北师大版六年级数学小升初试题(含答案)

一．选择题(共10小题)
1．长江的长度大约是6200()
A．千米B．米C．分米
2．把8：0.25化成最简单的整数比是()
A．32B．32：1C．800：25
3．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是()
A．×99和×100﹣1
B．×(×)和(×)×
C．×和×
D．﹣﹣和﹣(+)
4．把60%的百分号去掉，原来的数就()
A．扩大到原来的100倍B．缩小为原来的
C．不变
5．如图中，大圆锥的底面半径是小圆锥的2倍，高也是小圆锥的2倍，大圆锥的体积是小圆锥的()倍．
A．2B．4C．6D．8
6．下列关系中，成反比例关系的是()
A．三角形的高不变，它的底和面积
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径和圆周率
D．同学的年龄一定，他们的身高和体重
7．把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积()
A．不变B．比原来大了C．比原来小了
8．一个圆柱形木料，要削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱的体积比是() A．3：1B．1：3C．3
9．＝()
A．B．C．1D．
10．已知一组数据为2，3，4，5，5，5，6，7，8．其中平均数、中位数和众数三个数的大小关系是()
A．平均数＞中位数＞众数B．众数＞中位数＞平均数
C．众数＝中位数＝平均数
二．判断题(共5小题)
11．通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法．(判断对错)
12．甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%．．(判断对错)
13．等底等高的两个图形形状一定相同．(判断对错)
14．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例．(判断对错)
15．一个圆锥底面周长为18.84cm，高10dm，这个圆锥的体积是282.6cm3．(判断对错)
三．填空题(共9小题)
16．把0.125：化成最简单的整数比是，比值是．
17．一条彩带第一次剪下全长的37%，第二次剪下全长的53%，还余下全长的%．18．妈妈第一天骑行共享单车行了284米，第二天骑行127米，她两天一共骑行米．19．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒(如图)，打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．做这个礼品盒至少要平方厘米的硬纸板，扎这个礼品盒共用塑料绳
厘米．
20．一项工程，平均每天完成它的，天可以完成．
21．在推导圆的面积计算公式时，将圆分成32等分，拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长增加4分米，那么这个圆的周长是分米，这个长方形的面积是平方分米．
22．当你面向太阳落下的方向时，你的前面是方，你的左边是方．23．一批大米吨，如果每次运走吨，次可以运完；如果每次运走它的，次可以运完．
24．涂色表示出这堆苹果的，这堆苹果的有个．
四．解答题(共7小题)
25．某年级有890人外出学习，大巴车可载70人，中巴车可载40人，大巴车需要费用1400元/台，中巴车需要费用900元/台，大巴车和中巴车正好都座位坐满，你如何安排才能费用最少呢？
26．如图中的三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积．
27．买一台电脑，分期付款购买要加价6%，如果一次性付清购买可按原价的98%成交，李老师算了算，发现分期付款比一次性付清购买多付300元，这台电脑的原价是多少元？28．水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的重量比是3：5，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的．这批水果原来有多少千克？
29．学校操场上有一个圆锥形沙堆，测得它的底面周长是18.84m，高是1.2m．把这堆沙填入一个新修的长8m、宽3m、深0.5m的长方形沙坑内，将沙推平后，沙的厚度是多少米？30．有两桶油，甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，乙桶油原来有多少千克？
31．某公司要出售一批羊毛衫，成本是400元⁄件，售价为510元⁄件．原计划要卖出900件，但公司到市场调查后，决定降低售价，提高售量．公司讨论以后，决定每件售价降低4%，销售量提高10%．如果要在利润不变的情况下，降低成本，那么每件成本应降低多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题(共10小题)
1．[分析]根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量长江的长度，应用长度单位，结合数据可知：应用“千米”做单位；据此解答．
[解答]解：由分析可知：长江的长度大约是6200千米；
故选：A．
[点评]此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
2．[分析]化成最简单的整数比的方法是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)比值不变．
[解答]解：8：0.25
＝(8×4)：(0.25×4)
＝32：1
故选：B．
[点评]此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．不要和求比值弄混．
3．[分析]根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．[解答]解：A、×99＝×(100﹣1)＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；
B、×(×)＝(×)×，运用乘法的结合律进行简算，所以×(×)和(×)
×能用等号连接；
C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等
号连接；
D、﹣﹣＝﹣(+)，运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣
(+)能用等号连接；
即不能用等号连接的一组算式是选项A．
故选：A．
[点评]考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
4．[分析]把60%的百分号去掉，即变成60；60%＝0.60，由0.60到60，小数点向右移动2位，即扩大100倍；据此解答即可．
[解答]解：把60%的百分号去掉，原来的数就扩大100倍；
故选：A．
[点评]解答此题应明确：一个数(不等于0)后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
5．[分析]根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可．
[解答]解：大圆锥的底面半径是小圆锥的2倍，则底面积是小圆锥底面积的4倍，高也是小圆锥的2倍，则大圆锥的体积是小圆锥的8倍；
答：大圆锥的体积是小圆锥的8倍．
故选：D．
[点评]此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的灵活运用．6．[分析]判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
[解答]解：A、三角形高一定，它的面积与底成正比例；
B、因为底×高＝平行四边形的面积(一定)是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以
平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
C、因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，
圆周率和圆的半径不成比例；
D、同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例；
故选：B．
[点评]此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7．[分析]根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后增加了2个正方形的面，所以表面积比原来大了，由此即可选择．
[解答]解：根据题干分析可得，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积是比原来大了．
[点评]抓住正方体切割长方体的特点，得出切割后表面积的变化情况是解决此类问题的关键．
8．[分析]根据题意可知：把这根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是圆柱与圆锥等底底等高，因为等底底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削成的圆锥的体积与圆柱体积的比的1：3．据此解答．
[解答]解：因为等底底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削成的圆锥的体积与圆柱体积的比的1：3．
故选：B．
[点评]此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
9．[分析]先算小括号的减法和加法，再算乘法即可．
[解答]解：()×()
＝×
＝
故选：D．
[点评]此题考查分数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．
10．[分析]根据平均数的意义，求出这组数据的和，除以这组数据的个数，就是这组数据的平均数；根据中位数的意义，把这组数据按从大到小或从小到大排列，位居中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的意义，这组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数．求出这组数据的平均数、中位数、众数后，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较即可．
[解答]解：(2+3+4+5+5+5+6+7+8)÷9
＝45÷9
＝5；
把这组数据从大到小排列如下：
8、7、6、5、5、5、4、3、2，
这组数据的中位数是5；
这组数据中5出现次数最多，是这组数据的众数；
即众数＝中位数＝平均数．
[点评]本题是考查平均数、中位数、众数的意义及求法，都是基础知识，要掌握．二．判断题(共5小题)
11．[分析]“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，在探索圆面积计算方法时，就是把圆转化为长方形，转化后只是形状变了，但面积不变．另外，在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，也是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数．据此判断．
[解答]解：“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，如：探索平行四边形面积的计算方法、圆面积的计算方法等都是通过转化得来的；另外，在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，也是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数．
因此，通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法．此说法是正确的．故答案为：√．
[点评]此题考查的目的主要是让学生明确，小学阶段我们研究平面图形面积的计算方法时，一般运用转化的数学思想方法．
12．[分析]把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少20%，则甲数就是1﹣20%＝80%，再用甲数除以乙数，最后与题干中表达的意义比较即可解答．
[解答]解：(1﹣20%)÷1
＝80%÷1
＝80%
故答案为：√．
[点评]依据要求的数和标准量之间数量关系正确解决问题，是本题考查知识点．13．[分析]假设等底等高的两个图形是三角形，因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答．
[解答]解：根据题意与分析可得：
两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同；
所以，等底等高的两个图形形状一定相同说法错误．
故答案为：×．
[点评]明确面积相等的两个图形，形状不一定相同．
14．[分析]判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
[解答]解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量(一定)，
也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．
原题说法正确．
故答案为：√．
[点评]此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．[分析]首先求出底面半径，再利用公式V＝Sh×解答即可．
[解答]解：18.84÷3.14÷2＝3(厘米)；
3.14×32×10×
＝3.14×30
＝94.2(立方厘米)；
它的体积是94.2立方厘米，所以本题说法错误；
故答案为：×．
[点评]此题主要考查利用公式计算圆锥的体积，关键是已知圆的周长必须先求出半径．三．填空题(共9小题)
16．[分析](1)根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比；
(2)根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
[解答]解：0.125：
＝(0.125×8)：(×8)
＝1：7
0.125：
＝0.125÷
＝
故答案为：1：7，．
[点评]此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．17．[分析]把全长看成单位“1”，先把两次剪去的长度占全长的百分数相加，求出一共剪去全长的百分之几，再用1减去这个百分数，就是还剩下全长的百分之几．
[解答]解：1﹣(37%+53%)
＝1﹣90%
＝10%
答：还余下全长的10%．
故答案为：10．
[点评]解决本题关键是理解把全长看成单位“1”，再根据加减法的意义求解．18．[分析]妈妈第一天骑行共享单车行了284米，第二天骑行127米，根据加法的意义，将两天骑行的米数相加，即得两天一共骑行了多少米．
[解答]解：284+127＝411(米)
答：她两天一共骑行411米．
故答案为：411．
[点评]本题考查了学生完成简单的整数加法应用题的能力．
19．[分析]①需要的硬纸板面积是指圆柱的表面积，求出两个底面积和侧面积相加即可；
②塑料绳的长为4条直径加上4条高和打结处用去的塑料绳长．
[解答]解：①硬纸板的面积：
3.14×10×15+3.14×(10÷2)2×2
＝471+3.14×25×2
＝471+157
＝228(平方厘米)．
答：做这样一个礼品盒至少要2512平方厘米铁皮．
②塑料绳长：
10×4+15×4+25
＝40+60+25
＝125(厘米)，
答：扎这个礼品盒共用塑料绳125厘米．
故答案为：228，125．
[点评]此题综合考查圆柱的体积与表面积的计算方法，计算找准公式，灵活解答．20．[分析]首先根据题意，把这项工程的总量看作单位“1”，然后根据：工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以平均每天完成的占这项工程的分率，求出多少天可以完成即可．[解答]解：1÷＝2.5(天)
答：2.5天可以完成．
故答案为：2.5．
[点评]此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．21．[分析]在推导圆的面积计算公式时，将圆分成32等分，拼成一个近似的长方形，它的周长就比圆的周长增加了圆的两个半径．求出圆的半径，然后周长公式求出其周长，长方形的面积等于圆的面积．据此解答．
[解答]解：2×3.14×(4÷2)，
＝2×3.14×2，
＝12.56(分米)；
3.14×(4÷2)2，
＝3.14×22，
＝3.14×4，
＝12.56(平方分米)．
答：这个圆的周长是12.56分米，这个长方形的面积是12.56平方分米．
故答案为：12.56，12.56．
[点评]本题的关键是拼成后的近似长方形的周长比圆的周长增加了圆的两个半径．22．[分析]当你面向太阳落下的方向时，太阳在西方，当面对太阳时，就是面对西方，其它方向可根据“面西背东，左南右北”解答即可．
[解答]解：当你面向太阳落下的方向时，你的前面是西方，你的左边是南方；
故答案为：西，南．
[点评]此题考查了借助太阳辨认方向：早晨太阳在东方，面向太阳，面东背西，左北右南；
傍晚，太阳在西方，面向太阳，面西背东，左南右北．
23．[分析]用大米的总重量吨除以每次运走的重量吨，就是需要运的次数；把总重量看成单位“1”，每次运走它的，用1除以每次运走的分率就是运的次数．
[解答]解：÷＝9(次)；
1＝4(次)；
答：如果每次运走吨，9次可以运完；如果每次运走它的，4次可以运完．
故答案为：9，4．
[点评]此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
24．[分析]根据图意可知，这堆苹果共有10个，用乘法计算求出这堆苹果的，再涂色即可．
[解答]解：10×＝6(个)
答：这堆苹果的有6个．
故答案为：6．
[点评]本题主要考查分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
四．解答题(共7小题)
25．[分析]因为大巴车平均每人花费1400÷70＝20(元)，中巴车每人花费900÷40＝22.5(元)所以尽量坐大巴车；设大巴车x辆，中巴车y辆，根据题意得出70x+40y＝890，化简得出7x+4y＝89，再根据人数必须为整数及x与y的取值受限，解此不定方程即可．
[解答]解：大巴车平均每人花费1400÷70＝20(元)，中巴车每人花费900÷40＝22.5(元)所以尽量坐大巴车；
设大巴车x辆，中巴车y辆，根据题意得出70x+40y＝890，
所以7x+4y＝89
因为4y是偶数，所以7x必须是奇数，即x必须是奇数，
因为89÷7＝12…5，所以x取最大为11，
当x＝11时；
y＝＝3；
即大巴车11辆，小巴车3辆．
答：大巴车11辆，小巴车3辆租车费用最小．
[点评]关键是先确定多租哪种车比较便宜，再根据题意列出不定方程解答即可．26．[分析]如图所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发现：每一块阴影部分面积＝正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积＝扇形面积．所以我们可以求出以这个以这个小阴影部分为主的扇形面积＝cm2，再乘3，就是阴影的总面积．
[解答]解：由题意，得：
S
阴影＝3×S
扇形
，
＝3×
＝3×π
＝×3.14
＝39.25(cm2)．
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米．
[点评]本题的关键是看出每一块阴影部分面积＝正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积，即一个圆心角为60°的扇形的面积．
27．[分析]把这台电脑原价看作单位“1”，据此可得：这台电脑若一次性付清货款就会优惠原价1﹣98%＝2%，若分期付款，将会比现金购电脑多花原价的2%+6%＝8%，也就是300元占电脑原价的分率，依据分数除法意义即可解答．
[解答]解：300÷(1﹣98%+6%)
＝300÷(2%+6%)
＝300÷8%
＝3750(元)
答：这台电脑原价是3750元．
[点评]本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”．
28．[分析]把这批水果的总量看作单位“1”，则上午卖出的水果占总量的，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的．于是可得：60千克水果占总量的(﹣)，从而依据分数除法的意义即可得解．
[解答]解：60÷(﹣)
＝60÷
＝320(千克)，
答：这批水果原来有320千克．
[点评]解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解．
29．[分析]根据题意，先求圆锥形沙堆的体积：×3.14×(18.84÷3.14÷2)2×1.2＝11.304(立方米)；然后利用体积不变，求沙子的高度：11.304÷8÷3＝0.471(米)．
[解答]解：×3.14×(18.84÷3.14÷2)2×1.2÷8÷3
＝×3.14×32×1.2÷8÷3
＝11.304÷8÷3
＝0.471(米)
答：沙的厚度是0.471米．
[点评]本题主要考查圆锥的应用，关键根据体积不变做题．
30．[分析]由“甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，”知道是把乙桶原来的看做单位“1’，由原来的甲桶油比乙桶少油，到后来的甲桶油比乙桶油多，实际是倒入了(15+5)的一半，也就是乙桶油的．找准具体数和对应的量，即可解答．
[解答]解：(15+5)÷(×2)
＝20÷
＝250(千克)
答：乙桶油原来有250千克．
[点评]关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可．
31．[分析]来成本是400元⁄件，售价为510元⁄件，则每件的利润是510﹣400元，卖出900件的利润是(510﹣400)×900元；决定每件售价降低4%，即为每件售价为510×(1﹣4%)元，销售量提高10，则销售量为900×(1+10%)件，设降低后的成本为x元时，利润不变．由此可得方程：[510×(1﹣4%)﹣x]×[900×(1+10%)]＝(510﹣400)×900，解此方程后根据减法的意义即能求出每件成本应降低多少元．
[解答]解：设降低后的成本为x元时，利润不变，可得方程：
[510×(1﹣4%)﹣x]×[900×(1+10%)]＝(510﹣400)×900
[510×96%﹣x]×[900×110%]＝110×900，
[489.6﹣x]×990＝99000．
484704﹣990x＝99000，
990x＝385704，
x＝389.6．
400＝389.6＝10.4(元)．
答：每件成本应降低10.4元．
[点评]通过设未知数，根据售价﹣成本价＝利润列出等量关系式是完成本题的关键。