道上滑行 如物体 A以 以 恒定的速率 向左滑行, 当 α = 60o 时 , 物体 B 的速 向左滑行 率为多少？ 率为多少？
求导 积分
v a (t )
第一章 质点运动学
1 – 2 求解运动学问题举例 例1 其中
v v 设质点的运动方程为 r (t ) = x (t )i + y (t ) j ,
uuv
物理学教程 第二版） （第二版）
x(t ) = 1.0t + 2.0, y(t ) = 0.25t 2 + 2.0 . 式中各