12个球问题--微软面试题

12个球问题--微软⾯试题
现有12个球,其中有⼀个是次品,但不知道它⽐正常的重还是轻, 现在只有天平⼀架,请称3次找出次品球。

参考答案1：
⾸先，把12个⼩球分成三等份，每份四只。

拿出其中两份放到天平两侧称（第⼀次）
情况⼀：天平是平衡的。

那么那⼋个拿上去称的⼩球都是正常的，特殊的在四个⾥⾯。

把剩下四个⼩球拿出三个放到⼀边，另⼀边放三个正常的⼩球（第⼆次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。

如果不平衡，在天平上⾯的那三个⾥。

⽽且知道是重了还是轻了。

剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。

（第三次）
情况⼆：天平倾斜。

特殊的⼩球在天平的那⼋个⾥⾯。

把重的⼀侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。

剩下的确定为四个正常的记为C。

把A1B2B3B4放到⼀边，B1和三个正常的C⼩球放⼀边。

（第⼆次）
情况⼀：天平平衡了。

特殊⼩球在A2A3A4⾥⾯，⽽且知道特殊⼩球⽐较重。

把A2A3称⼀下，就知道三个⾥⾯哪个是特殊的了。

（第三次）
情况⼆：天平依然是A1的那边⽐较重。

特殊的⼩球在A1和B1之间。

随便拿⼀个和正常的称，就知道哪个特殊了。

（第三次）
情况三：天平反过来，B1那边⽐较重了。

特殊⼩球在B2B3B4中间，⽽且知道特殊⼩球⽐较轻。

把B2B3称⼀下，就知道哪个是特殊的了。

（第三次）
参考答案2：
此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它⽐标准球重还是轻。

将⼗⼆个球编号为1-12。

第⼀次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果右重则坏球在1-8号。

第⼆次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。

就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。

如果是1号，
则它⽐标准球轻；如果是5号，则它⽐标准球重。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.如果右重则1号是坏球且⽐标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且⽐标准球重；
3.这次不可能左重。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且⽐标准球轻。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则2号是坏球且⽐标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且⽐标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且⽐标准球轻。

3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且⽐标准球重。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则7号是坏球且⽐标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且⽐标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且⽐标准球重。

2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。

第⼆次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且⽐标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且⽐标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且⽐标准球重。

2.如果平衡则坏球为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且⽐标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且⽐标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且⽐标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且⽐标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且⽐标准球轻。

3.如果左重则坏球在1-8号。

第⼆次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放在右边。

就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且⽐标准球轻。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则6号是坏球且⽐标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且⽐标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且⽐标准球轻。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且⽐标准球重。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则3号是坏球且⽐标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且⽐标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且⽐标准球重。

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。

如果是1号，
则它⽐标准球重；如果是5号，则它⽐标准球轻。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏球且⽐标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且⽐标准球重；
参考答案3：
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
（*：对应13个球的情形。

）
参考答案4：
将球分为3组, 4个1组
第⼀次:任意4个对任意4个
结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。

第⼆次:3个未知球对 3个标准球
结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。

第三次:省了
结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。

分析⽐较结果:
如果3个未知球⽐3个标准球重, 则问题球重。

如果3个未知球⽐ 3个标准球轻, 则问题球轻。

第三次:3个未知球任意选2个,1 对 1
结果:平衡, 则问题球是最后⼀个未知球。

结果:不平衡, 根据上⾯的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的⼀个未知球为问题球。

结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。

第⼆次: 轻2个 + 重2个对标准球3个+重1个
结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个。

第三次:轻1个 + 重1个对标准球2个
结果:平衡则剩下的轻1个是问题球。

结果:不平衡
分析⽐较结果
如果轻1个 + 重1个⽐标准球2个轻那么问题球是轻1个。

如果轻1个 + 重1个⽐标准球2个重那么问题球是重1个。

结果:不平衡
分析: 如果轻2个+重2个⽐标准球3个+重1个轻那么问题球在左边轻2个和右边重1个⾥。

第三次:和上⾯⼀样
如果轻2个+重2个⽐标准球3个+重1个重那么问题球在左边的重2个⾥,⽽且问题球重。

第三次:直接⽐较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。