深圳宝安区景山实验学校高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(含答案解析)

一、选择题
1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。

已知地球的质量为M ，引力常量为G ，飞船的质量为m ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则（ ）
A
B
C ．飞船在此圆轨道上运行的周期为 2
D 2．下列说法正确的是（ ）
A ．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力等于物体受到地球的万有引力
B ．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值
C ．人造地球卫星的向心加速度大小应等于9.8m/s 2
D ．人造地球卫星运行的速度一定大于7.9km/s
3．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m 的圆形轨道上运行时，周期为18mim 。

已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ） A ．月球的质量 B ．“嫦娥三号”的质量
C ．月球的第一宇宙速度
D ．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度
4．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F ∝2
m
，行星对太阳的引力F ′∝
2
M
r ，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。

下列说法正确的是( )
A ．F 和F ′大小相等，是一对作用力与反作用力
B ．F 和F ′大小相等，是一对平衡力
C ．F 和F ′大小相等，是同一个力
D ．由F ∝
2m
和F ′∝2M r
知F :F ′=m :M 5．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则（ ） A ．F 1=F 2>F 3
B ．a 1=a 2=g >a 3
C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3＜ω2
6．2020年3月9日19时55分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星。

北斗导航卫星系统共有三种卫星：地球同步卫星、中圆轨道卫星（轨道形状为圆形，轨道半径在1000公里和3万公里之间）、倾斜地球同步轨道卫星（周期为24h）。

下列说法正确的是（）
A．中圆轨道卫星的运行周期可能大于24h
B．中圆轨道卫星的运行线速度可能大于7.9km/s
C．倾斜地球同步轨道卫星一定比中圆轨道卫星的角速度小
D．倾斜地球同步轨道卫星比地球同步卫星运行的线速度大
7．在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这个钟将会（）
A．变慢B．变快C．停摆不走D．快慢不变
8．中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。

若已知火星半径为地球的一半、质量为地球的十分之一。

则（）
A．此次天问一号的发射速度大于16.7km/s
B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为5:1
C．火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍
D．天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等
9．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。

从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。

如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为ω。

则（）
A．A星的质量一定大于B星的质量
B．双星总质量M一定时，L越大，ω越大
C．A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力
D．A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小
10．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（）
A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等
B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度
C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度
D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度
11．近期世界上掀起了一股火星探测热潮，2020年7月23日12时41分，搭载天问一号的长征五号火箭发射升空，火箭飞行2167秒后探测器与火箭分离。

探测器进入地球逃逸轨道（霍曼转移轨道），开启火星探测之旅。

以下关于天问一号的火星之旅中说法正确的是（）
A．器箭分离后，探测器靠惯性飞向火星
B．探测器进入霍曼转移轨道后，它的运动不再遵循万有引力定律
C．器箭分离后，探测器进入霍曼转移轨道，在这个轨道内探测器基本只受太阳的引力，则这个过程中它的周期与地球和火星的公转周期的关系为T火>T探>T地
D．“天问一号”被火星“捕获”后，必须加速才能降低轨道高度最后降落在火星表面
12．我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（）
A．中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B．中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度
C．中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
D．中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
二、填空题
13．一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式M=_________， =__________（月球半径已知为R）。

14．我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的，“风云一号”是
极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“风云二号”是地球同步卫星，两颗卫星相比________离地面较高，________观察范围较大；________运行速度较大。

15．宇宙飞船相对于地面以速度v=0.1c匀速直线运动，c为光速。

某时刻飞船头部的飞行员向尾部平面镜垂直发出一个光信号，反射后又被头部接收器收到，飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t0，则地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度______（相等、不等），地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t______t0（大于、等于、小于）16．如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以求出________的质量。

根据月球绕地球运动的轨道半径和周期，就可以求出_______的质量。

________星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。

17．某星球的质量是地球质量的3倍，其半径是地球半径的2倍，则该星球表面的重力加
m/s．有一个质量为2kg的物体放在该星球的水平地面上，物体速度大小为__________2
与地面间的动摩擦因数为0.2，则用大小为12N的水平力拉此物体，使它沿星球的水平地面运动，此时物体所受摩擦力的大小为___________N，物体运动的加速度大小为
_________2
m/s．（重力加速度g取2
10m/s）
18．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，卫星C的运行速度_______ 物体A的速度，卫星B在P点的运行加速度大小________卫星C在该点运行加速度．（填：“大于”、“小于”或“等于”）
19．若已知某行星的平均密度为 ，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________．
20．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R．（R为地球的半径）
三、解答题
21．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0kg的小物块从斜面底端以速度8m/s沿斜面向上运动，小物块运动1s时速度恰好为零。

已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1×102km。

试求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的第一宇宙速度。

22．某次科学实验中，将一个质量1kg m =的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小22m /s a =，而称量物体的台秤显示物体受到的重力 4.5N P =。

已知地球表面重力加速度大小2
10m /s g =，地球半径
66.410m R =⨯，不计地球自转的影响。

(1)求此时火箭离地面的高度h ；
(2)若卫星在(1)中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v 。

（结果可保留根式）
23．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动，周期为T ，已知万有引力常量为G ，求： (1)该天体的质量是多少？ (2)该天体的密度是多少？
(3)该天体表面的重力加速度是多少？
24．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。

如图所示，已知火星表面重力加速度为g ，火星半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ，不计火星自转的影响。

求： (1)轨道舱所处高度的重力加速度g '大小；
(2)轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v 大小和周期T ；
(3)若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度1v 与地球的第一宇宙速度2v 的比值。

25．2020年5月17日，“嫦娥四号”探测器迎来了第18月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。

“嫦娥四号探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为h 处做了一次悬停，以确认着陆点。

悬停时，从探测器上以大小为0v 的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为x 。

已知引力常量为G ，月球半径为R ，不考虑月球的自转。

求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的质量。

26．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t 小球落回原处．已知该星球的半
径r 与地球半径R 之比
1
4
r R =，取地球表面重力加速度g ＝10m/s 2，空气阻力不计。

求： (1)该星球表面附近的重力加速度g ′；
(2)该星球的质量M 星与地球质量M 地之比。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
A ．研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
22Mm v G m r r
= 解得
v =
A 错误；
B ．根据万有引力提供向心力，得
2
Mm
G
ma r = 所以
2
GM
a r =
B 错误；
C ．根据万有引力提供向心力，得
2224Mm r G m r T
π= 所以
2T = C 正确；
D ．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得
2Mm F G
r
= D 错误。

故选C 。

2．B
解析：B
A ．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力是物体受到地球的万有引力的一个分力，另一个分力是重力，故A 错误；
B ．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值，故B 正确；
C ．由
2Mm
G
ma r = 可知
2
GM
a r =
则人造地球卫星的向心加速度大小应小于9.8m/s 2，故C 错误； D ．由
22Mm v G m R R
= 得
7.9k m/s v =
= 人造地球卫星运行的轨道半径大于R ，所以速度一定小于7.9km/s ，故D 错误。

故选B 。

3．B
解析：B
A ．根据牛顿第二定律得
2
22()()()Mm G
m R h R h T
π=++
解得
2
312()()πM R h G T
=
+ A 错误；
B ．因为无法计算万有引力，所以“嫦娥三号”的质量无法推算。

B 正确；
C ．在月球表面，有
22Mm v G m R R
= 解得
v =因为月球质量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算。

C 错误；
D ．根据速度公式得
2)
πR h v T
+'=
（ D 错误。

故选B 。

4．A
解析：A
ABD ．根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，A 正确BD 错误；
C ．太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C 错误。

故选A 。

5．D
解析：D
地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即
ω1=ω3
根据关系式v =ωr 和a =ω2r 可知
v 1＜v 3，a 1＜a 3
人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即
22
2
=GMm v m m r ma r r
ω== 可得
v =
2GM a r =，ω=可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即
v 2>v 3，a 2>a 3，ω2>ω3
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即
v 2=v
其向心加速度等于重力加速度，即
a 2=g
所以
v =v 2>v 3>v 1，g =a 2>a 3>a 1，ω2>ω3=ω1
又因为F =ma ，所以
F 2>F 3>F 1
故选D 。

6．C
解析：C
A ．根据开普勒第三定律
3
2r k T
= 可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，中圆地球轨道卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，其周期小于24小时，故A 错误；
B ．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而中圆轨道卫星半径要大于近地卫星的轨道半径，它们运行的线速度一定小于7.9km/s ，故B 错误；
C ．根据开普勒第三定律可知
3
2r k T
= 倾斜地球同步轨道卫星周期等于同步卫星的周期，倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径，倾斜地球同步轨道卫星半径大于中圆卫星轨道半径，根据万有引力提供向心力有
22Mm
G
m r r
ω=
解得ω=
的角速度小，故C 正确； D ．根据万有引力提供向心力
22Mm v G m r r
=
可得线速度v =
，由于倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径，所以倾斜地球同步轨道卫星和地球同步卫星的线速度大小相等，故D 错误。

故选C 。

7．C
解析：C
人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，该挂钟处于完全失重状态，摆停止运动，这个钟将要停摆不走。

故选C 。

8．C
解析：C
A ．第三宇宙速度是16.7km/s ，发射速度大于此速度，飞行器将脱离太阳系飞行，所以A 错误；
B ．由题可知
12R R =
地火，1
10
M M =地火 将一个质量为m 的物体放在地球表面，则由
22
M m v G m R R =地地地
可得，地球的第一宇宙速度为
v =
同理，将此物体放在火星表面，可得火星的第一宇宙速度为
v '=
则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
:v v '=所以B 错误；
C ．将一个质量为m 的物体放在地球表面，则由
2
M m
G
mg R =地地
可得地球表面的重力加速度为
2GM g R =
地
地 同理，将此物体放在火星表面，可得火星表面的重力加速度为
2
GM g R '=
火火
可得，火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍，所以C 正确； D ．天问一号在火星表面环绕飞行时，由
2
2
24πM m G
m R R T ='
火火火
可得其运行周期为
T '=
同理，地球近地卫星的周期为
T =可得
T '=
即天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期不相等，所以D 错误。

故选C 。

9．A
解析：A
A ．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星A 和恒星
B 轨道半径分别为A r 和B r ，据万有引力提供向心力
2212
122
A B M M G
M r M r L
ωω== 则
12A B M r M r =
因为
B A r r >
所以，A 星的质量一定大于B 星的质量，A 正确；
B ．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星A 和恒星B 轨道半径分别为A r 和B r ，据万有引力提供向心力，对于恒星A
212
12
A M M G
M r L
ω= 对于恒星B
2
1222B
M M G
M r L ω= 结合
A B L r r =+
解得
ω=
B 错误；
C ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，C 错误；
D ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据
v r ω=
因为
B A r r >
所以
A B v v <
D 错误。

故选A 。

10．B
解析：B
A ．火星探测器从M 点飞离地球，万有引力不足以提供向心力，地球同步卫星绕地球做圆周运动，则火星探测器和地球同步卫星在M 点的速度一定不相等，A 项错误；
B ．火星探测器在P 点制动后绕火星做圆周运动，轨道为近火星轨道，故制动后的速度约为火星的第一宇宙速度，B 项正确；
C ．火星探测器经近地点O 后做离心运动，可知在O 点的速度大于地球的第一宇宙速度，C 项错误；
D ．由题可知，火星探测器在靠近火星阶段的运动轨道不是圆周，需减速做向心运动，所以刚运动到P 点时的速度一定大于火星的第一宇宙速度，D 项错误。

故选B 。

11．C
解析：C
A ．器箭分离后，探测器飞向火星的过程中，太阳的引力对探测器做负功，则不能只靠惯性飞向火星，选项A 错误。

B ．探测器进入霍曼转移轨道后，它的运动仍然要遵循万有引力定律，选项B 错误；
C ．器箭分离后，探测器进入霍曼转移轨道，在这个轨道内探测器基本只受太阳的引力，则因火星绕太阳的轨道半径大于探测器绕太阳的轨道的半长轴，大于地球绕太阳的轨道半径，即
r 火>a 探>r 地
根据开普勒第三定律可知
3
2r k T
= 这个过程中它的周期与地球和火星的公转周期的关系为
T 火>T 探>T 地
选项C 正确；
D ．“天问一号”被火星“捕获”后，必须减速才能降低轨道高度最后降落在火星表面，选项D 错误。

故选C 。

12．B
解析：B
A ．第一宇宙速度7.9km/s 是地球卫星在轨道上运行的最大速度，所以中圆轨道卫星的线速度小于7.9km/s ，故A 错误； BC ．由
2
224Mm G m r r T
π= 得
T =
故中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星， 又由
2r
得
ω=
故中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故B 正确C 错误； D ．因不知道卫星的质量大小，故无法比较两卫星所受向心力的大小，故D 错误。

故选B 。

二、填空题
13．（F 为弹簧秤测重力时的示数）（F 为弹簧秤测重力时的示数）
解析：2
FR Gm
（F 为弹簧秤测重力时的示数） 34F GRm π（F 为弹簧秤测重力时的示数）
[1]用弹簧秤测物块的重力，假设示数为F ，则月球表面的重力加速度为
F g m
=
再利用公式
2
Mm
G
mg R = 解得
22
gR FR M G Gm
==
[2]月球的密度为
2
33443
FR M F Gm V GRm R
ρππ===
14．风云二号气象卫星；风云二号气象卫星；风云一号气象卫星
解析：“风云二号”气象卫星； “风云二号”气象卫星； “风云一号”气象卫星 [1]根据
2
22()Mm G
m r r T
π= 得
2T = 可知，周期越长，则轨道半径越大，离地面越高，故“风云二号”气象卫星离地面较高。

[2] “风云二号”气象卫星离地面较高，观察范围较大。

[3]根据
2r r
得
v =
可知“风云一号”气象卫星轨道半径小，运行速度较快。

15．相等大于
解析：相等 大于
[1]根据光速不变原理，地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度不变，即平面镜反射前后的速度相等；
[2]飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为0t ；在根据相对论时空观，地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t 满足
t t t t =
=
=
即
0t t >
16．太阳地球海王星
解析：太阳 地球 海王星
[1]设太阳的质量为M ，行星的质量为m ，则由万有引力等于向心力可得
2224πMm r G m r T
= 可求出太阳的质量为
23
2
4πr M GT
= [2]月球围绕地球运动时，由地球的万有引力提供向心力，则同理可得：根据月球围绕地球运动的轨迹半径和周期即可求出地球质量。

[3]海王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。

17．5345
解析：5 3 4.5 [1]．根据2
Mm
mg G
R =可得 2
GM
g R =
则
22213
=3()24
R g M g R M =⨯⨯=星星地星地地
则
23
=7.5m/s 4
g g =
星地 [2]．物体所受摩擦力的大小为
=0.227.5N 3N f mg μ=⨯⨯=星
[3]．物体运动的加速度大小为
2123
4.5m/s 2
F f a m --=
== 18．大于等于
解析：大于 等于
[1]卫星C 和物体A 具有相同的角速度，根据：
v r ω=
知半径越大，速度越大，所以卫星C 的运行速度大于物体A 的速度； [2]卫星在P 点所受的万有引力：
2
Mm
F G
r = 根据牛顿第二定律得：
2
GM
a r =
知加速度与卫星的质量无关，距离地球的距离相等，知两卫星的加速度相等．
19．【解析】【分析】绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供据此计算人造卫星的角速度即可；
【解析】 【分析】
绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可； 令行星半径为R ，则行星的质量34
3
M V R ρρ
π=＝ 在该行星表面附近运动的人造卫星的向心力由万有引力提供有：2
2mM G
m R R
ω=
可得角速度为：ω===． 【点睛】
解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键．
20．3【解析】【分析】根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正
比与距离的平方成反比）解决问题；
解析：3 【解析】 【分析】
根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题；
根据万有引力定律表达式得：2
GMm
F r =
，其中r 为物体到地球中心的距离，某物体在地球表面，受到地球的万有引力为960N ，此时r R =，若此物体受到的引力减小为60N ，根据'
'2
GMm
F r =
，得出此时物体到地球中心的距离4r R '=，所以物体距地面的高度应为3R ．
【点睛】
要注意万有引力定律表达式里的r 为物体到地球中心的距离，要求同学们在平时学习过程中加强训练．
三、解答题
21．(1)10m/s 2；(2)3110m/s ⨯ (1)小物块沿斜面向上运动过程
00v at =-
解得
a =8m/s 2
又有
sin cos mg mg ma θμθ+=
解得
g=10 m/s 2
(2)设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有
2
mv mg R
= 3110m/s v =⨯
22．(1)66.410m h =⨯；(2)310m /s v =。

(1)由牛顿第二定律可知
2
GMm
P ma r
-
= 地球表面上物体受到的重力
02
GMm
G mg R
=
= r R h =+
解得
66.410m h =⨯
(2)由万有引力提供向心力可知
2
2
GMm mv r r
= 解得
310m /s v =
23．(1)()3
224R h GT π+；(2)()3
233R h GT R π+；(3)
()3
2
22
4R h R T π+ (1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
()
()2
2
2(
)Mm
G
m R h T
R h π=++ 解得
()3
22
4R h M GT
π+=
(2)天体的密度
()
3
23223343()43
R h M R h GT V GT R R ππρπ++=== (3)在天体表面，重力等于万有引力，故
2
Mm
mg G
R = 联立解得
23
22
4()R h g R T π+=
24．(1) 2
2'R g g r
=；
(2) v =
2T π
=；
3 (1)根据万有引力等于重力可知，在火星表面
2 GMm
mg R
= 在轨道舱所处高度
2
'GMm
mg r = 联立解得轨道舱所处高度的重力加速度大小
2
2'R g g r
=
(2)轨道舱在所处高度，重力提供向心力
22
24'v mg m m r r T
π==
联立解得轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度大小
v = 周期
2T π=(3)物体在星球表面做自由落体运动
212
h gt =
解得
2
2h g t =
星球表面，重力等于万有引力
2v mg m
R
=宇宙
解得第一宇宙速度
v =宇宙 某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度v 1与地球的第一宇宙速度v 2的比值为
v 1：v 23
25．(1)202
2hv g x =月；(2)220
2
2hR v M Gx = (1)小球弹射出来后做平抛运动，则有
0x v t =，212
h g t =月
解得
20
22hv g x
=月
(2)月球表面上的物体受到的重力等于万有引力，有
2
GMm
mg R
=月 解得
22
2
2hR v M Gx
= 26．(1)2m/s 2；(2)
180
(1)小球竖直上抛，由匀变速运动规律得，在地球表面
02
t
v g =⋅
在星球表面
052
t v g '=⋅
解得
g ′＝2m/s 2
(2)在地球或星球表面附近
2
GM m
mg R =地 2
GM m
mg r
'=星 解得
1
80
M M =星地。