北师大版2021-2022学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷

北师大版2021-2022学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试卷
题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．(本题3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．1，2，5
B ．8，9，10
C ．5，23，13
D ．3，4，5
3．(本题3分)我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C 的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．(本题3分)若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x -5＜y -5
B ．16x ＜1
6
y
C ．x -y ＜0
D ．-5x ＜-5y
5．(本题3分)如图，ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ．若3EC =，则DC 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．(本题3分)不等式组31
14x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ）
A ．5
B ．0
C ．1-
D ．2-
7．(本题3分)如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的点，以点A 为中心，把△ADE 顺
时针旋转，得到△ABF ．下列角中，是旋转角的是（ ）
A ．∠DAE
B ．∠EAB
C ．∠DAB
D ．∠DAF
8．(本题3分)某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x 折销售，则下列符合题意的不等式是（ ） A ．30x ﹣20≥20×5%
B ．30x ﹣20≤20×5%
C ．30×10x
﹣20≥20×5%
D ．30×10
x
﹣20≤20×5%
9．(本题3分)已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a >
B ．4a ≠
C ．4a <
D ．4a
10．(本题3分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，AB =13，AB 边的垂直平分线分别交AB 、AC 于N 、M 两点，则△BCM 的周长为（ ）
A ．18
B ．16
C ．17
D ．无法确定
评卷人 得分
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重
合，则这个旋转角度至少为 _____．
12．(本题4分)3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为_________．
13．(本题4分)将长度为5cm 的线段向上平移10cm ，所得线段的长度是_______cm ． 14．(本题4分)如图，在ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，点D 在AC 上，且BD ＝BC ，
则∠BDC ＝_______．
15．(本题4分)若不等式组240
x x m ->⎧⎨<⎩
无解，则m 的取值范围是______．
16．(本题4分)Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，则AC 与AB 两边的关系是_____．
17．(本题4分)已知关于x 的不等式组30
20x m n x -<⎧⎨-<⎩的解集是﹣1＜x ＜3，则（m ＋n ）2021
＝_______．
18．(本题4分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，EF 垂直平分AB ，点P 为直线EF 上一动点，则△APC 周长的最小值为_____．
评卷人 得分
三、解答题(共58分)
19．(本题8分)解不等式（组）：
（1）5231x x ->+ ； （2）()
253213212x x x
x ⎧+≤+⎪
⎨+-<⎪
⎩
20．(本题10分)已知：如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的中线，DE ∥AB ，交AC 于点E ．求证：△AED 是等腰三角形．
21．(本题10分)若实数b 的立方根为2，且实数a ，b ，c 满足26(4)8a b a c -++-+=． （1）求23a b c -+的值；
（2）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，试判断三角形的形状．
22．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接B D ．若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求BC 的长．
23．(本题10分)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB 'C ′的位置，使得CC ′∥AB ，求∠CC 'A 的度数．
24．(本题10分)现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．
参考答案
1．解：A 、是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、是中心对称图形，故本选项不合题意；
D 、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ． 2．解：A 、222)12(5+=，能构造直角三角形，故符合题意； B 、2220981，不能构造直角三角形，故不符合题意；
C 、222(5)(23)(13)+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；
D 、222(3)(4)(5)+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A ．
3．解：如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的
格点C 点有0个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的格点C 点有3个． 故共有3个点，故选：A ．
4．解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意； B. ∵x ＜y ，∴11
66
x y <，故不符合题
意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意； D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意； 故选D ． 5.故选C
6．解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得： 5x <，
故不等式组的解集为： 2
5x -<<，则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ． 7．解：由题意得：旋转角为∠DAB 或∠EAF ，故选C ．
8．解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×10x
﹣20≥20×5%；故选C ．
9．解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ． 10．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，AB =13，∴由勾股定理得，225BC AB AC -=， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MB =MA ，
∴△BCM 的周长=BC +CM +MB =BC +CM +MA =BC +CA =17， 故选C ．
11．解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°． 故答案为：120°
12．解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.
13．解：将长度为5cm 的线段向上平移10cm ，所得线段的长度是5cm ，故答案为：5． 14.解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴1(180)722
ABC ACB A ∠=∠=︒-∠=︒，∵BD ＝BC ，
∴∠BDC ＝∠ACB ＝72°，故答案为：72°．
15．解不等式240x ，得x >2因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m ≤2时，满足不等式组无解
故答案为：2m ≤
16．解：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，则AB =2AC ．故答案为AB =2AC ．
17．解：解不等式x -3m ＜0得：x ＜3m ，解不等式n -3x ＜得：x ＞2
n ，
∵不等式组的解集为-1＜x ＜3，∴33
12
m n =⎧⎪
⎨=-⎪⎩，解得：12m n =⎧⎨=-⎩，∴（m +n ）2021=-1．
故答案为：-1．
18．解：如图所示，连接AE ，BP ，∵直线EF 垂直平分AB ，
∴A ，B 关于直线EF 对称，∴AE BE =，AP BP =，在中，PC PB CB +>，
∴当P 和E 重合时，C 、P 、B 三点共线， 此时，AP CP +的值最小，最小值等于BC 的长，
∴APC △周长的最小值6814AC AP CP =++=+=，故答案为：14．
19．（1）解：5x -2>3x +1，移项得：5x -3x >1+2，合并同类项得：2x >3，系数化为1得：x >1.5； （2）解： 解不等式2x +5≤3(x +2)，得x ≥-1， 解不等式2x -132
x
+<1，得x <3， ∴不等式组的解集为-1≤x <3．
20．解：∵△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，AD 是底边BC 上的中线，∴∠BAD =∠CAD ，
∵DE ∥AB ，∴∠ADE =∠BAD ，∴∠ADE =∠CAD ，∴AE =ED ，∴△AED 是等腰三角形．
21．解：（1）∵实数b 的立方根是2，∴b ＝8，2(4)8b a c +-+=，
28(4)8a c +-+=，2(4)0a c -+=，0，2(4)0a c -+≥，
∴6040a a c -=⎧⎨-+=⎩
，∴a ＝6，c ＝10，∴232638102a b c -+=⨯-⨯+=-；
（2）∵a 2+b 2＝36+64＝100，c 2＝100，∴a 2+b 2＝c 2． ∴△ABC 是直角三角形．
22．解：∵MN 垂直平分AB ，∴AE BE =，AD BD =，∵6AE =，∴212AC AB AE ===， ∵CBD 的周长为20，∴()()20202020128BC CD BD CD AD AC =-+=-+=-=-=， ∴BC 的长为8．
23．∵CC AB '∥，∴∠ACC ′=∠CAB =70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置， ∴AC =AC ′，∠BAB ′=∠CAC ′，
在△ACC ′中，∵AC =AC ′∴∠ACC ′=∠CC 'A =70°，
24．解：设甲种运输车运输x 吨，则乙种运输车运输(46-x )吨， 根据题意，得：4654
x x
-+
≤10， 去分母得：4x +230-5x ≤200，-x ≤-30， x ≥30， 则
5
x
≥6． 答：甲种运输车至少需要安排6辆．。