新版精选2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识考核题(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题
第一单元 三角形的初步认识
一、选择题
1．如图，线段AC 、BD 交于点0，且AO=CO ，BO=DO ，则图中全等三角形的对数有（ ）
A ．1对
B ． 2对
C ．3对
D ．4对
答案：D
2．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（ ）
A ． 35°
B ． 70°
C ．75°
D ．70°或75° 答案：B
3．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠DAE=20°，∠B=65°，则∠C 等于（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
答案：A
4．在ABC △中，275A B ∠=∠=，则C ∠=（ ）
A ．30°
B ．135°
C ．105°
D ．67°30′
答案：D
5．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有 （ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
答案：A
6．下列说法中，正确的个数有（ ）
①延长直线AB ；②取线段AB 的中点C ；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：C
7．如图所示，0P 平分∠AOB ，PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，则下列结论中正确的个数有（ ） ①OE=0F ；②FP=PE ；③OP ⊥EF ；④∠PEF=∠PFE ；⑤0P 平分∠FPE ；⑥PQ=0Q
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．2个
答案：B
8．如图，△ABD ≌△CDB ，∠ABD=40°，∠C=110°，则∠CBD 等于 （ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
答案：B
9．如图所示，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（ ）
A ．∠A=∠l+∠2
B ．2∠A=∠l+∠2
C ．3∠A=2∠1+∠2
D ．3∠A=2（∠1+∠2）
答案：B
10．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（ ）
A ．4 cm ，5 cm ，6 cm
B ．2 cm ，3 cm ，5 cm
C ．4 cm ，4 cm 。

9 cm
D ．12 cm ，5 cm ，6 cm
答案：A
二、填空题
11．如图，在△ABC 和△CDA 中，
((______(________)AB DC BC DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩
已知）已知）, 所以△ABC ≌△CDA( ).
解析：AC，CA，公共边，SSS
12．三角形两个外于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 .
解析：60°
13．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC 的周长为 16 cm，则 BC 的长为 .
解析：6cm
14．如图所示，已知AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC，请将下列说明△ACD≌△AEB 的理由的过程补充完整．
解：∵∠DAB=∠EAC(已知)，
∴∠DAB+ =∠EAC+ ，即 = ．
在△ACD和△AEB中
AD=AB( ),
= (已证)，
= (已知)，
∴△ACD≌△AEB( )．
解析：∠BAC，∠BAC，∠DAC，∠BAE，已知，∠DAC，∠BAE，AC，AE，SAS 15．如图所示,△ABC 中，BC=16 cm，AB，AC边上的中垂线分别交BC于E，F，则△AEF的周长是 cm．
解析：16
16．如图所示，点E，F在△ABC的BC边上，点D在BA的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．
解析：∠B，∠C，∠BAF，∠EAF
17．判断正误，在括号内打“√”或“×”．
(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )
(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )
(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )
(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )
解析：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
18．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．
解析：ABE，ACD
19．在△ABC中，
(1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ；
(2)∠A+∠B=90°，则∠C= ；
(3)∠A=∠B=∠C，则∠A= ；
(4)∠A=∠B，∠C=80°，则∠B= ．
解析：(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°
三、解答题
20．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上的高，求∠BAC，∠BCE的度数．
A
E
B D C
解析：∠BAC=80°，∠BCE=55°．
21．根据条件作图：
(1)任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°；
(2)画∠CAB的平分线交对边于D；
(3)画出点D到Rt△ABC的斜边的垂线段DE．
解析：略
22．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．
解析：略
23．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．
解析：∠B=∠DEC，理由略
24．如图所示，试沿着虚线，把图形划分成两个全等图形．
解析：略
25．如图所示，AD是△ABC的一条中线也是BC边上的高，试说明：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠B=∠C，AB=AC．请完成下面的说理过程．
解：(1)∵AD是△ABC的高(已知)，
∴∠BDA=∠CDA=90°( )．
∵AD是△ABC的中线(已知)，
∴BD=CD( )．
当把图形沿AD对折时，射线DB与射线DC重合，
∴点B与点重合．
∴△ABD与△ACD ．
∴△ABD≌△ACD( )．
(2)∵△ABD≌△ACD(已知)，
∴AB=AC，∠B=∠C
( )．
解析：(1)三角形高线的定义，三角形中线的定义，C，重合，全等三角形的定义；(2)全等三角形对应边、对应角分别相等
26．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．
解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上
27．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，且∠ACB=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．
解析：18°
28．(1)为了求出四边形的内角和，你能根据图中的两种添线方法，分别求出四边形的内角和吗?
(2)请你用类似的方法求出五边形、六边形的内角和，比较一下，你发现了什么规律?
(3)利用你发现的规律，可以求得20边形的内角和为度．
解析：(1)360°；(2)规律：n边形的内角和为(n-2)·180°；(3)3240
29．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．
解析：∠C=90°
30．：如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，
A0=B0，请在小方格的顶点上标出两个点P l，P2：，使P l，P2：落在∠AOB的平分线上．
解析：提示：P l，P2到点A，B的距离相等即可(不唯一)。