广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：三角函数17(教师版) 含解析

三角函数17
1．将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ )。

A 。

22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x = 答案:A
解析：将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π
=+=的图象，再向上平移
1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cos y x x =+=，故选A.
2．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．
是 ( ）
答案：D
3．函数sin()(,,y A x A ωϕωϕ=+为常数,
0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示,则ω= .
解析：考查三角函数的周期知识。

32T π=,23
T π=，所以3ω=， 4。

已知函数
sin()y x ωϕ=+（ω〉0, π-≤ϕπ<)的图像如图所示
，则 ϕ=________________
5.在△ABC
中，sin(C-A)=1，sinB=3
1。

(Ⅰ)求sinA 的值；
(Ⅱ）设AC=错误!，求△ABC 的面积。

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力.本小题满分12分
解:（Ⅰ)由2C A π-=，且C A B π+=-，∴42B A π=-，∴2sin sin()sin )42222
B B B A π=-=-, ∴211sin (1sin )23A B =-=，又sin 0A >，∴3sin 3A = (Ⅱ）如图，由正弦定理得sin sin A
C BC B A = A B
C
∴sin3
1
sin
3
AC A
BC
B
===,又sin sin()sin cos cos sin
C A B A B A B
=+=+
1
33333
=⨯+=
∴11
sin
22
ABC
S AC BC C
∆
=••==
6.
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A，B,M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）;②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

解：
方案一：①需要测量的数据有：A
点到M,N点的俯角;B点到M,
N的俯角
22
,
αβ；A，B的距离 d （如图所示）。

(3)
②第一步：计算AM 。

由正弦定理2
12
sin
sin()
d
AM
α
αα
=
+
；
11
,
αβ。