湖南省岳阳市2022届七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

湖南省岳阳市2022届七年级第二学期期末达标检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列计算中，正确的是( )
A ．32x x x ÷=
B ．623a a a ÷=
C ．33x x x ⋅=
D ．336x x x += 【答案】A
【解析】
分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.
详解：A 、x 3÷
x=x 2，故A 选项正确； B 、a 6÷a 2=a 4，故B 选项错误；
C 、x•x 3=x 4，故C 选项错误；
D 、x 3+x 3=2x 3，故D 选项错误．
故选：A.
点睛：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心.
2．下列计算正确的是( )
A ．(x+y)2＝x 2+y 2
B ．(﹣12 xy 2)3＝﹣16x 3y 6
C ．(﹣a)3÷a ＝﹣a 2
D ．x 6÷x 3＝x 2 【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的乘除法则进行计算.
【详解】
A. (x+y)2＝x 2+y 2+2xy,不能选；
B. (﹣12 xy 2)3＝﹣18
x 3y 6,不能 选； C. (﹣a)3÷a ＝﹣a 2，正确；
D. x 6÷x 3＝x 3，不能选.
故选：C
【点睛】
考核知识点：整式的乘除法.
3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2
B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2
C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1
D ．x ﹣1＝x （1﹣1x
） 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义即可判断.
【详解】 A. ()2
212x x x x --=--含有加减，不是因式分解； B. ()2
2442x x x -+=-是因式分解；
C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；
D. 111x x x ⎛⎫-=-
⎪⎝⎭
含有分式，不是因式分解. 故选B
【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.
4．下列调查中，适合用普查的是（ ）
A ．调查我国中学生的近视率
B ．调查某品牌电视机的使用寿命
C ．调查我校每一位学生的体重
D ．调查长江中现有鱼的种类
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：A 、调查我国中学生的近视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；
B 、调查某品牌电视机的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B 不符合题意；
C 、调查我校每一位学生的体重适合普查，故C 符合题意；
D 、调查长江中现有鱼的种类无法普查，故D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确
度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨
-=⎩
，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4-a 的解；
②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；
③若x ＜1，则1≤y≤4； ④=51x y ⎧⎨=-⎩
是方程组的解，其中正确的结论有 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：解方程组34{3x y a x y a +=--=，得12{1x a y a
=+=-， ∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a 两边相等，结论正确；
②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x ，y 的值互为相反数，结论正确；
③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，
④5
{1x y ==-不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.
6．若分式方程
233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3
B ．3
C ．1
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．
【详解】
两边都乘以x ﹣3，得：x+a ＝2（x ﹣3），
∵该分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
将x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A．
x y50
{
x y180
=-
+=
B．
x y50
{
x y180
=+
+=
C．
x y50
{
x y90
=+
+=
D．
x y50
{
x y90
=-
+=
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程
组为
50
{
90
x y
x y
=+
+=
，故选D．
考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．
8．点P（5，-3）所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
点（5，−3）横坐标为正数，纵坐标为负数，故所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
9．关于x 的不等式组373265x b a x b a
<+⎧⎨>-⎩的解集为49x <<，则a 、b 的值是（ ） A ．23a b =⎧⎨=⎩
B ．23a b =-⎧⎨=⎩
C ．23a b =⎧⎨=-⎩
D ．23a b =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A
【解析】
【分析】
首先解不等式组利用a 和b 表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a 和b 的方程，解方程求解．
【详解】
解：373?265x b a x b a <+⎧⎨>-⎩
解得：
657323b a b a x -+＜＜， 因为不等式的解集为49x <<， ∴65427393
b a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得：23
a b =⎧⎨=⎩ 故选：A.
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．
10．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为( )
A ．56.510-⨯
B ．66.510-⨯
C ．76.510-⨯
D ．66510-⨯
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000065＝6.5×10−6，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题
11．AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____．【答案】5或3
【解析】
【分析】
利用面积法求出BD，即可求得CD，再利用CE=1求出DE即可．
【详解】
∵AE⊥BC，△ABD的面积为10，AE=5，
∴1
•BD•AE=10，
2
∴BD=20
=4，
AE
∵AD为△ABC的中线，
∴CD=BD=4，
如图1，当△ABC是锐角三角形时，
DE=CD-CE=4-1=3；
如图2，当△ABC是钝角三角形时，
DE=CD+CE=4+1=5；
∴DE=5或3，
故答案为5或3.
【点睛】
本题考查三角形的面积，以及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解答本题的关键．
12．三元一次方程组798x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
的解是_______.
【答案】345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
.
【解析】
【分析】
将方程组中的三个方程相加，化简后再依次与三个方程作差即得答案.
【详解】
解：798x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③，①+②+③，得2()24x y z ++=，所以12x y z ++=④，
④－①，得5z =，④－②，得3x =，④－③，得4y =，
所以方程组的解为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键.
13．（﹣23
）2002×（1.5）2003=_____． 【答案】1.5.
【解析】
【分析】 先把（﹣
23 ）2002×（1.5）2003改写成（﹣23 ）2002×（32）2002×32
，然后逆用积的乘方法则计算即可. 【详解】 （﹣
23
）2002×（1.5）2003 =（﹣23 ）2002×（32）2002×32
=（﹣23 ×32）2002×32
=32=1.5. 故答案为：1.5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
14．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有________个．
【答案】2n －1
【解析】
分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，
∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n 幅图中共有2n-1个
15．如图,直线y=- 43
x+4与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 是线段AB 上一点,四边形OADC 是菱形,则OD 的长为____.
【答案】4.8
【解析】
分析：先根据解析式求出A 、B 的坐标，然后根据勾股定理求出AB 的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.
详解：∵直线y=-
43
x+4与x 轴、y 轴分别交于点A,B, ∴A(3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴22O OA B +∵四边形OADC 是菱形,
∴OE ⊥AB,OE=DE,
∴OA·OB=OE·AB,
即3×4=5×OE,
解得OE=2.4,
∴OD=2OE=4.8.
点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键. 16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m 的取值范围是________.
【答案】912m ≤<
【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤
3m ， ∵正整数解是1，2，3，
∴m 的取值范围是3≤
3m ＜4即9≤m ＜1． 故答案为9≤m ＜1．
点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨
+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()(
)()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是____________． 【答案】9.30.8x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
根据方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩
，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x 和y 值即可得到结果．
【详解】
解：∵方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩
， ∴方程组()()(
)()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为18.32 1.2x y -=⎧⎨+=⎩， ∴9.30.8x y =⎧⎨=-⎩
， 即方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩
的解是9.30.8x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：9.30.8x y =⎧⎨
=-⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．
三、解答题
18．解不等式组
()
4269
11
5
3
x
x
x
x
⎧+<+
⎪
⎨+
≤-
⎪⎩
，并写出它的所有非负整数解．
【答案】
1
1
2
x
-<；0、1
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后找出非负整数解即可.
【详解】
解：
()
4269
11
5
3
x x
x
x
⎧+<+
⎪
⎨+
≤-
⎪⎩
①
②
解不等式①得
1
2
x>-；
解不等式②得1
x≤；
∴原不等式组的解集为
1
1
2
x
-<，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每个不等式的解集．
19．去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况. 我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：
（1）请将两幅图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了______名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人.
【答案】（1）补全统计图如图；见解析；（2）抽查的学生人数为500人，三姿良好的学生约有24000人.
【解析】
【分析】
（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根据坐姿不良所占的百分比与人数列式求解即可得到三姿良好的人数，然后补全统计图即可；
（2）用坐姿不良的人数除以所占的百分比计算即可求出抽查的人数，再用全市初中生总数乘以三姿良好的学生所占的百分比计算即可得解．
【详解】
（1）三姿良好所占的百分比为：120%31%37%188%12%
---=-=，
三姿良好的人数为：100
12%60 20%
⨯=人，
补全统计图如图；
（2）抽查的学生人数为：100÷20%=500人，
三姿良好的学生约有：20000012%24000
⨯=人,
故答案为：500，24000.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2
求证：∠E=∠F
证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）
∴∥（）
∴∠BAP= （）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP﹣= ﹣∠2
即∠3= （等式的性质）
∴AE∥PF（）
∴∠E=∠F（）
【答案】答案见解析
【解析】
分析：根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案．
详解：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP= ∠APC （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP﹣∠1 = ∠APC ﹣∠2
即∠3= ∠4 （等式的性质）
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．
（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？
（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？
（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？
【答案】（1）甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为1元．
【解析】
【分析】
（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元,列出分式方程即可；（2）根据售价=进价+利润即可；
（3）用总售价÷总量即可.
【详解】
解：（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元．
根据题意得：600600
1.2
x x
-＝10，解得：x＝10，
1.2x＝1.2×10＝1．
所以甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千克．
（2）甲糖果的售价＝1×（1+10%）＝13.2元/千克，乙糖果的售价为＝10×（1+10%）＝11元/千克．所以甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克．
（3）合后的糖果单价＝100×（1+10%）÷（600600
1210
＋）＝1（元）．
答：混合后的糖果单价应定为1元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.
22．陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？
【答案】（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．
【解析】
【分析】
（1）设陈老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，根据陈老师花了（1500﹣418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；
（1）设陈老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为11元的图书（105﹣m）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可求出结论．
【详解】
解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，
根据题意得：
105 8121500418
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
89
2
121
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∵x，y均为正整数，
∴陈老师搞错了．
（1）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为11元的图书（105﹣m）本，
根据题意得：
812105m15004185
812105m1500418
m
m
+->--
⎧
⎨
+-<-
⎩
，
解得：89
2
＜m＜
183
4
．
∵m为正整数，
∴m＝45，
∴1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）＝1．
答：笔记本的单价为1元．
故答案为（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c
a+2b-c的平方根．
【答案】a+2b－c
的平方根为.
【解析】
试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b的方程组，求出,a b
值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．
试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，
∴
219 3116 a
a b
-=
⎧
⎨
+-=⎩，
解得
5
2 a
b，
=
⎧
⎨
=
⎩
∵9<13<16，
∴34，
<<
3，即c=3，∴原式5223 6.
=+⨯-=
6的平方根是
6,±
24．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】AC ＝DF ；AC ∥DF.
【解析】
【分析】
只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．
【详解】
数量关系：AC ＝DF.位置关系：AC ∥DF
∵BD ＝CE
∴BD+CD ＝CE+CD
即BC ＝DE
又∵AB ∥EF ，
∴∠B ＝∠E
在△ACB 和△FDE 中A F B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACB ≌△FDE(AAS)
∴AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE
∴AC ∥DF
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.
25．列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？
【答案】货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时．
【解析】
【分析】
首先设货车速度为x 千米/小时，则客车速度为2.5x 千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200
千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】
解：设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，
根据题意得：12001200
6
2.5
x x
=+，
解得120
x=，
经检验：120
x=是原方程的解且符合实际．
2.5120300
⨯=（千米/小时），
答：货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据时间找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验．。