2022-2023学年人教版必修第一册 第三章 第1节 重力与弹力 学案

第三章相互作用——力
第1节重力与弹力
重力与重心
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫作重力．
2．大小：G＝__mg__．
3．方向：总是__竖直向下__．
4．作用点——重心．
(1)重心的定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从__效果__上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于__一点__，这一点叫作物体的重心．
(2)重心位置的决定因素：质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的__形状__有关．质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内__质量的分布__有关．
5．力的表示方法
(1)力的图示：能表示出力的__大小__、__方向__和__作用点__．
(2)力的示意图：只表示出力的__作用点__和__方向__．
1．关于地面附近物体所受的重力，下列说法正确的是()
A．重力的施力物体是物体本身
B．重力是由于地球对物体的吸引而产生
C．地球上各个位置的重力大小都相等
D．地球上各个位置的重力方向均指向地心
解析：B重力的施力物体是地球，A错误；重力是由于地球对物体的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，B正确；重力的大小与物体的质量及当地重力加速度有关，重力加速度与物体所处的位置有关，C错误；重力的方向是竖直向下的或者说与当地的水平面垂直，不一定指向地心，D错误。

2．下列关于重力、重心的说法中，正确的是()
A．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
B．物体的重心一定与它的几何中心重合
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
解析：A重力是由于地球吸引而使物体受到的力，A正确；物体的重心不一定在物体的几何中心上，也不一定在物体上，B、D错误；用悬挂法找物体重心时，物体所受重力与悬绳拉力是一对平衡力，它们大小相等、方向相反，因此重心一定在悬绳的延长线上，C错误．
弹力有无及方向的判断
1．形变：物体在力的作用下，__形状__或__体积__会发生改变，这种变化叫作形变．2．弹力：发生__形变__的物体，由于要__恢复原状__，对与它接触的物体会产生力的作用．平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力．
3．方向
(1)压力和支持力：垂直于__接触面__，指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力：沿着绳子指向绳子__收缩的方向__．
(3)弹簧的弹力沿着弹簧的__轴线方向__，被拉伸时产生拉力，被压缩时产生支撑力．
3．书放在桌面上，会受到桌面对它的弹力作用，产生这个弹力的直接原因是() A．书的形变B．桌面的形变
C．书所受到的重力D．桌面所受到的重力
解析：B书受到的向上的弹力，是由桌面形变产生的；而桌面受到的向下的压力是由书形变产生的．
4．如图所示为P物体对Q物体的压力的示意图，其中正确的是()
解析：A P对Q物体的压力应作用在Q物体上，且力的方向应垂直于接触面并指向Q 物体，B、C、D错误，A正确．
弹力大小的计算
1．公式法：用F＝__kx__计算(适用于弹簧类弹性体弹力的计算)．其中k为弹簧的__劲度系数__，单位为__N/m__，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．2．平衡法：如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳竖直向上的拉力和竖直向下的重力作用．根据__二力平衡__得到绳的拉力大小等于物体重力的大小．
5．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动，若认为弹簧的质量都为零．以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()
A．l1＞l2B．l2＞l3C．l3＞l4D．l1＝l2＝l3＝l4
解析：D弹簧的伸长量等于弹簧弹力与弹簧劲度系数的比值，分析四种情况下弹簧所受弹力都等于外力F，又因为弹簧完全相同，劲度系数相同，所以四种情况下弹簧的伸长量相等．
6．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态，则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是() A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上解析：D小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由二力平衡知识可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向．
重力与重心
1．重力的大小与物体的运动状态的变化有关吗？
答：无关．重力的大小是由物体的质量和物体所处的地理位置共同决定的，与物体的运动状态及其变化无关．
2．如图所示，身体素质和技术相当的跳高运动员，为什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好呢？
答：跳高运动员在越过横杆时，“背越式”运动员的重心比“跨越式”运动员的重心升高的高度低，因此运动员越过相同高度的横杆，“背越式”跳法要比“跨越式”容易些．
1．对重力的理解
(1)重力与万有引力的关系
重力是地球的万有引力在地球表面附近的一种表现，是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但由于地球自转的影响，重力并不等同于万有引力．
(2)重力大小
①同一地点，物体重力的大小与其质量成正比，即G＝mg，其中g为当地的重力加速度．
②不同地点，同一物体在地面上所在位置的纬度越高，所受重力越大；在地球上空的位置海拔越高，重力越小．
(3)重力方向
重力的方向总是竖直向下，竖直向下不等同于垂直于支撑面向下，也不等同于指向地球球心．
2．对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心．
(2)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上．
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置可能发生变化．
(4)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心．
3．力的图示和力的示意图
(1)力的图示和力的示意图的区别与联系
联系,都是用有向线段来表示力，使抽象的力具体化、直观化(2)力的图示五步操作：选标度→定起点→画线段→定刻度→加箭头．
(3)力的示意图的三步操作：定起点→画线段→加箭头．
1．关于重力的大小及重心的位置，下列说法中，正确的是()
A．重力是物体本身具有的力，大小与物体的质量成正比
B．静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其所受的重力
C．重力只作用在物体的重心上，重心的位置总在物体的几何中心
D．重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的施力物体是地球
解析：D重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，而不是物体本身具有的力，物体重力的计算式G＝mg，其中g的值与物体所处的地理位置有关，同一地点，g值相同，物体的重力与物体的质量成正比，不同地点，不同高度，g值一般不同，因此，不能说物体的重力大小与物体的质量成正比，A错误；静止在水平面上的物体，对水平面的压力大小等于物体的重力，B错误；重心是物体所受重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布均有关，只有形状规则、质量均匀分布时，重心的位置才总在物体的几何中心，C错误；由重力的产生可知，D正确．
思维提升在处理重力的有关问题时，容易产生的3种错误
(1)重力的方向垂直于支撑面．
(2)重力的重心必在物体上．
(3)重力的大小与物体运动状态有关．
2．如图所示的ABC是木匠用的曲尺，它是用粗细不同、质量分布均匀、AB和BC质量相等的木料做成的．D是AC连线的中点，E是AB的中点F和BC的中点G连线的中点，则曲尺的重心在()
A．B点B．D点
C．E点D．G点
解析：C由于质量分布均匀，F为AB边重心的位置，G为BC边重心的位置．则该曲尺重心为F与G连线的中点，即E点．
思维提升确定重心的方法
(1)质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关．
若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：直尺、铅球等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心，如图所示．
(2)悬挂法确定薄板状物体的重心．
原理：二力平衡时，两个力等大反向．
方法：薄板状物体的重心可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板的重心位置．
3．一质量为0.6 kg的物体放在倾角为30°的斜面上，用与斜面平行的、大小为8 N的力F拉着它沿斜面向上运动，如图所示，画出拉力和重力的图示．(g取10 m/s2)
解析：画力的图示，应严格按以下步骤进行：
(1)选定标度，选固定长的线段表示2 N的力；
(2)力的作用点应在物体的几何中心，从作用点沿力的方向画一条线段，线段长短按选定的标度和力的大小来确定，在线段上标刻度；
(3)在线段上加箭头表示力的方向．故拉力、重力的图示如下图所示．
思维提升力的图示的“四定三标”
(1)四定：作力的图示要定作用点、作用线、比例标度、线的长度．
(2)三标：作力的图示要标力的方向、力的数值、力的符号．
弹力的有无和方向的判断
如图所示，弹簧被压缩后能使小车向右运动，橡皮泥被压缩后不能使小车向右运动，弹簧和橡皮泥被压缩后产生的效果为什么会不同？
答：弹簧被压缩后发生弹性形变，由于恢复原状，对小车产生弹力，使小车向右运动．橡皮泥被压缩后发生的形变不能恢复原状，对小车没有弹力，所以橡皮泥被压缩后不能使小车向右运动．
1．弹力产生的两个条件
(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变．两个条件必须同时具备，缺一不可．
2．判断弹力有无的常见方法
例证
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜
面体，小球的状态不变，故小球只受
细线的拉力，不受斜面的支持力
图中AB、AC为轻杆．用绳替换AB，
原装置状态不变，说明AB对A施加
的是拉力；用绳替换AC，原状态不能
维持，说明AC对A施加的是支持力
图中各接触面均光滑，小球处于静止，
由二力平衡可知，地面对小球的支持
力和重力就可使小球处于平衡，因此
竖直墙面对小球不产生弹力作用
3.几种常见弹力的方向
图示
4．在下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是()
,A) ,B) ,C) ,D)
解析：B A、C图中若拿去B球，A球均静止不动，故A、B间无弹力作用，B图中若拿去B球，悬挂A球的细绳将会变成竖直方向，故A、B间一定有弹力作用，D图中A、B 两球在上面小球的压力下有向两侧运动的趋势，A、B两球相互间应无弹力作用，B正确．思维提升判断弹力有无的两大误区
1．误认为只要有接触一定存在弹力作用，而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变．
2．误认为有形变一定有弹力，忽略了弹性形变与范性形变(撤去外力后不能恢复原状的形变)的区别．
5．请在图中画出杆或球所受的弹力．
,(a)) ,(b)) ,(c)) ,(d))
(a)杆靠在墙上
(b)杆放在半球形的槽中
(c)球用细线悬挂在竖直墙上
(d)点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上
答案：
解析：(a)杆靠在墙上，挤压墙壁和地面，因此受到墙对杆的弹力与墙垂直，受到地面对杆的弹力与地面垂直，如图甲所示．
(b)杆放在半球形的槽中，C 处为杆与球面的接触点，D 处为支撑点，所以C 处弹力垂直于其切面指向球心，D 处弹力垂直于杆斜向上．如图乙所示．
(c)球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上．如图丙所示．
(d)当重心不在球心处时，弹力作用也必通过球心O ，如图丁所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．
思维提升 三种情况下弹力的方向
1．平面与平面接触时，弹力的方向与接触平面垂直．
2．点与平面接触时，弹力的方向与接触平面垂直．
3．点与曲面接触时，弹力与曲面的切面垂直．
弹力大小的计算
1．能否将胡克定律表述为“弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧的长度成正比”？为什么？
答：不能．公式F ＝kx 中的x 指的是弹簧的伸长或缩短的长度(形变量)，而不是弹簧的长度．
2．由F ＝kx ，得k ＝F x
总结出“ k 与弹力F 成正比，与弹簧的形变量x 成反比”对吗？为什么？
答：不对．k 的大小只与弹簧本身组成有关，与F 和x 的大小无关．对同一个弹簧，F 增大，x 就增大，F 与x 的比值不变．
1．对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．
(2)F ＝kx 中的x 是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．
(3)F ＝kx 中的k 为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F 的大小和伸长量x 无关．
(4)由F ＝kx 可知，弹簧上弹力的变化量ΔF 与形变量的变化量Δx 也成正比关系，即ΔF ＝k Δx .
2．弹力大小的计算方法 得到拉力的大小等于物体重力的大小
6．一根弹簧原长为20 cm ，当用15 N 的力拉它时，弹簧长为25 cm.
(1)求此弹簧的劲度系数．
(2)若此弹簧受21 N 的压力，则弹簧长度变为多少？
解析：(1)当用15 N 的力拉它时，弹簧长为25 cm ，由胡克定律F ＝kx ，
所以k ＝150.25－0.20
N/m ＝300 N/m. (2)若此弹簧受21 N 的压力，由胡克定律F ＝kx ，弹簧的压缩量Δx ＝F k ＝21300
m ＝7 cm ，则弹簧长度变为20 cm －7 cm ＝13 cm.
7．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k 1、k 2，它们一端固定在质量为m 的物体上，另一端分别固定在Q 、P 上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m 的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x ，则x 为( )
A.mg k 1＋k 2
B.k 1k 2mg （k 1＋k 2）
C.2mg k 1＋k 2
D.k 1k 22mg （k 1＋k 2）
解析：A 当物体的质量为m 时，下方弹簧被压缩的长度为x 1＝mg k 1
；当物体的质量变为2m 时，设物体下降的高度为x ，则上方弹簧伸长的长度为x ，下方弹簧被压缩的长度为x 1＋x ，两弹簧弹力之和等于2mg ，由胡克定律和平衡条件得k 2x
＋k 1(x 1＋x )＝2mg ，联立解得x ＝mg k 1＋k 2
，A 正确．
弹簧Fx 图像问题的解题技巧
在弹性限度内，弹簧的弹力F 与弹簧的形变量x 之间成正比，其关系图线为一条过原点的直线；弹簧的弹力F 与弹簧的长度l 之间满足线性关系，其图线为一倾斜且不过原点的直线．
【典例】 某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F 和弹簧长度L 的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为__________N/m.
(2)当弹簧被压缩，弹力大小为5 N 时，弹簧的长度为__________cm.
答案：(1)200 (2)7.5
解析：(1)由图读出，弹簧的弹力F ＝0时，弹簧的长度为L 0＝10 cm ，即弹簧的原长为10 cm ，由图读出弹力为F 1＝10 N ，弹簧的长度为L 1＝5 cm ，弹簧压缩的长度x 1＝L 0－L 1＝
5 cm ＝0.05 m ，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k ＝F 1x 1
＝200 N/m. (2)弹簧的弹力为5 N ，弹簧的形变量Δx ＝F k
＝2.5 cm ，弹簧的原长为10 cm ，弹簧处于压缩状态，所以弹簧的长度为7.5 cm.
思维提升 Fx 图像问题求解“三步走”
1．找截距——图像在横轴的截距表示弹簧的原长；
2．求斜率——图像的斜率表示弹簧的劲度系数；
3．列方程——恰当选取图像上的点列方程或方程组，同时注意坐标轴对应物理量的单位．。