(超值)杭州第二中学年高二下期中数学(文)试题有答案

杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题
4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．1．命题：
0,
,sin cos 22
x x x
的否定是（
）
A ．
0,,sin cos 22x x x B ．
0,,sin cos 22x x x C ．0,
,sin cos 2
2
x
x
x
D ．
0,
,sin cos 2
2
x
x
x
2．与命题“若
p 则q ”的否命题．．．必定同真假的命题为（
）
A ．若
q 则p
B ．若
p 则q
C ．若q 则p
D ．若q 则
p
3．如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯
视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（
）
A ．18
B ．93
C ．123
D ．43
4．“
0x
”是“
1
2x
”的（
）
A ．充分不必要条件 B
．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．关于函数2
14y x
x
在(0,)x 上的最值的说法，下列正
确的是
（
）
A ．3最大值为，无最小值 B
．3
无最大值，最小值为
C ．无最大值，无最小值 D
．332
无最大值，最小值为
[来源:]
6．设,a b 为两条直线，,
为两个平面，下列四个命题中真命题是（
）
A ．若,a b 与所成角相等，则
//a b
B ．若//,//,//,//a b a b
则 C ．若,,//,//
a
b a b 则
D ．若,,
,a
b
a
b
则7．设F 1、F 2是双曲线
2
2
142
x
y
的两个焦点，点
P 在双曲线上，且
12
0,PF PF 则
12|||PF PF |的值为
（
）
A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
8．过点(0,8)作曲线3
2
()
69f x x
x
x 的切线，则这样的切线条数为（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本大题共7小题，每小题
4分，共28分．
9．函数2
()ln(1)f x x 的导函数'()f x ．
10．函数2
1
()ln 2
f x x
x 的单调递增区间是
．
11．已知,x y
R ，命题“18,29xy
x
y
若则或”是
命题（填“真”或“假”．．．．．．．．
）．
12．函数()x
f x e
kx 在区间(1,)上单调递增，则实数k 的取值范围是
．
13．已知
x R ,若“x
a ”是“
x 有意义”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是
．
14．若存在．．[1,3]x ，使得ln 0x
ax
成立，则实数a 的取值范围是
．15．已知函数
3
2
2
()
f x x
bx
ax b 在0x
处有极大值1，则a b
．
杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（文科）答卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有
7小题，每题
4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
9． 10． 11．12．
13． 14． 15．一、解答题：本大题有4小题, 共40分．16．在如图所示的多面体中，
EF ⊥平面AEB ，
AE EB ，//AD EF ，//EF BC ，4BC ，3EF ，
2AD AE BE ，G 是BC 的中点．
（1）求证：BD EG ；（2）求二面角G DE
F 的平面角的余弦值.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A D
F
E
B G C
17．已知命题
3
2
1
1
:()
32
p f x x
ax
x R 函数在上无极值，
3
()3-0,2q f x x
x a ：函数在（）上有两个不等的零点，若
p q 为真命题，p
q 为假命题，求实数a 的取值范围.
18．抛物线2
:2(0)C x
py p 的焦点到其准线的距离是
2．
（1）求抛物线
C 的标准方程；
（2）直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,若4OA OB
,且||46AB ，求直线l 的方程．（O 为坐标
原点）
19．已知函数
32
()23(1)6f x x
a x ax ，
（1）若2a ，求()f x 在R 上的极值；
（2）若函数()f x 在[0,2]上的最大值是()g a ，求()g a 的表达式．
2014学年第二学期杭州二中高二数学（文）期中答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B B D C C 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．
9． 10． 11．真 12．
13． 14． 15．
三、解答题：本大题有4小题, 共40分．
16．解：（1）解法 1
证明：∵平面，平面，
∴，
又，平面，
∴平面.
过作交于，则平面.
∵平面，
∴.
∵，∴四边形平行四边形，
∴，
∴，又，
∴四边形为正方形，
∴，
又平面，平面,
∴⊥平面.
∵平面,
∴.
（2）∵平面，平面
∴平面⊥平面
由（1）可知
∴⊥平面
∵平面
∴
取的中点，连结，
∵四边形是正方形，
∴
∵平面，平面
∴⊥平面
∴⊥
∴是二面角的平面角，
由计算得
∴
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
解法 2
∵平面，平面，平面，
∴，，
又,
∴两两垂直.
以点E为坐标原点，分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系.
由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），
（2，2，0）.
∴，，
∴,
∴.
（2）由已知得是平面的法向量.
设平面的法向量为，
∵，
∴，即，令,得.
设平面与平面所成锐二面角的大小为，
则[来源:]
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
17．解：，则，即；
,
则函数，由图像可知，
则，解得
由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以
18．解：（1）由题意可知，，则抛物线的方程
（2）设直线l的方程为,由
可得
则,即①
设,则
由可得,即
整理可得
即
化简可得,即，故②
由于
解得，
，即，则由于，故，即③
把②③代入①，显然成立
综上，直线的方程为
19．解：（1）若，则，则
x
f'(x) + 0 - 0 +
f (x) ↗极大值↘极小值↗
，
（2）
①当时，在单调递减，在单调递增，
=
②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，
=
由于
，在的条件下，肯定为正，所以，故=，
③当时，在单调递增=
④当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，
=[来源:]
由于，则当时，，即
当时，，即
⑤当时，在单调递增，在单调递减，=综上所述，。