七年级上学期数学期中模拟试卷及答案人教

七年级上学期数学期中模拟试卷及答案人教
一、选择题
1．实数4的算术平方根是（）
A ．2
B ．2
C ．2±
D ．16
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．点(﹣4，2)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．同位角相等，两直线平行
B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．如图所示，12l l //，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．30 6．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ） A ．9-的立方根是3- B ．立方根等于它本身的数有1,0,1-
C ．64-的立方根为4-
D ．一个数的立方根不是正数就是负数 7．如图，ABC 中，32A ∠=︒，50B ∠=︒，将BC 边绕点C 按逆时针旋转一周回到原来位置，在旋转过程中，当//CB AB '时，求BC 边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是（ ）
A ．嘉嘉的结果正确
B ．琪琪的结果正确
C ．两个人的结果合在一起才正确
D ．两个人的结果合在一起也不正确
8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2021,0
二、填空题
9．已知 6.213=2.493， 62.13=7.882，则621.3=______________．
10．在平面直角坐标系中，若点()27,2M a -和点()3,N b a b --+关于y 轴对称，则b a =____．
11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．
12．如下图，C 岛在A 岛的北偏东65°方向，在B 岛的北偏西35°方向，则ACB =∠______度．
13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．
14．定义：对任何有理数,a b ，都有22a b a ab b ⊗=++，若已知22(2)(3)a b -++=0，则a b ⊗=____________．
15．如图，若“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-，则“将"所在位置的坐标为_______．
16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(,)P x y 我们把(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点，已知1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到
123,,,n A A A A ⋯，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2021A 的坐标为_______
三、解答题
17．计算:（1）|2−3|+38+23；（2）已知（x –2）2=16，求x 的值．
18．求下列各式中的x 值：
(1)169x 2＝144；
(2)(x －2)2－36＝0.
19．如图，三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且//DE AB ，12∠=∠．
（1）求证：//EF BC ；（完成以下填空）
证明：//DE AB （已知）
2B ∴∠=∠（______________），
又12∠=∠（已知）
1B ∠=∠∴（等量代换），
//EF BC ∴（_______________）．
（2）DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，
①若40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，则G ∠=_______︒；
②已知FEG DCG α∠+∠=，求DEC ∠．（用含α的式子表示）
20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a a -，点B 坐标为(),a b ，且满
足4a b +=．
（1）若a 没有平方根，且点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标； （2）点D 的坐标为()4,2-，OAB 的面积是DAB 的2倍，求点B 的坐标．
21．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 是6的整数部分；
（1）求a +b +c 的值；
（2）求3a ﹣b +c 的平方根．
22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a ，b 的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．
23．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0
（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；
（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q
∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；
（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据算术平方根的定义，求一个非负数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
【详解】
解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够掌握一个非负数的算术平方根具有非负性.
2．C
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．
【详解】
解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是
解析：C
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．
【详解】
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
3．B
【分析】
根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．
【详解】
解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．B
【分析】
作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【详解】
解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD ∥l 1，∠1=40°，
∴∠1=∠ABD =40°，
又∵l 1∥l 2，
∴BD ∥l 2，
∴∠CBD =∠2，
又∵∠CBA =∠CBD +∠ABD =90°，
∴∠CBD =50°，
∴∠2=50°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．
6．B
【分析】
各项利用立方根定义判断即可．
【详解】
解：A 、-9的立方根是39-，故该选项错误；
B 、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C 、648-=-，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D 、0的立方根是0，故该选项错误．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．C
【分析】
分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可．
【详解】
解：当点B '在点C 的右边时，如下图：
B CB '∠为CB 旋转的角度，
∵//B C AB '
∴50B B CB '∠=∠=︒，即旋转角为50︒
当点B '在点C 的左边时，如下图：
∵//B C AB '
∴32A B CA '∠=∠=︒
根据三角形内角和可得18098ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒
旋转的角度为360230B CA ACB '︒-∠-∠=︒
综上所述，旋转角度为50︒或230︒
故选C
【点睛】
此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．B
【分析】
分析点P 的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，
所以，前505次循环运动点P 共向右运
解析：B
【分析】
分析点P 的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，
所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4=2020个单位，且在x 轴上，
故点P 坐标为（2020，0）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
二、填空题
9．93
【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则 点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开
解析：93
【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则
24.93
点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍；对于立方根，当被开方数每扩大1000倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小1000倍，则算术平方根就缩小10倍.
10．【分析】
关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a ，b 的值即可解题．
【详解】
解：∵点M （2a-7，2）和N （-3﹣b ，a+b ）关于y 轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故 解析：116
【分析】
关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a ，b 的值即可解题．
【详解】
解：∵点M （2a -7，2）和N （-3﹣b ，a +b ）关于y 轴对称，
∴2732
a b a b -=+⎧⎨+=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=-⎩
， 则b a ＝()21416-=
． 故答案为：
116
． 【点睛】
本题考查关于y 轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC 延长与点D ，
∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴
，
同 解析：20211
2α
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC 延长与点D ，
∵180ACD ACB ∠=︒-∠， ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，
∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠
11180(180)22
ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2
A =︒-︒-∠ 12
A =∠， 同理可得1221122
A A A ∠=∠=∠， 2331122
A A A ∠=∠=∠， ∴202120211
2A A ∠=∠，
∵A α∠=，
∴202120211
2A α∠=，
故答案为：202112α．
【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．
12．100
【分析】
根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．
∵CE ∥AD ，∴=65°．
∵CE ∥BF ，∴=35°．
解析：100
【分析】
根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．
∵CE ∥AD ，∴DAC ACE ∠=∠=65°．
∵CE ∥BF ，∴B CBF E C =∠∠=35°．
∴C C A B A E C B E =+∠∠∠=65°+35°=100°．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．
13．115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠
解析：115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN +∠DNM =3601302
︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，
∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．
故答案为：115．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
14．【分析】
先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．
【详解】
解：∵=0，∴a=2,b= -3,
∴==4-6+9=7，
故答案为：7．
【点睛】
解析：【分析】
先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．
【详解】
解：∵22(2)(3)a b -++=0，∴a=2,b= -3,
∴22a b a ab b ⊗=++=2222(3)(3)+⨯-+-=4-6+9=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题的关键是对号入座不要找错对应关系．
15．【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本
解析：()1,4
【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为()12,4-+，即()1,4
故答案为：()1,4．
【点睛】
本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 16．【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A
解析：()3,1
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A 1的坐标为（3，1），
∴A 2（0，4），A 3（−3，1），A 4（0，−2），A 5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴2021A 的坐标与A 1的坐标相同，为（3，1）．
故答案是：（3，1）．
【点睛】
考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
【点睛】
本题考查平
解析：(1)原式=4；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式224=+=+
（2）()2
216x -=， 24x -=±，
1262x x ==-，，
【点睛】
本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
18．（1）x ＝±；（2）x ＝8或x ＝－4.
【分析】
（1）移项后，根据平方根定义求解；
（2）移项后，根据平方根定义求解．
【详解】
解：(1)169x2＝144，
移项得：x2＝，
解得：x ＝±.
解析：（1）x ＝±
1213
；（2）x ＝8或x ＝－4. 【分析】
（1）移项后，根据平方根定义求解；
（2）移项后，根据平方根定义求解．
【详解】
解：(1)169x 2＝144，
移项得：x 2＝
144169， 解得：x ＝±1213
. (2)(x －2)2－36＝0，
移项得：(x －2)2＝36，
开方得：x-2=6或x-2=-6
解得：x ＝8或x ＝－4.
故答案为（1）x ＝±
1213
；（2）x ＝8或x ＝－4. 【点睛】
本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念. 19．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②
【分析】
（1）根据平行线的判定及性质即可证明；
（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可
解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50︒；②1802α︒-
【分析】
（1）根据平行线的判定及性质即可证明；
（2）①由已知得20GEH ∠=︒，30DCH ∠=︒，由（1）知//EF BC ，可得
240DEF ∠=∠=︒，在DHC 中，1802DHC DCH ∠=︒-∠-∠，由对顶角得GHE ∠，由三角形内角和定理即可计算出G ∠；
②根据条件，可得2FED DCE α∠+∠=，由//EF BC ，得出2FED =∠∠，通过等量代换得22DCE α∠+∠=，由三角形内角和定理即可求出．
【详解】
解：证明（1）证//EF BC ；
证明：//DE AB （已知），
2B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），
又12∠=∠（已知）
1B ∠=∠∴（等量代换），
//EF BC ∴（同位角相等，两直线平行），
故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
（2）①DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，
且40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，
1202
GEH DEF ∴∠=∠=︒，
1302
DCH ACB ∠=∠=︒， 由（1）知//EF BC ，
240DEF ∴∠=∠=︒，
在DHC 中，
1802110DHC DCH ∴∠=︒-∠-∠=︒，
110GHE DHC ∴∠=∠=︒，
18050G GHE GEH ∴∠=︒-∠-∠=︒，
故答案是：50︒；
②FEG DCG α∠+∠=，
2FED DCE α∴∠+∠=，
由（1）知//EF BC ，
2FED ∴∠=∠，
22DCE α∠+∠=，
在DCE 中，
18021802DEC DCE α∠=︒-∠-∠=︒-，
故答案是：1802α︒-．
【点睛】
本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解． 20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）
【分析】
（1）根据平方根的意义得到a ＜0，再利用点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍得到方程，解之得到a 值，可写出B 点坐标；
（2）利用A （a ，-
解析：（1）（-2，6）；（2）（83，43
）或（8，-4） 【分析】
（1）根据平方根的意义得到a ＜0，再利用点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍得到方程，解之得到a 值，可写出B 点坐标；
（2）利用A （a ，-a ）和B （a ，4-a ）得到AB =4，AB 与y 轴平行，由于点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，则判断点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0，根据三角形面积公式得到11424422
a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-，解方程得到a 值，然后写出B 点坐标．
【详解】
解：（1）∵a 没有平方根，
∴a ＜0，
∴-a ＞0，
∵点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍， ∴3b a =-，
∵a +b =4， ∴43a a -=-，
解得：a =-2或a =1（舍），
∴b =6，此时点B 的坐标为（-2，6）；
（2）∵点A 的坐标为（a ，-a ），点B 坐标为（a ，4-a ），
∴AB =4，AB 与y 轴平行，
∵点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，
∴点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0， ∴11424422
a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-， 解得：a =83
或a =8， ∴B 点坐标为（83，43
）或（8，-4）． 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．
21．（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据可得c 的值；
（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可
解析：（1）-33；（2）7±
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定
义可得b 的值，根据23<<可得c 的值；
（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
又∵469<<， ∴23<，
又∵c 的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程
解析：（1）长为，宽为2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．
【详解】
解：（1）设长为3x，宽为2x，
则：3x•2x=30，
∴x
∴3x=，2x=
答：这个长方形纸片的长为
（2）正确．理由如下：
根据题意得：
()
()
250 4230
a b a
b a b
⎧⎡⎤
++=
⎪⎣⎦
⎨
+-=
⎪⎩
，
解得：
10
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴大正方形的面积为102=100．
【点睛】
本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
23．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，
【分析】
（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；
（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；
（3）作的平分线交的延长线于
解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）
1FPN Q
∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】
（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出
180FMN GHF ∠+∠=︒；
（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q
=∠∠． 【详解】
解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，
4020α∴-=，200β-=，
20αβ∴==，
20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，
EMF MFN ∴∠=∠，
//AB CD ∴；
故答案为：20、20，//AB CD ；
（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；
理由：由（1）得//AB CD ，
MNF PME ∴∠=∠，
MGH MNF ∠=∠，
PME MGH ∴∠=∠，
//GH PN ∴，
GHM FMN ∴∠=∠，
180GHF GHM ∠+∠=︒，
180FMN GHF ∴∠+∠=︒；
（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q
=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，
//AB CD ，
1PEM PFN ∴∠=∠，
112PER PEM ∠=∠，12
PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，
//ER FQ ∴，
1FQM R ∴∠=∠，
设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，
则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩
， 可得12EPM R ∠=∠，
112EPM FQM ∴∠=∠， ∴11
2EPM FQM ∠=∠． 【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．
24．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可
解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]
∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；
[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；
[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．
【详解】
[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，
∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACD ，
∵AE 是角平分线，
∴∠CAF=∠DAF ，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE；
[变式思考]相等，理由如下：
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF=∠DAF，
∵∠CAE=∠GAF，
∴∠CAE=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，
∴∠CEF=∠CFE；
[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN=90°，
又∵∠GAN=∠CAM，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．。