物理1轮精品复习学案：5.1 功和功率(必修2)

第五章机械能【高考新动向】1.功和功率Ⅱ三年6考2.动能和动能定理Ⅱ三年12考3.重力做功与重力势能Ⅱ三年4考4.功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ三年12考实验五：探究动能定理三年8考实验六：验证机械能守恒定律三年3考【备考指导】1.准确掌握功、功率、动能、势能、机械能等重要概念及相关物理量的判断和计算.2.理解动能定理的含义,并能熟练应用动能定理解决问题.3.理解机械能守恒的条件,掌握机械能守恒定律的应用.4.熟练利用功能关系和能量守恒定律,结合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动、电磁学等相关内容处理综合性的问题.第1节功和功率【考纲全景透析】一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的____.(2)物体在__________上发生的位移.2.公式：W=________(1)α是力与____方向之间的夹角,l为物体对地的位移.(2)该公式只适用于____做功.【答案】力力的方向Flcosα位移恒力二、功率1.物理意义：描述力对物体___________.2.公式：(1)P=_____(P为时间t内的平均功率).(2)P=_________(α为F与v的夹角).3.额定功率：机械__________时的最大功率.4.实际功率：机械__________时的功率,要求不能大于__________.【答案】做功的快慢Fvcosα正常工作实际工作额定功率三、机车的启动1.机车的输出功率P=F·v.其中F为机车的牵引力,匀速行驶时,牵引力_____阻力.2.两种常见的启动方式(1)以恒定功率启动：机车的加速度_________,达到_________时,加速度为零.(2)以恒定加速度启动：机车的功率_________,达到额定功率后,加速度_________,当加速度减小到零时,速度_____.【答案】等于逐渐减小最大速度逐渐增大逐渐减小最大【热点难点全析】考点一功的计算1.判断正、负功的方法(1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角时不做功.(3)根据能量转化与守恒定律判断:若在该力作用下物体的能量增加,则该力对物体做正功,反之则做负功.2.功的大小计算(1)恒力做的功：直接用W=F l cosα计算.(2)合外力做的功.方法一：先求合外力F 合,再用W 合=F 合l cos α求功.方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…再应用W 合=W 1+W 2+W 3+…求合外力做的功. (3)变力做的功.①应用动能定理求解W ＝12mv 22－12mv 12②用W=Pt 求解,其中变力的功率P 不变.③将变力做功转化为恒力做功,此法适用于力的大小不变,方向与运动方向相同或相反,或力的方向不变,大小随位移均匀变化的情况.【例1】长为L 的轻质细绳悬挂一个质量为m 的小球,其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体,放在水平面上,开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直,如图所示,现在用水平推力F 缓慢向左推动斜面体,直至细绳与斜面体平行,则下列说法中正确的是 ( )．A ．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直,故对小球不做功B ．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直,故对小球不做功C ．小球受到的合外力对小球做功为零,故小球在该过程中机械能守恒D ．若水平面光滑,则推力做功为mgL (1－cos θ) 【答案】B【详解】小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量,故对小球做正功,A 错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直,故对小球不做功,B 正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量,虽然合外力做功为零,但小球的重力势能增加,故小球在该过程中机械能不守恒,C 错误；若水平面光滑,则推力做功为mgL (1－sinθ),D 错误．考点二 功率的计算○(P=F ·v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度.○2P=F v ·v,其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力. 【例2】竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,则下列说法中正确的是( )．A ．球在上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B ．球在上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C ．球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D ．球在上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 【答案】BC【详解】上升过程重力做负功,克服重力做的功和下降过程重力做功相等．所以B 选项正确．考虑到空气阻力,上升时间比下降时间短,根据P ＝Wt可知．C 选项正确． 考点三 机车的启动模型 1.两种启动方式比较2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即 (式中F min为最小牵引力,其值等于阻力F f).(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt.由动能定理：Pt-F f x=ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【例3】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求：(1)起重机允许输出的最大功率.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.【答案】(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W【详解】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力.P0＝F0vm,P0＝mgvm (2分)代入数据,有：P0＝5.1×104 W (2分)(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有：P0＝Fv1,F －mg ＝ma,v1＝at1 (4分)代入数据,得：t1＝5 s (2分) t ＝2 s 时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则：v2＝at,P ＝Fv2 (4分)代入数据,得:P ＝2.04×104 W. (2分)【高考零距离】【2012年】1.（2012上海）15．质量相等的均质柔软细绳A 、B 平放于水平地面,绳A 较长，分别捏住两绳中点缓慢提起,直到全部离开地面,两绳中点被提升的高度分别为h A 、h B ,上述过程中克服重力做功分别为W A 、W B ，若（）（A ）h A ＝h B ,则一定有W A ＝W B （B ）h A ＞h B ,则可能有W A ＜W B （C ）h A ＜h B ,则可能有W A ＝W B（D ）h A ＞h B ,则一定有W A ＞W B【解析】两绳子中点被提升从而使绳子全部离开地面,考虑此时绳子重心上升的高度,绳子的重心在绳子中点两边绳子的中心处，若绳子总长为l ,则细绳A 重心上升的高度为4AA A l h h '=-,细绳B 重心上升的高度为4BBB l h h '=-，由题意可知A B l l >,因而选项A 、C 、D 错误,选项B 正确， 【答案】B2.（2012上海）18．位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下,做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F 2,物体做速度为v 2的匀速运动,且F 1与F 2功率相同，则可能有（）（A ）F 2＝F 1,v 1＞v 2 （B ）F 2＝F 1,v 1＜v 2 （C ）F 2＞F 1,v 1＞v 2 （D ）F 2＜F 1,v 1＜v 2【解析】物体在水平恒力F 1作用下匀速运动,水平方向有1F mg μ=，作用力变为斜向上的恒力F 2时,设F 2与水平方向的夹角为θ,物体匀速运动时在水平方向有22cos (sin )F mg F θμθ=-,故22cos sin 1sin()mg F μθμθμαθ==+++2sin 1αμ=+）,因而两力大小关系不确定，但两种情况下物体均匀速运动,且拉力功率相同,因而克服摩擦力做功的功率也相同,第二种情况下摩擦力小,因而必有 v 1＜v 2,故选项B 、D 正确， 【答案】BDF 2 F 1【2010年-2011年】1.（2011·海南物理·T9）一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N 的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N 的外力作用，下列判断正确的是（ ）A. 0～2s 内外力的平均功率是94WB.第2秒内外力所做的功是54JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【答案】选AD ，【详解】第1秒内的加速度21=a m/s 2,1秒末的速度2121=⨯=v m/s ；第2秒内的加速度12=a m/s 2,第2秒末的速度31122=⨯+=v m/s ；所以第2秒内外力做的功5.2212121222=-=mv mv W J,故B 错误；第１秒末的瞬时功率111W 4W P F v ==⨯=２２，第２秒末的瞬时功率W W P F v ==⨯=２２２１３３,故Ｃ错误，0～2s 内外力的平均功率t mvt W P 2221==49=W,故A 正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值542122121==∆∆W mvE E ,故D 正确，2.（2010·新课标卷）16.如图所示,在外力作用下某质点运动的v-t 图象为正弦曲线.从图中可以判断A 、在10~t 时间内,外力做正功B 、在10~t 时间内,外力的功率逐渐增大C 、在2t 时刻,外力的功率最大D 、在13~t t 时间内,外力做的总功为零答案：AD解析：选项B 错误,根据P=Fv 和图象斜率表示加速度,加速度对应合外力,外力的功率先减小后增大，选项C 错误,此时外力的功率为零，3.（2010·上海理综）43．纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一，若E1概念车的总质量为920kg,在16s 内从静止加速到100km/h （即27.8m/s ）,受到恒定的阻力为1500N,假设它做匀加速直线运动,其动力系统提供的牵引力为 N ，当E1概念车以最高时速120km/h （即33.3m/s ）做匀速直线运动时,其动力系统输出的功率为 kW ，答案：3.1×103；50【考点提升训练】1.如图所示,汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ,以下说法正确的是 ( )．A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的瞬时功率会变化 【答案】CD【详解】牵引力和重力做的总功与摩擦力做的功的代数和为零,A 、B 错误；因汽车做匀速率运动,动能增量为零,故合外力对汽车不做功,C 正确；重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向的分速度的乘积,故瞬时功率会变化,D 正确．2.(2012·重庆南岸区模拟)下图所示的四幅图是小明提包回家的情景,其中小明提包的力不做功的是 ( )．【答案】B3.一个力对物体做了负功,则说明 ( )．A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°【详解】由功的表达式W＝Fl cos α知,只有当α>90°时,cos α<0,力对物体做负功,此力阻碍物体的运动,故A、C对．【答案】AC4.质量为1 kg的物体从某一高度自由下落,设1 s内物体未着地,则该物体下落1 s末重力做功的瞬时功率是(取g＝10 m/s2) ( )．A．25 W B．50 WC．75 W D．100 W【详解】1 s末速度v＝gt＝10 m/s,方向竖直向下,与重力的方向相同,由P＝Fv,可知重力的瞬时功率为100 W,D对,A、B、C错．【答案】D5.一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出,关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是 ( )．A．汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大B．汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大C．汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大D．当牵引力等于阻力时,速度达到最大值【详解】汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P＝Fv可得：v增大,F减小,但由于合外力方向与汽车运动方向一致,因此汽车速度仍在增大,当汽车受到的牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,以后做匀速运动．【答案】CD6.起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升,若g取10 m/s2,则在1 s内起重机对货物所做的功是 ( )．A．500 J B．4 500 JC．5 000 J D．5 500 J【详解】货物的加速度向上,由牛顿第二定律有：F－mg＝ma,起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N,货物的位移是s＝at2＝0.5 m,做功为W＝Fs＝5 500 J．故D正确．【答案】D7．(2012·朝阳区模拟)如图所示,一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下,沿水平面向右运动一段距离s,在此过程中,恒力F对物块所做的功为( )．A.Fssin αB.Fscos αC．Fs sin αD．Fs cos α【答案】D8．(2012·广州模拟)如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是( )．A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功【详解】根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,C错误．【答案】A9．如图所示,质量为m的小球以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为θ的斜面上,(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为 ( )． A ．mgv 0tan θ B.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ【答案】B10．汽车发动机的额定功率为P 1,它在水平路面上行驶时受到的阻力f 大小恒定,汽车在水平路面上由静止开始运动,最大速度为v ,汽车发动机的输出功率随时间变化的图像如图所示．则汽车( )．A ．0～t 1做匀加速运动,牵引力恒定B ．0～t 1做变加速运动,牵引力增大C ．t 1后加速度逐渐减小,速度达到v 后做匀速运动D ．t 1后牵引力恒定,与阻力大小相等【详解】 由图可知：0～t 1汽车发动机的功率P ＝kt (k 为图像斜率,为定值),由功率P ＝Fv可知：P ＝Fat ＝F ×F －f M t ＝F 2－F ×fMt ,由于阻力f 大小恒定,则牵引力F 恒定,故A 正确,B 错误；t 1后功率P ＝P 1恒定不变,但在t 1时牵引力F >f ,故速度继续增加,则F 开始减小,加速度开始减小,当F ＝f 时,加速度减为零,速度增加到最大为v ,此后汽 车开始做匀速运动,故C 正确,D 错误(机车的启动模型)． 【答案】AC11.如图所示,一质量为0.1 kg 的小滑块以v 0=4 m/s 的初速度滑上一个固定在地面上的足够长的斜面,经过t=0.6 s 恰好经过斜面上的某点B,已知斜面的倾角α=37°,小滑块与斜面的动摩擦因数为μ=0.5,求小滑块在t=0.6 s 经过B 点时重力的功率.(g=10 m/s 2) 【答案】0.24 W【详解】上滑时,由受力分析得：mgsin α+μmgcos α=ma (2分) 设滑到最高点用时t 1,由运动学公式：0-v 0=-at 1 (2分) 联立代入数据得t 1=0.4 s (1分) t=0.6 s>t 1=0.4 s(1分) 所以0.6 s 时滑块下滑0.2 s(1分)下滑时,由牛顿第二定律得： mgsin α-μmgcos α=ma ′ (2分) 由运动学公式：v ′=a ′t ′(1分)由功率公式：P=mg ·v ′sin α (1分) 代入解之得：P=0.24 W(1分)12质量为1.0×103kg 的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W,开始时以a=1 m/s 2的加速度做匀加速运动(g=10 m/s 2).求:(1)汽车做匀加速运动的时间t 1; (2)汽车所能达到的最大速率;(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车达到坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多少时间? 【详解】(1)根据牛顿第二定律有: F-mgsin30°-F f =ma(1分)设匀加速的末速度为v,则有:P=Fv (1分) v=at 1(1分)代入数值,联立解得匀加速的时间为:t 1=7 s(1分)(2)当达到最大速度v m 时,有: P=(mgsin30°+F f )v m(2分)解得汽车的最大速度为:v m =8 m/s(1分)(3)汽车匀加速运动的位移为:2111x at 24.5 m2==(2分)在后一阶段牵引力对汽车做正功,重力和阻力做负功,根据动能定理有:222f 2m 11Pt (mgsin30F )x mv mv 22-︒+=-(2分) 又有x 2=x-x 1(2分)代入数值,联立求解得:t 2=15 s(1分)所以汽车总的运动时间为:t=t 1+t 2=22 s(2分)【答案】(1)7 s (2)8 m/s(3)22 s。