2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题含答案

2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题含答案
一、选择题
1．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）
A ．（﹣4，﹣5）
B ．（﹣4，5）
C ．（﹣5，4）
D ．（﹣5，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，
∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，过点2)A -画直线a x ⊥轴，过点(B -画直线b y ⊥轴，直线,a b 相交于点P ，则点P 的坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．)1-
D ．(- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据过点2)A -画直线a x ⊥轴可以知道P 点的横坐标，根据过点(B -画直线b y ⊥轴可以知道p 点的纵坐标，由点P 的横纵坐标即可得到答案.
【详解】
解：∵点p 是通过点2)A -画直线a x ⊥轴，过点(B -画直线b y ⊥轴得到的交点，
∴点P 的横坐标与点A
点P 的纵坐标与点B ，
因此，点p 的坐标为
， 故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向x 轴画垂线得到的点横坐标相同，向y
轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.
3．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，
，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．
A ．()2,1-
B ．(3,1)-
C ．()2,3-
D ．(3,1)-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.
【详解】
解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，
， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，
∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，
因此(31)D -，
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
4．若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( )
A ．(-2，3)
B ．(-2，-3)
C ．(2，-3)
D ．(2，3)
【答案】B
【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标．
【详解】∵点P 到x 轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或-3，
∵点P 到y 轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或-2，
又∵点P 在第三象限，
∴点P 的坐标为：（-2，-3），
故选B.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．
5．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点
()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )
A ．()2,0
B ．()3,0
C ．()4,0
D ．()5,0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．
【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0，
，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，
由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，
201745041÷=Q L ，
∴2017P 点的坐标为()5,0，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，若点P (m -3，m +1)在第二象限，则m 的取值范围（ ） A ．m <3
B ．m >−1
C ．−1<m <3
D ．m ≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P (m -3，m +1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解不等式组即可得m 的取值范围．
【详解】
解：∵点P (m -3，m +1)在第二象限， ∴可得到：3010m m -<⎧⎨+>⎩
， 解得：13m -<<，
∴m 的取值范围为13m -<<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．
7．如图，点P 在第二象限，OP 与x 轴负半轴的夹角是α，且35,cos 5OP α==，则P 点的坐标为（）
A ．()3,4
B ．()3,4-
C ．()4,3-
D ．()3,5-
【答案】B
【解析】
【分析】 过点P 作PA ⊥x 轴于A ，利用35,cos 5OP α==
求出OA ，再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.
【详解】
过点P 作PA ⊥x 轴于A ，
∵35,cos 5
OP α==， ∴3cos 535OA OP α=⋅=⨯
=， ∴22PA OP OA =-=4，
∵点P 在第二象限，
∴点P 的坐标是（-3,4）
故选：B.
【点睛】
此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.
8．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（ ）个 ①点A 与点B （-3，﹣4）关于x 轴对称
②点A 与点C （3，﹣4）关于原点对称
③点A 与点F （-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A 与点C （4，-3）关于第一象限的平分线对称
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．
【详解】
∵点A 的坐标为(﹣3，4)，
∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，
点A 关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，
点A 关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)
点A 关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)
∴①、②、③、④正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴、y 轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
9．点P 的坐标为236()a a -+，
，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(3
3)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-
【答案】D
【解析】
【分析】 根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.
【详解】
∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，
即：236a a -=+或()236a a -=-+，
∴1a =-或4a =-，
∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.
10．点A （-4，3）和点B （-8，3），则A ，B 相距（ ）
A ．4个单位长度
B ．12个单位长度
C ．10个单位长度
D ．8个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据A ，B 两点的坐标确定AB 平行于x 轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．
【详解】
解：∵点A 和点B 纵坐标相同，
∴AB 平行于x 轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．
故选A ．
11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
12．已知()0,2A 、()10
B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0
B ．()4,0-
C ．()4,0-或()6,0
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．
【详解】
解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，
∴BP 边上的高为2，
又△PAB 的面积为5，
∴BP=5，
而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，
∴P （-4，0）或（6，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
13．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】D
【解析】
【分析】
由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.
【详解】
∵点P 在第二象限，
∴a+b<0，ab>0，
∴a<0，b<0，
∴-a>0，
∴点(,)Q a b -在第四象限，
故选：D.
【点睛】
此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.
14．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a ，0)，B(0，b) ，则顶点C 的坐标为（ ）
A ．(-b ，a + b)
B ．(-b ，b - a)
C ．(-a ，b - a)
D ．(b ，b -a)
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意首先过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，易得△AOB ≌△BEC ，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b ，BE=OA=a ，继而分析求得答案．
【详解】
解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC ，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO ，
在△ABO 和△BCE 中，
90AOB CEB BAO CBE
AB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩
＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），
∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，
∴OE=OB-BE=b-a ，
∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．
15．m mn -有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，
故P(m,n)的位置在第三象限，
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
16．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平
行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）
A ．（﹣1，4）
B ．（﹣1，﹣4）
C ．（﹣2，0）
D ．（1，0） 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定，可以解决问题．
【详解】
若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，
∴D （-1，4）
若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，
∴D （-1，-4）
若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，
∴D （1，0）
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
【答案】C
【解析】
【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．
【详解】
解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的
规律．
18．若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为点A(a＋2，b－1)在第二象限，所以a＋2＜0，b－1＞0，则-a＞2，，b－1＞0，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，
故选A
Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 19．如图，若OABC
的坐标为（）
A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
20．如图，若A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C坐标为（）
A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．
【详解】
如图所示，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），
∴则点C坐标为（﹣1，7），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．。