《二次函数的图象和性质： 二次函数》教学课件【九年级数学下册】

B．y=x2－50x
C．y=－x2＋25x
D．y=－2x2＋25
五、练习巩固
3．若函数 y (m 4) xm2 9m22 是二次函数，则m的值是__3___． 4．函数 y (m 2) x2 mx 3 （m为常数）， （1）当 m __≠__2__时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=__2__时，这个函数为一次函数．
五、练习巩固
1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( C )
A．y=(m－1)2x2
B．y=(m＋1)2x2
C．y=(m2＋1)x2
D．y=(m2－1)x2
2．把一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形．设这个长方形的一边
长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( C )
A．y=－x2＋50x
如果每年都比上年的产量增加x倍，则一年后的产量是现在产量的 _(1_+__x_) 倍，这种产品现在的年产量是20 t，一年后的产量是_2_0_(1_+_x_)_t． 两年后的产量又是一年后产量的_(_1_+_x_)2_倍，所以两年后的产量是 _2_0_(_1_+_x_)2_t．即y与x之间的关系表示为_y_=_2_0_x_2_+_4_0_x_+_2_0__．
函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
三、合作探究
思考：
为什么二次函数的定义中要求a≠0？b和c是否可以为零？
若a=0，b 不为0 ，则ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式，是关于x 的一次多项式，即当a=0， b 不为0时， y=ax2+bx+c是一次函数． 由上面所讲内容可知，b和c均可为零． 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2．
当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去． 当x=6 时，y=9-6=3． 所以当绿地面积为18 m2时，矩形的长为6 m，宽为3 m．
五、练习巩固
7．如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限) 的矩形菜园ABCD．设AB边长为x m，求菜园的面积y(m2)与x(m)的 关系式．
五、练习巩固
解：（1）由题意，得2x+2y=18，y=9-x. ∵ x＞y＞0， ∴ x的取值范围是4.5＜x＜9． ∴ S矩形 =xy x(9 x) x2 9x （ 4.5＜x＜9 ）．
（2）当矩形面积 S矩形 =18 m2时，即 x2 9 x 18 ，
解得 x1 3，x2 6 ．
五、练习巩固
5．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）d 1 n2 3 n ； 22
（1） d 1 n2 3 n 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1 ， 3 ，0．
22
22
（2）y=1－x2．
y=1－x2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为－1，0，1．
五、练习巩固
数m 1 n(n 1)，即 m 1 n2 1 n ．
2
22
比赛的场次数m与球队数 n的关系，对于n的每一个 值，m都有一个对应值， 即m是n的函数．
三、合作探究
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量；如果 每年都比上年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、学习目标
1．理解二次函数的概念． 2．掌握二次函数的形式．
二、温故知新
什么叫函数？ 若在一个变化过程中有两个变
量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们 就说y是x的函数，x叫做自变量．
我们之前学过什么函数？它的形式是怎样的? 之前我们学过一次函数，它的形式是y=kx+b (k≠0)．
四、例题分析
例 下列函数是否是二次函数？若是，分别指出二次项系数， 一次项系数和常数项．
（1）y=3(x-1)²+1 ； （2）y=x+ 1 ；
x
（3）s=3-2t²； （4）y=(x+3)²-x²；
（5）y=
1 x2
-x；
（6）v=8πr²．
四、例题分析
解：
（1）y=3(x-1)²+1=3x2-6x+4是二次函数．
两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系式中，对于x的每一个 值，y都有一个对应值，所以y是x的函数．Βιβλιοθήκη 三、合作探究思考：
y
6x2
，m
1 n2 2
1n 2
，y
20x2
40x 20
上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
这些函数都是用自变量的二次整式表示的．
二次函数的定义： 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a ，b ，c 是常数，a≠0）的
6．某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为y m， 面积为S m2（x＞y）． （1）如果用18 m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长）， 求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m2， 在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
二次项系数是3，一次项系数是-6，常数是4．
（2）y=x+ 1 不是二次函数．
x
（3）s=3-2t²是二次函数．二次项系数是-2，一次项系数是0，常数是3．
（4） y=(x+3)²-x²=6x+9不是二次函数．
（5）y=
1 x2
-x不是二次函数．
（6）v=8πr²是二次函数．二次项系数是8π，一次项系数是0，常数是0．
二、温故知新
小结： 若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的
每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x 的函数，x叫做自变量．
我们之前学过一次函数，它的形式是y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）．
三、合作探究
思考： 如果改变正方体的棱长x，那么 正方体的表面积y也会随之改变， y与x之间有什么关系？
二次函数的定义： 一般地，形如 y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，
a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function) ． 其中，x是自变量，a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项．
谢谢大家
设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的关系式为y=6x2. 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．
三、合作探究
问题1 n个球队参加比赛，每两队之 间进行一场比赛．比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
每个队要与其他（n-1）个球队各比赛
一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队
的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次
五、练习巩固
解：因为菜园的形状为矩形，设AB边长为x m， 所以BC边长为 30 x m．
2 所以菜园的面积为x·30 x (0＜x＜30)．
2 所以菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为 y= （ x 30 x）(0＜x＜30)，
2 即 y 1 x2 15x (0＜x＜30)．
2
六、课堂小结