平面解析几何初步直线圆的方程等课后限时作业(一)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,21)-
B ．(21,21)-+
C ．(21,21)--+
D ．(0,21)+ (2020安徽文)
2．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ． ]412[π
π， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， (2020湖南理)
3．如右下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在( )
O
y
x
A. 第四象限
B. 第三象限
C.第二象限
D. 第一象限 (2020广东理)
4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）
（A ）1± （B ）21± （C ）33±
（D ）3±(2020全国1文)
5．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA →·PB →的最小值为____________．
6．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是
A ．(33-，33)
B ．(33-，0)∪(0，33
) c ．[33-，33] D ．(-∞，33-)∪(33
，+∞)(2020年高考
江西卷理科9)
7．直线032=--y x 与圆9)3()2(2
2=++-y x 交于E F 、两点，则EOF ∆（O 为原点） 的面积为_________________
8．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）
A ．相交
B ．相外切
C ．相离
D ．相内切
9．若直线12++=k kx y 与直线221+-
=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ）
A 、26-- k
B 、061 k -
C 、061 k -
D 、2
1 k 10．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）（全国二11）
A ．3
B ．2
C ．13-
D ．12
- 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
11．已知直线1:20l ax y a -+
=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 .
12．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2
y x =-+的距离之和为22，则22a b +的最大值为 ▲ ．
13．两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 ．
14．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别
为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．
15．过点()3,2M 作圆22
:4240O x y x y ++-+=的切线方程是 ．
16． 直线023=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是_____. 评卷人
得分 三、解答题
17．(14分)已知直线l 过点()2,3P ，并与y x ,轴正半轴交于,A B 两点；
（1）当AOB ∆面积为2
27时，求直线l 的方程；（2）求AOB ∆面积的最小值，并写出这时直线l 的方程．
18．（本题满分14分）
已知直线03:,032:=-+=--y x n y x m
（Ⅰ）求过两直线n m ,交点且与直线310x y +-=平行的直线方程；
（Ⅱ）直线l 过两直线n m ,交点且与,x y 正半轴交于A 、B 两点，△ABO 的面积为4，求直线l 的方程．
19．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （－2，1），直线032:=--y x l 。

（1）若直线m 过点A ，且与直线l 垂直，求直线m 的方程；
（2）若直线n 与直线l 平行，且在x 轴、y 轴上的截距之和为3，求直线n 的方程。

20． 已知直线l 经过点(1,1)P -，它被两平行直线1l ：210x y +-=，2l ：230x y +-=所截得的线段1M 2M 的中点M 在直线3l ：10x y --=上，试求直线l 的方程．
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评卷人
得分 一、选择题
1．A
解析：A 由圆22
20(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

2．B
解析：B 圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)(32)x y -+-=，∴圆心坐
标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的
距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于
2， ∴ 22
|22|
2a b a b ++≤，∴ 2()4()1a a b b ++≤0，∴ 23()23a b ---+≤≤，()a k b =-，∴ 2323-+≤k ≤，直线l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B. 3．B
4．C
5．
6．
7．355
8．C
9．
10．A
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
11．
12． 18
13．
14．当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=
解析：当P 离圆O 最远时α最小，此时点P 坐标为：()4,2--记APO β∠=， 则2cos 12sin αβ=-，计算得cos α=
910 15．解答题：
16．12 评卷人
得分 三、解答题 17． ①23:11x y l a b a b +=∴+=设 又12722
ab = 3,9a b ∴== ―――――――――7分 ②23:11x y l a b a b
+=∴+=设 则232312a b ab ⨯+=≥ 24ab ∴≥ 等号成立时2314,62a b a b ==∴== m i n 12,:146
x y S l ∴=+= ―――14分 18． 解：（Ⅰ）由23030x y x y --=⎧⎨
+-=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩
，所以,m n 的交点为（2，1） ……3分 又所求直线与310x y +-=平行，所以所求直线的斜率为13-
， ……5分 所求直线方程为1
(2)13y x =--+即1533
y x =-+ ……7分 （Ⅱ）方法一：由题可知，直线l 的斜率k 存在，且0k <．
则直线l 的方程为(2)121y k x kx k =-+=-+ 令0x =，得12y k =-＞0
令0y =，得21k x k -=
＞0 所以121(12)42O A B k S k k ∆-=-=，解得12
k =- ……13分 :139x y l ∴+=
所以l 的方程为11(2)1222
y x x =--+=-+ ……14分 方法二：由题可知，直线l 的横、纵截距a 、b 存在，且a ＞0、b ＞0，则l ：1x y a b
+= 又l 过点（2，1），△ABO 的面积为4 所以211142
a b ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……10分 解得42a b =⎧⎨=⎩
， ……13分 所以l 方程为142x y +=即122
y x =-+． ……14分 19． 解：（1）由题意，直线l 的斜率为2，所以直线m 的斜率为21-
所以直线m 的方程为()22
11+-=-x y ，即02=+y x 。

（2）由题意，直线l 的斜率为2，所以直线n 的斜率为2，
设直线n 的方程为b x y +=2。

令0=x ，得b y =；令0=y ，得2b x -=。

（8分）
由题知32
=-b b ，解得6=b 。

所以直线n 的方程为62+=x y ，即062=+-y x 。

20．。