八年级下册数学(北师版)同步课件：第一章 三角形的证明 4 角平分线(1)

明点在直线上(或直线经过某一点)
的根据之一.
做一做 1
尺规作图
A
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图.
E
C
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法: 1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使
O
DB
OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,
两弧在 ∠AOB内交于点C. 3.作射线OC.
1.作一个三角形三个内角的平分线. 你发现了什么？
老师期望: 先分别作出不同形状的三角形, 再按要求去作图.
独立作业 2
习题
4. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到 ∠AOB的两边的距离相等.
B
D●
C●
O
A
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
独立作业 3
习题
2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
我能行 1
逆定理
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等
的点,在这个角的平分线上.
如图, ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分 别是D,E(已知),
A D
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一 O 个角的内部,且到角的两边距离相
1 2
P C
等的点,在这个角的平分线上).
E
B
老师提示:这个结论又是经常用来证
离相等的点,在这个角的平分线上.
A D
它是真命题吗?如果是.请你证明它.
已知:如图,PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
O
1 2
P C
求证:点P在∠AOB的平分线上.
E
分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先 B
作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种
随堂练习 1
挑战自我
如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外 角平分线,它们有什么关系?
老师期望: 你能说出结论并能证
随堂练习 2
梦想成真
2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公 路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例 尺 1:20 000).
A区
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等).
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上.Fra bibliotekA D
分析:要证明PD=PE,只要证明它们
所在的△OPD≌△OPE，
O
而△OPD≌△OPE的条件由已知易 知它满足公理(AAS).
故结论可证.
1
P
2
C
E B
老师期望:你能写出规范的证明过程 .
开启 智慧
几何的三种语言
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC
4 角的平分线
第1课时
回顾 思考
角平分线
你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?
你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
你能证明这一结论吗? 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.
上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂
足分别是D,E(已知)
O
∴PD=PE(角平分线上的点到这
个角的两边的距离相等).
A D
1
P
2
C
E B
老师提示:这个结论是经常 用来证明两条线段相等的根
进步的标志
你能写出“定理 角平分线上的点到这 个角的两边的距离相等”的逆命题吗?
分思 析考
逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距
∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内 部,且到角的两边距离相等的点,在这个角
的平分线上).
用尺规作角的平分线. 邻补角的角平分线之间的关系.
A D
O
1 2
P C
E B
独立 作业
习题
知识的升华
祝你成功！
独立作业 1
习题
求证:EB=FC.
A
E
F
B
D
C
老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
下课了!
结束寄语
▪ 严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
▪ 证明的规范性在于：条理清晰， 因果相应,言必有据.这是初学 证明者谨记和遵循的原则.