平行四边形的性质(1)

平行四边形的性质（第1课时）教学案例评析
一、教学目标:
1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。

4.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中
获得成功的体验。

同时树立起学习的信心。

5.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

二、重点、难点:
1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形性质的探究。

三、教学过程实录及评析：
（一）创设情境，导入新课
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师：多媒体演示（图一）
问题1:请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？生：观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）梯形。

师：同学们观察得仔细，回答得很好。

m： tki
图一
长方形正方形
:长方形、正方形、平行四边形和
I
问题2:图片中表现出最多的是哪种四边形？ 生：平行四边形。

问题3:你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？ 生：举例略。

问题4:正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？ 生：回忆、思考。

但答不出来。

师：多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、 梯形属于四边形。

图三
师：强调：平行四边形属于四边形， 具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。

本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。

板书：“平行四边形”
评析：创设情境出示并四边形模型， 感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联 系。

通过这种问题式谈话开场，清新自然 .让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的 同时，轻松切入主题。

（二）活动体验、新知探究：
活动1:平行四边形定义探究
将一张纸对折，剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合 你会得到怎样的图形.
生：分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。

问题1 ：你能利用手中两张全等的三角形纸板
（"EC 和△丄％U ）拼出什么图形?
生：学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上 （展示图形略）。

问题2:在拼出的这些图形中，有平行四边形吗？ 生：有。

师：用多媒体演示（如图四）拼出平行四边形的动画过程。

A (
B 7
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B(A-)
€■
4.定义的几何语言表述：如图五，在四边形 盘EGD 中
问题3：观察拼出的这个平行四边形的对边 ⑶与目匚‘ q 与有怎样的位置关系? 说说你的理由。

生：平行。

师：说说你的理由。

生：思考后有疑惑，没有人答出。

师：请同学们议一议，从上面的结果中归纳出平行四边形的定义。

生：你一言，我一语，并最终归纳出：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

师：板书：定义：两组对边平行的四边形是平行四边形。

问题3：怎样用符号表示平行四边形？
师：示范画图（图五）.结合图形介绍平行四边形的读法、记法。

AECD ，读作平行四边形ABCD 。

的角称为对角（/石与的，N 皿LD 与）；相邻的角称为邻角（Z 月与ZBAD 或 N5与^DCB , ZD 与j^BAD 或ZD 与ZDCT?）；平行四边形不相邻的两个顶点 虫、、
评析：活动1让学生自觉地进入到对定义的深入探究中，突出概念本质，深化对定义的 理解，可使枯燥的概念学习更加生动。

但是，
从课堂教学活动层面上看，虽然学生分组积极
活动，但活动内涵价值不高， 没有从理性上认识活动的目的。

即定义主要是通过四边形的对
边的位置关系确定平行四边形的形状， 但实际上学生仍处于知其然不知其所以然的状态。

关
于定义的教学，建议注意以下几点：
1. 定义探究：结合平行四边形图形思考： 平行四边形的“平行”体现在哪里？突出定义 本质特征：“两组对边分别平行”体现平行四边形的对边的位置关系。

2. 定义的内涵：本节课对平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“属概念
+种差=
被定义的概念”。

在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（属概念）”，条件是“两组 对边分别平行（种差）”。

“两组对边分别平行”是平行四边形独有用以区别于一般四边形 的本质属性，这是平行四边形概念的重点。

3. 定义的两层含义：一是平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 二是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行。

师：如图五，平行四边形用符号“
□ ”表示，如图五，平行四边形 血CD ，记作□
师：结合图五介绍：平行四边形相对的边称为对边（
与砂，血与DC ）；相对
连结成的线段 （或血）叫平行四边形的对角线。

•••皿II启c , AR II EC四边形ABOD是平行四边形。

•.•四边形Asan是平行四边形，•••£□II EC, AB//卫口。

活动2:平行四边形性质探究
问题1:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。

除此之外，你还能发现平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数量”上存在什么关系？
师：活动要求：
画一画：画一个平行四边形且BCD
猜一猜：平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？
量一量：度量验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？？。

剪一
剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，得到两个三角形，
叠合在一起，操作验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？
将两个三角形
导。

A
、剪开
c
图
六
生:
师:
按教师的要求分项活动。

巡视课堂，并以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指生：
师：
生：
师：
生：
师：
生：
汇报：学生展示活动过程，相互补充探究出的结论。

通过活
动，你们得出平行四边形的对边之间有什么关系? 平行四边
形的对边相等。

平行四边形的对角之间有什么关系？平行四边形的对角相
等。

还有其他的吗？平行四边形的邻角互补。

问题2：是不是所有的平行四边形都具是否具有上述结论？你们能利用所学的知识和方法
证明上述结论吗？
师生共议，写出已知、求证及证明过程.
已知：如图七，四边形占更。

为平行四边形。

求证：M丘=CD ；^A=Z（J,上5=上£）。

分析：连结对角线虫U将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决。

师：板书证明过程，略。

评析：活动2中的两个问题设计很好，问题1分层次加强学生对平行四边形性质的感性认识，培养学生敢于猜想的意识。

目的是让学生通过画一画、猜一猜、量一量、剪一剪得出平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等的性质。

问题2使学生体会几何论证是探
究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性。

同时在这一教
学过程中找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，这样既渗透了转化思想，又巧
妙的突破了难点。

但是在一些活动环节的处理上，还有待商榷的地方：
如用画一画、猜一猜、量一量、剪一剪猜想并验证平行四边形的边、角关系，这种探究问题的方法固然是数学探究中的重要方法之一，但是从学生的知识基础来分析，这个探究活
动就稍显简单了.学生在小学已经学习了平行四边形的基础知识，经历了针对图形的探究过
程，知晓了平行四边形的边、角关系的结论，那么在此基础上的再次“观察、猜想、实验验证”就失去了其真正的意义，也很难激发学生的学习热情。

在解决问题2时，将四边形问题转化为三角形来解决的转化思想是本课的难点，教学过程中教师在通过逻辑分析的方法引导学生来突破难点，但是通过课堂实际观察笔者感觉到学
生现阶段的思维发展状况与常用思维方法还是稍有差异。

学生在此之前的学习中，还是以图
形的直观认识为主，逻辑推理刚刚起步，还没有成为多数学生分析问题的首选方法，所以在探究性的问题中，逻辑推理很难成为多数学生的自然联想，虽然学生在教师的引导之下可以
理解和接受，但是这个过程的教学难以实现“面向每一个学生”。

师：归纳总结：性质1:平行四边形的对边相等且平行。

符号语言：•••四边形ABCD是平行四边形，.•⑷二GD ,貝D二FC。

£百l3,
AD// 召口。

性质2:平行四边形的对角相等，邻角互补。

符号语言：•••四边形为平行四边形，•••上4ZC , /恥ZD。

乙4 + Z 月=4+ND = 1 呂(T NC + Z£)= Z(?-hZ5=lSO'^
, 。

师：以上性质为证明（或解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据。

评析：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的
一次升华，突出了教学重点.
（三）学以致用：自主练习
2.如图，已知：□中，貝衣=8,周长等于24,求其余各边的长度?
3.如图，用图钉把一根平放在口血CD上的细纸板条固定在对角线川召口的交1.已知：图八（1）, □丄BCD中，4 = 100°,求出其他各角的度数。

求证：M 丘=CD ；^A=Z （J ,上5=上£）。

2.如图，已知：□
中，貝衣=8,周长 等于24,求其余各边的长度?
点。

处.拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置。

观察几次拨动的结果，你有什么新发 现？记录下来，再与同伴交流。

生：练习。

师：巡视，并对部分学生进行指导，讲评略。

评析：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径， 用得到更充分的体现。

以上这组练习层层递进、由浅入深， 的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握。

第 4小题构造了一
个图动7手动7脑动的动态思
维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理。

培养了学生自己发现问题、分析问题和 解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者.在全体学生获得必要发展的前提下， 不同的学生还可以获得不同的体验.应该说是对教材的基本设计思想的一个很好的诠释。

（四）反思小结、持续发展
师：这节课我们一起探究了哪些问题？同学们收获了什么？ 生：思考后回答：
① 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质 四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等；邻角互补；
② 方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法； ③ 转化思想。

评析：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，
使学生在对平行四边形的概念
有一个整体、全面认识。

这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透 思想方法。

培养学生自我反馈、自主评价的意识，养成良好的学习习惯。

促进学生可持续地、 和谐地发展。

（五）目标检测、课后延伸
⑴平行四边形 血CD 中，若ZE = &°口，则"二
精心设计的练习将会使这一功 有效地促进学生对本节课所学习
.:边：平行 D。