2021-2022年高考数学第01期小题精练系列专题11函数理含解析

2021年高考数学第01期小题精练系列专题11函数理含解析
1.函数21()log (12)1
f x x x =-++的定义域为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
试题分析：由，，得且，所以函数21()log (12)1
f x x x =-+
+的定义域为，故选D. 考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.
2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
考点：1.复合函数的单调性法则；2.奇函数的定义.
3.若，则下列不等式错误的是（ ）
A ．
B ． C. D ．
【解析】
考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.
4.若，则函数的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】 试题分析：因为，所以21log 3223111log 3log ,22log 233
x x ≥-=-=∴≥=，设则()2212314,3t t t t ⎛⎫=--=--≥ ⎪⎝⎭，当时，有最小值，即函数的最小值为，故选A. 考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值.
5.已知函数是定义在上的偶函数，若对任意，都有，且当时，，则下列结论不正确的是（ ）
A ．函数的最小正周期为
B ．
C ．
D ．函数在区间上单调递减
【答案】B
试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以，可得函数的最小正周期为，A正确；
()()0
(2016)50440210
f f f
=⨯==-=，C正确；而，B错；故选B.
考点：1、函数的周期性及函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.
6.已知函数
(12),1, ()1
log,1
3
x
a
a x
f x
x x
⎧-
≤
⎪
=⎨
+>
⎪⎩
当时，，则的取值范围是（）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】
考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想. 7.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）
【答案】A
试题分析：由题意得，，为的零点，由图可知，，，∴的图象可由向下平移个单位得到，∵，由于，，故可知A 符合题意，故选A ．
考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的图象与性质.
8.已知函数2,3|3|(),3x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩
，若函数有3个零点，则实数的值为（ ）
A ．-2
B ．0 C. 2
D ． 4
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得,当，可得，有两个零点，那么另一个零点在上，即，所以选D.
考点：1.分段函数；2.函数零点的判定定理.
9.函数的零点所在的区间（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】 试题分析：由题意得，01)1(,02)4
1(,01)21(,02)0(4>+=<-=>-=<-=e f e f e f f ，根据函数零点的判定定理，故选C ．
考点：函数零点的判定定理.
10.设函数266,0()34,0
x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数，，满足，
则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
考点：1.分段函数的解析式及图象的作法；2.函数值域的应用；3.函数方程的综合运用；4.数形结合思想.
11.设1()log (2)()n f n n n N ++=+∈，现把满足乘积为整数的叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是（ ）
A ．9
B ．10
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
考点：对数的运算性质.
12.如图1，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离与到的距离之和表示成的函数，则在上的图象大致是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：在直角三角形中，，则，所以点到直线的距离与到的距离之和表示成的函数为()sin cos cos sin cos
=+=+
f x OM x x x x x
，当时，；当时，，且最小正周期为，故选B．
考点：函数的实际应用．。