中考数学专题复习 有理数 正数和负数的认识及应用(含解析)

正数和负数的认识及应用
一、单选题
1.如果零上2°C记作＋2°C，那么零下3°C记作（）
A. －
3°C B.
－
2°C C.
＋
3°C D.
＋2°C
2.下列说法正确的是（）
A. 整数就是正整数和负整
数 B.
分数包括正分数、负分数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理
数 D. 一个数不是正数就是负数
3.如果运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为（）
A. -3
吨 B.
+3
吨 C.
-5
吨 D.
+5吨
4.人体正常体温平均为36. 5℃，如果某温度高于36. 5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2℃应记为 ( )
A. +38.2℃
B. +1.7℃
C. －1.7℃
D. 1.2℃
5.某家庭农场种植了草莓，每年6月份采集上市．如图，若毎筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框草莓的总质量是（）
A. 19.7千克
B. 19.9千克
C. 20.1千
克 D. 20.3千克
6.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）
A. +40m
B.
﹣
40m C. +30m
D. ﹣30m
7.下列各数：﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，﹣．其中负数有（）
A. 1
个
B. 2
个
C. 3
个
D. 4个
8.下列格式：﹣（﹣3）；﹣|﹣3|；﹣32；﹣（﹣3）2，计算结果为负数的有（）
A. 4
个
B. 3
个
C. 2
个
D. 1个
9.一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，则下列面粉质量合格的是（）
A. 9.91千克
B. 10.2千克
C. 9.89千
克 D. 10.11千克
10.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）
A. ﹣
2
B. ﹣
3
C. 3
D. 5
11.向东行进-50m表示的意义是（）
A. 向东行进50m
B. 向西行进
50m C. 向南行进
50m D. 向北行进50m
12.飞机上升－30米，实际上就是（）
A. 上升30米
B. 下降30
米 C. 下降－30
米 D. 先上升30米，再下降30米.
13.下列运算结果是负数的是（）
A.
B.
C
.
D.
二、填空题
14.水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作________米．
15.若收入 10 万元记做“+10 万元”，则支出 1000 元记做“________元”．
16.若向南走2m记作﹣2m，则向北走3m，记作________ m．
17.如果收入18元记作+18元，那么支出12元记作________．
18.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元
19.如果向南走100米记作+100米，那么﹣10米表示的意义是________．
20.我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为________
21.某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃.
22.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在________℃范围内保存才合适．
三、解答题
23.每框杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，
求这4框杨梅的总质量．
24.比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
…………
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
25.某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？
四、综合题
26.七（2）班男生进行引体向上测试，以做5个为合格标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中6名学生的成绩如下表：
A B C D E F
2 -1 0
3 -2 -3
（1）这6名同学一共做了多少个引体向上？
（2）他们6人共有几人合格？合格率是多少？
27.专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？
（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
28.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
答案解析部分
一、单选题
1.如果零上2°C记作＋2°C，那么零下3°C记作（）
A. －
3°C B.
－
2°C C.
＋
3°C D.
＋2°C
【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【分析】数轴的知识。

以0作为基准点，则零上2°C记作＋2°C，零下3°C是0-（3)=-3，故选A.
【点评】本题属于对数轴的基本区别和联系以及数轴的上点的表示法和零点的位置关系。

2.下列说法正确的是（）
A. 整数就是正整数和负整
数 B.
分数包括正分数、负分数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理
数 D. 一个数不是正数就是负数
【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数)即可解答．
【解答】①整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；
②分数包括正分数、负分数，此选项正确；
③全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；
④一个数包括正数、0和负数，因此选项错误．
故选B．
【点评】此题主要利用有理数的概念及分类进行解决，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
3.如果运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为（）
A. -3
吨 B.
+3
吨 C.
-5
吨 D.
+5吨
【答案】C
【考点】正数和负数
【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到答案．
【解答】若运入为正，则运出为负，即如果运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为-5吨．
故选C．
4.人体正常体温平均为36. 5℃，如果某温度高于36. 5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2℃应记为 ( )
A. +38.2℃
B.
+1.7℃ C. －
1.7℃ D. 1.2℃【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】由题意得：38.2℃高于36.5℃，高于部分为：38.2℃-36.5℃=1.7℃．
故选B．
【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5.某家庭农场种植了草莓，每年6月份采集上市．如图，若毎筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框草莓的总质量是（）
A. 19.7千克
B. 19.9千克
C. 20.1千
克 D. 20.3千克
【答案】C
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）+5+5+5+5
=0.1+20
=20.1（千克）
故选：C．
【分析】先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解．
6.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）
A. +40m
B.
﹣
40m C. +30m
D. ﹣30m
【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．
故选：B．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
7.下列各数：﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，﹣．其中负数有（）
A. 1
个
B. 2
个
C. 3
个
D. 4个
【答案】C
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：在﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，﹣．其中负数有﹣0.1、﹣8、
﹣，故选：C．
【分析】根据负数的概念可得．
8.下列格式：﹣（﹣3）；﹣|﹣3|；﹣32；﹣（﹣3）2，计算结果为负数的有（）
A. 4
个
B. 3
个
C. 2
个
D. 1个
【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：﹣＜0，﹣32＜0，﹣（﹣3）2＜0，
故选：B．
【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．
9.一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，则下列面粉质量合格的是（）
A. 9.91千克
B. 10.2千克
C. 9.89千
克 D. 10.11千克
【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：∵一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴面粉质量合格的范围是：9.9～10.1千克，
故选A．
【分析】根据一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．
10.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）
A. ﹣
2
B. ﹣
3
C. 3
D. 5
【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．
故选A．
【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
11.向东行进-50m表示的意义是（）
A. 向东行进50m
B. 向西行进
50m C. 向南行进
50m D. 向北行进50m
【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】
【分析】向东行进-50m的意思即是向西行进50m．
解：由题意得：“-”代表反向
∴向东行进-50m的意思即是向西行进50m．
故选B．
【点评】本题考查正数和负数，实际问题中的“-”代表的相反意义
12.飞机上升－30米，实际上就是（）
A. 上升30米
B. 下降30
米 C. 下降－30
米 D. 先上升30米，再下降30米.
【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】上升-30米实际就是下降30米．
故选B．
【点评】本题考查正数和负数的知识，正确理解正负的含义是关键
13.下列运算结果是负数的是（）
A.
B.
C
.
D.
【答案】C
【考点】正数和负数
【解析】【分析】先根据有理数的混合运算法则化简，再根据负数的定义即可作出判断.
A、=3；
B、；D、，均为正数，故错误；
C、，是负数，本选项正确。

【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分。

二、填空题
14.水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作________米．
【答案】-5
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：因为“正”和“负”相对，所以水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作：﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15.若收入 10 万元记做“+10 万元”，则支出 1000 元记做“________元”．
【答案】－1000
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义, 支出1000元记作：−1000元；
故答案为：−1000；
【分析】正负数的意义就是表示互为相反意义的量.
16.若向南走2m记作﹣2m，则向北走3m，记作________ m．
【答案】+3
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，向南走2m记作﹣2m，则向北走3m记作+3m．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17.如果收入18元记作+18元，那么支出12元记作________．
【答案】-12元
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：如果收入18元记作+18元，那么支出12元记作-12元，
故答案为：-12元．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
18.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元
【答案】﹣40
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元，
故答案为：﹣40元．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
19.如果向南走100米记作+100米，那么﹣10米表示的意义是________．
【答案】向北走10米
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：如果向南走100米记作+100米，那么﹣10米表示的意义是向北走10米，故答案为：向北走10米．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．20.我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为________
【答案】-500
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为﹣500，
故答案为：﹣500．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，公元记为正，可得公元前的表示方法．
21.某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃.
【答案】-2
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】设上升为正，下降为负，
∴7-9=-2，
故答案为：-2.
【分析】先设上升为正，下降为负，根据有理数加减法法则计算即可.
22.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在________℃范围内保存才合适．
【答案】18～22
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：18℃～22℃．
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
三、解答题
23.每框杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4框杨梅的总质量．
【答案】解：20×4+（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）
=80+0.1
=80.1（千克）．
答：这4框杨梅的总质量为80.1千克．
【考点】正数和负数
【解析】【分析】根据有理数的加法，可得答案．
24.比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
…………
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
【答案】第三列
【考点】正数和负数
【解析】【解答】-100是第25行的第三个数【分析】找准规律是解决问题的关键
25.某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？
【答案】解答：630米.
【考点】正数和负数
【解析】【解答】折回来行走280米表示向西行走280米；休息的地方在小明家的正西方向上，离小明家70米；小明一共走了630米.【分析】正负数是表示意义相反的量
四、综合题
26.七（2）班男生进行引体向上测试，以做5个为合格标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中6名学生的成绩如下表：
A B C D E F
2 -1 0
3 -2 -3
（1）这6名同学一共做了多少个引体向上？
（2）他们6人共有几人合格？合格率是多少？
【答案】（1）分别写出A，B，C，D，E，F6位同学的成绩：5+2=7（个），5-1=4（个），5-0=5（个），5+3=8（个），5-2=3（个），5-3=2（个）；所以，7+4+5+8+3+2=29（个）；
（2）做了5个以及5个以上的有A，C，D3人，所以有3人合格，合格率
是.
【考点】正数和负数
【解析】【分析】此题考查的是正数和负数表示具有相反意义的量．关键是要根据“标准量”和“正负数”得到每个人的成绩，这样问题就简单多了.
27.专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？
（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
【答案】（1）解：（﹣1）+6+（﹣2）+2+（﹣7）+（﹣4）=﹣6，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地6km处
（2）解：
（|﹣1|+6+|﹣2|+2+|﹣7|+|﹣4|）×0.2=22×0.2=4.4（升），
答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油4.4升．
【考点】正数和负数
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量，可得答案．
28.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）解：（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
=27+（﹣27）
=0，
所以，小虫最后能回到出发点O
（2）解：根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、3cm、10cm、8cm、6cm、12cm、10cm，
所以，小虫离开出发点的O最远为12cm
（3）解：根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10=54（cm），
所以，小虫共可得到54粒芝麻
【考点】正数和负数
【解析】【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．。