2018届内蒙古赤峰二中高三最后一模数学(理)试题答案

NM CD cos MN , CD NM CD
（个）………… 5 分 又 S 2 169, s 13, 所以正式测试时， 195, 13, 182
高三理数答案
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（
ⅰ
）
P ( 182) 1
1 0.6826 0.8413, 2
0.8413 2000 1682.6 1683
18．（12 分） 解： （Ⅰ）两人得分之和不大于 35 分，即两人得分均为 17 分，或两人中 1 人 17 分，1 人 18 分，
P
2 1 1 C6 C6 C12 29 ; 2 C100 1650
……………… 3 分
（
Ⅱ
）
X 160 0.06 170 0.12 180 0.34 190 0.30 200 0.1 210 0.08 185
P ( 2) C32 0.52 (1 0.5) 0.375, 的分布列为
3 P ( 3) C3 0.53 0.125;

0
1
2
3
P
0.125
0.375
0.375
0.125
E ( X ) 3 0 .5 1 .5 .
…12 分
19.（1）解：在 △ABC 中，连 AG 延长交 BC 于 O ，因为点 G 为 △ABC 的重心 所以
赤峰二中 2015 级高三最后一次模拟考试
数学(理科)参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5
DDDDD
6 B
7 B
8 A
9 D
10 A
11 D
5 14．C 15.
6 6
16.
3 5 2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）当 n 2 时， S n S n 1
2 2Sn ， Sn1 Sn 2Sn Sn1 2Sn 1
1 1 1 2 ，从而 构成以 1 为首项，2 为公差的等差数列. S n S n 1 Sn
（2）由（1）可知，
1 1 1 ( n 1) 2 2n 1 ， S n S n S1 2n 1
2 AG 2 ，且 O 为 BC 中点，又 AM AF ， AO 3 3 AG AM 2 ，所以 GM∥OF ； · · · · · · · · · ·2 分 AO AF 3
所以
又 N 为 AB 中点，所以 NO∥AC ，又 AC∥DF ， 所以 NO∥DF ， 所以 O ， D ， F ， N 四点共面， · · · · · · · · · ·4 分 又 OF 平面 DFN ， GM 平面 DFN ， 所以 GM∥平面 DFN ． · · · · · · · · · ·5 分 （2） 由题意，AG 平面 BCDE ， 所以 AO BC ， 平面 ABC 平面 BCDE ，且交线为 BC ， 因为 BC CD ，所以 CD 平面 ABC ， 又四边形 BCDE 为直角梯形， BC 2 ， DE 1 ，所以 OE∥CD ，所以 OE 平面 ABC 因为 AC∥DF ， DE∥BC ，所以平面 ABC / / 平面 DEF ， 又 △DEF 与 △ABC 分别是边长为 1 与 2 的正三角形， 故以 O 为原点， OC 为 x 轴， OE 为 y 轴， OA 为 z 轴建立空间直角坐标系， 设 CD m ， 则 C 1, 0, 0 ， D 1, m, 0 ， A 0, 0, 3 ， F 2 , m, 2 ， B 1, 0, 0 ，
n BC 0 设平面 MBC 的法向量 n a, b, c ，则 ，取 n 0, 3, m ， · · · · · · · · · ·8 分 n BM 0


[来源:学科
网]
平面 BCD 的法向量 0, 0,1 ， · · · · · · · · · ·9 分 所以二面角 M BC D 的余弦值 cos
n n

m 3 m2

7 ， 4
[来源:学_科_网]
m
21 ， · · · · · · · · · ·10 分 3
5 2m 3
又 MN 6 , 3 , 6 ， CD 0, m, 0


[来源:学_科_网 Z_X_X_K]
（人） ……………… 7 分 （ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取 1 人，每分钟跳绳个数 195 以上的概率为 0.5，
0 即 ~ B (3,0.5), P ( 0) C3 (1 0.5) 3 0.125, 1 P ( 1) C3 0.5 (1 0.5) 2 0.375,
当 n 2 时，
1 1 1 1 1 1 1 1 Sn ( ) n n (2n 1) n (2n 2) 2 n (n 1) 2 n 1 n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 S1 S 2 S3 ... S n 1 (1 ) 从而 2 3 n 2 2 2 3 n 1 n 2 2n 2 .


1
3
1 3 N , 0, · · · · · · · · · ·7 分 ， 2 2
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因为 AM

4 2m 2 3 1 2m 2 3 2 , , BM AF ，所以 M BC 2, 0, 0 ， ， 3 3 3, 3 , 3 ， 3 3