2020年全国3卷高考理科数学猜题试卷(二)

2020年全国3卷高考理科数学猜题试卷（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合P ={4, 5, 6}，Q ={1, 2, 3}，定义P ⊕Q ={x|x =p −q, p ∈P, q ∈Q}，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为（ ） A.31 B.32
C.以上都不对
D.30
2. 关于复数Z =2
−1+i 的四个命题：
p 1:|Z|=2 p 2:Z 2=2i
p 3:Z 的共轭复数为1+i p 4:Z 的虚部为−1． 其中的真命题为（ ） A.p 1，p 2 B.p 2，p 3 C.p 3，p 4 D.p 2，p 4
3. 如图所示的程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ）
A.3个
B.2个
C.5个
D.4个
4. 已知函数f(x)=sin πx 和函数g(x)=cos πx 在区间[0, 2]上的图象交于A ，B 两点，则△OAB 面积是（ ） A.√22
B.3√28
C.3√24
D.5√28
5. 设a →
、b →
都是非零向量，下列四个条件中，一定能使a
→
|a →|
+
b →
|b →
|
=0→
成立的是（ ）
A.a →
 // b →
B.a →
=−1
3
b →
C.a →⊥b →
D.a →=2b →
6. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 1=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A.S 5
S 3
B.a 5
a 3
C.
a n+1a n
D.
S n+1S n
7. 若实数x ，y 满足{2x −y ≥0,
y ≥x,y ≥−x +b,且z =2x +y 的最小值为4，则实数b 的值为（ ）
A.2
B.1
C.3
D.5
2
8. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等
于（ ）
A.2
B.1
C.4
D.3
9. 函数y =4cosx −e |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A.
B.
C.
D.
10. 若将圆x 2+y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sinx 与x 轴围成的区域记为M ，则在网内随机放一粒豆子，落入M 的概率是（ ） A.4
π3
B.2
π3
C.4
π2
D.2
π2
11. 已知点A(0, 2)，抛物线C:y 2=ax ，(a >0)的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若则a 的值等于（ ） A.12
B.1
4
C.4
D.1
12. 设函数f(x)=√3sin πx
m ，若存在f(x)的极值点x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( )
A.(−∞, −4)∪(4, +∞)
B.(−∞, −6)∪(6, +∞)
C.(−∞, −1)∪(1, +∞)
D.(−∞, −2)∪(2, +∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+...+a n =2n −1，则a 12+a 22+...+a n 2=________．
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、c ∈(0, 1)），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为________． (√x
x)9
展开式中除常数项外的其余项的系数之和为
________．
如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD−A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：
(1)CD⊥PE
(2)EF // 平面ABC1
(3)V P−A
1DD1=V D
1−ADE
其中正确命题的个数有________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
已知函数f(x)=cosx⋅sin(x+π
3)−√3cos2x+√3
4
，x∈R．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f(A)=√3
4
，a=√3，求△ABC面积的最大值．
某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．
（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30, 40)的人数；
（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50, 60)年龄段抽取的人数；
（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50, 60)年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．
已知矩形ABCD中，AB=√2，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C−BD−A，使AC=1（1）求证：DA⊥面ABC
（2）求二面角A−CD−B的大小．
已知椭圆E:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为1
2
，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4√3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点(4, 0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
已知函数f(x)=mx−m−1+2e
x
−lnx，m∈R函数g(x)=1
xcosθ
+lnx在[1, +∞)上为增函数，且θ∈(−π
2
, π
2
)．（I）求θ的值；
（II）当m=0时，求函数f(x)的单调区间和极值；
（III）若在[1, e]上至少存在一个x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求m的取值范围．
[选做题]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{
x=2cosα
y=2+2sinα（α为参数），M是C1上的动点，P点满足OP
→
=
2OM
→
，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π
3
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
[选做题]
已知函数f(x)=m−|x−2|，m∈R，且f(x+2)≥0的解集为[−1, 1]．
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)若a，b，c∈R，且1
a
+1
2b
+1
3c
=m，求证：a+2b+3c≥9．
参考答案与试题解析
2020年全国3卷高考理科数学猜题试卷（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
子集水水子集
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复数相使的充要之件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正弦射可的图象
余弦明数杂图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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5.
【答案】此题暂无答案
【考点】
平行三度的性质【解析】
此题暂无解析
【解答】
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6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数表的弹项公式【解析】
此题暂无解析
【解答】
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7.
【答案】
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【考点】
简单因性规斯
【解析】
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【解答】
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8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
球内较多面绕
球的体都连表面积【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数常图陆变化【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
定积分使简单应以
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物表的身解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正较夏造纵定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
等比数使的前n种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱柱三实构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】
此题暂无答案
【考点】
解都还形
基本常等式簧最母问赤中的应用
余于视理
三角都数升恒害涉换及化简求值
正弦函射的单调长
三角函来值的阿号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
频率都着直方图
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
直线与平正垂直的判然
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭于凸定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【考点】
利用验我研究务能的单调性利来恰切研费函数的极值【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选做题]
【答案】
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【考点】
圆的表数透程
参数较严与普码方脂的互化圆的较坐标停程
直线与都连位置关系
轨表方擦
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选做题]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
带绝使凝的函数
不等较的证夏
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。