河南省郑州市天星中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析

河南省郑州市天星中学2018-2019学年高二数学文期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，若是与的等比中项，则的最小值是（）
. 4 . 8 .1 .
参考答案：
A
2. 已知函数则下列图象错误的是 ( )
参考答案：
B
3. 函数在区间[－3,3]上的最小值是（）
A. -9
B. -16
C. -12
D. 9
参考答案：
B
【分析】
利用导数求得函数在[－3,3]上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.
【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，
，，故最小值为.所以选B.
【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.
4. 三棱柱中，与、所成角均为，，且
，则与所成角的余弦值为（）
A．1 B．－1 C．D．－
参考答案：
C
5. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，，，若数列的前m项和为，则m=（）
A．8 B．9 C．10 D．11
参考答案：
C
为等差设列的前项和，设公差为，，，
则，解得，则．
由于，则，
解得，故答案为10．故选C．
6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
63.6万元65.5万元67.7万
元72.0万元
参考答案：
B
7. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
参考答案：
C
试题分析：因为双曲线离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程
为,故选C.
考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.
8. 命题p：，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“”形式的命题是
A.，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
B.，方程x2＋mx＋1＝0无实根
C.，方程x2＋mx＋1＝0有实根
D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
参考答案：
B
9. 已知等差数列中，，则（）
A．5 B．10 C．15 D．20
参考答案：
B
略
10. 若方程,表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )
A. (0,+∞)
B. (0,2)
C. (1,+∞)
D. (0,1)
参考答案：
D
试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．
解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆
∴故0＜k＜1
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列{a n}为正项等比数列，若a2=1，且a n+a n+1=6a n－1(n∈N, n≥2）则此数列的前4项和S4= .
参考答案：
12. 已知.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____________.
参考答案：
略
13. 一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，
所得到的一组数据的平均数是▲.
参考答案：
6
略
14. 已知数列的各项如下：1,…,
求它的前n项和；
参考答案：
15. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足
，则函数的表达式
为
参考答案：
f(x)=
略
16. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点
都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．
【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．
【解答】解：如图，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，
∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，
再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．
设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，
∴r2=（）2+（a）2，即r=a，
∴a=．
则三棱柱的底面积为S==．
∴==．
故答案为：．
17. 设，定义为的导数，即，，若
的内角满足，则的值是 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为
（为参数）.
（1）写出直线l与曲线C的普通方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为60°的直线交曲线于A、B两点，求.
参考答案：
（1），；（2）.
【分析】
(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;
(2)将伸缩变换变形为,代入曲线方程,即可得到曲线方程,再根据题意设出直线的参数方程,将之代入曲线方程,最后利用韦达定理即可得出结论.
【详解】(1)对消去,可得直线的普通方程为:,
对消去,可得曲线的普通方程为;
(2)由得,
代入曲线,得,即,
则曲线的方程为,
由题可设直线的参数方程为(为参数),
将直线的参数方程代入曲线:,
得
设对应的参数分别为,则,
∴.
【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.
19. （本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

参考答案：
记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ），故的分布列
的分布列为：
所以
20. (本小题满分12分)已知f(x+1)=x 2
-1, （1）求f(x)
（2）求f(x)的最值，并指明对应的x 的值 参考答案： (1). f(x)=x 2-2x
(2). 当x=1时,f(x)的最大值为-1
21. （本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人抽
到喜欢户外运动的员工的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由． 下面的临界值表仅供参考：
0．15
0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（）
参考答案：
（Ⅰ） 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，
其中，男员工20人，列联表补充如
喜欢户外运动
不喜欢户外运动 合计
男性20525
女性101525
合计302050
（Ⅱ）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关．
22. 在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP=AB=2, BC=,
E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.
(1)求证: FG∥面ABCD
(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.
参考答案：
(1)证明: ∵F、G分别为PC、PD的中点,
∴在△PCD中, FG=∥CD
(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0, ,0)
F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)
m= (1, , －1)
∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为: cosθ=
∴ θ=。