高考物理一轮复习课时分层集训运动图象追及和相遇问题新人教

课时分层集训(三) 运动图象、追及和相遇问题
(限时：40分钟)
[基础对点练]
图象的理解和应用
1．质点做直线运动的速度—时间图象如图1­3­9所示，该质点( )
图1­3­9
A．在第1 s末速度方向发生了改变
B．在第2 s末加速度方向发生了改变
C．在前2 s内发生的位移为零
D．第3 s末和第5 s末的位置相同
D [根据v-t图象表示的物理意义可知，图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移，斜率
表示加速度；根据图线可知第1 s末质点的速度方向没有变化，加速度的方向发生了变化，A错误；
第2 s末质点的加速度没有变化，速度方向发生了变化，B错误；前2 s内质点的位移为正，C错误；3～5 s内图线与时间轴围成的图形的面积为零，这段时间内质点的位移为零，所以第3 s末和第5 s末质点在同一位置，D正确．]
2．物体A、B的x-t图象如图1­3­10所示，由图可知( )
【导学号：84370030】
图1­3­10
A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v B
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等
A [x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，
A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内
的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3 s～5 s内的位移为10 m，v B＝5
5
m/s＝1 m/s，v A＝
10
2
m/s
＝5 m/s ，C 、D 错误．]
3．(多选)如图1­3­11为一质点沿直线运动的v-t 图象，已知质点从零时刻出发，在2T 时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是( )
图1­3­11
A ．质点在T 时开始反向运动
B ．0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同
C ．0～T 与T ～2T 时间内的加速度大小之比为1∶3
D ．T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶1
BC [速度—时间图象中速度的正负表示运动方向，质点在T 时速度仍为正，所以仍朝着正方向运动，A 错误；速度—时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T 时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的面积大小等于在坐标轴下方的面积大小，故0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同，B 正确；设T 时刻速度为v 1,2T 时刻速度为v 2,0～T 与T ～2T 时间内的位移相反，故由题意有0＋v 12·T＝－v 1＋v 22·T，解得v 2＝－
2v 1，即T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶2,0～T 时间内的加速度为：a 1＝v 1－0T ＝v 1
T ，T ～2T 时
间内的加速度为a 2＝v 2－v 1T ＝－3v 1T ，故|a 1||a 2|＝1
3
，故C 正确，D 错误．]
4．(2020·潍坊质检)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s 末不能回到出发点的是( )
A B C D
C [根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A 、B 、
D 可以，C 不能．]
5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )
【导学号：84370031】
A B C D
A [开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度—位移关系有：v ＝2a 1x ，故选项
C 、
D 错误；刹车后做匀减速直线运动，有：v ＝v 2
m －2a 2x －x 1
，故选项A 正确，选项B 错误．]
6．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图象如图1­3­12所示．则该汽车在0～60 s 内的速度—时间图象为下列选项中的( )
图1­3­12
A B
C D
B [在加速度a 与时间t 图象中，前10 s 加速度为2 m/s 2
，表示物体在做匀加速直线运动；中间30 s 加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20 s 加速度为－1 m/s 2
，说明物体在做匀减速直线运动．A 、D 图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C 图象中，最后时间段速度为负值，不符合实际，所以也是错误的，故选B.]
(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )
BC [A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝
Δv Δt
＝2 m/s 2
，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s 内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v ＝
Δx
Δt ＝2 m/s ，a ＝0，C 对，D 错．]
追及相遇问题
7．如图1­3­13所示，A 、B 两物体(可视为质点)相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2
，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )
图1­3­13 A ．7 s B ．8 s C ．9 s
D ．10 s
B [物体B 做匀减速运动，到速度为零时，所需时间t 1＝v B a ＝5 s ，运动的位移x B ＝v 2
B 2a ＝10
2
2×2 m ＝
25 m ，在这段时间内物体A 的位移x A ＝v A t 1＝4×5 m＝20 m ，显然还没有追上，此后物体B 静止，设物体A 追上物体B 所用时间为t ，则有4t ＝(7＋25)m ，解得t ＝8 s ，B 正确．]
8．(多选)(2020·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2
的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )
【导学号：84370032】
A ．A 车在加速过程中与
B 车相遇 B ．A 、B 两车相遇时速度相同
C ．相遇时A 车做匀速运动
D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇
CD [A 车在匀加速直线运动过程中的位移x A1＝12a A t 2
1＝180 m ，此过程中B 车的位移x B1＝v B t 1＝240
m ＞x A1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，A 错，C 对；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s ＞v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，B 错，D 对．]
9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )
A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C ．若v ＞2a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞
D ．若v ＜2
a 1＋a 2
d ，则两车一定不会相撞
D [甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 2
0＝2(a 1＋a 2)d ，若v ＞v 0两车一定相撞，若v ＜v 0两车一定不会相撞．] [考点综合练]
10．如图1­3­14所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图象．由图可知( )
图1­3­14
A．在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反
B．在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a小
A [a车一直沿着正方向运动，b刚开始运动时在a车前方，并向着负方向运动，到t1时刻两者的
位置相同，即相遇，b车向负方向运动，a车向正方向运动，两车运动方向相反，过了一段时间后b车的位移又开始增加即朝着正方向运动，在t2时刻，b车追上a车，两者再次相遇，A正确，B 错误；图象的斜率表示运动速度，a车一直做匀速直线运动，b车的速度先减小后增加，故C、D 错误．]
11．(多选)(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图1­3­15所示．己知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
【导学号：84370033】
图1­3­15
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
BD [根据v-t图象，可以判断在t＝1 s时，甲车和乙车并排行驶，故A、C错误；在t＝0时，
甲车在乙车前的距离Δx＝10＋5×1
2
m＝7.5 m，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置
之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′＝10＋30×2
2
m＝
40 m，故D正确．]
(多选)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图象如图所示，在t＝0时刻，b 车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，则( )
A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝2
3
x
B ．若a 、b 在t 1
2时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1
C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝1
2
x
D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1
AC [由图可知，a 车的初速度等于2v ，在t 1时间内，a 车的位移为x ，则b 车的位移为1
3x ，若a 、
b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －13x ＝23x ，A 选项正确；若a 、b 在t 1
2时刻相遇，如图所示，x 0等于阴影
部分对应的距离，由几何关系可知x 0＝12x ，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为3
2t 1，C
选项正确，B 选项错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，则t 1时刻后v b ＞v a ，两车不能再次相遇，D 选项错误．]
12．(2020·贵州三校联考)如图1­3­16所示，在光滑的水平地面上，相距L ＝10 m 的A 、B 两小球均以v 0＝10 m/s 向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g ＝10 m/s 2
.求：
图1­3­16
(1)B 球刚要滑上斜坡时A 、B 两球的距离； (2)A 球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．
[解析](1)设A 球滑上斜坡后经过t 1时间B 球滑上斜坡，则有 t 1＝L
v 0
＝1 s
A 球滑上斜坡后加速度a ＝gsin 30°＝5 m/s 2
设这段时间内A 球向上运动的位移为x ，则 x ＝v 0t 1－12
at 2
1＝7.5 m.
(2)B 球刚要滑上斜坡时A 球速度v 1＝v 0－at 1＝5 m/s
B 球滑上斜坡时，加速度与A 球相同，以A 球为参考系，B 球相对于A 球以v ＝v 0－v 1＝5 m/s 做匀速运动，设再经过时间t 2两球相遇，有t 2＝x
v ＝1.5 s
则两球相遇时经过的时间t ＝t 1＋t 2＝2.5 s. [答案](1)7.5 m (2)2.5 s
13．2020年7月南方多地暴雨，造成内涝严重，影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v 1＝40 m/s ，v 2＝25 m/s ，轿车在与货车距离s 0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s ＝160 m 才停下来．两车可视为质点．
(1)若轿车刹车时货车以v 2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t 0＝2 s 收到信号并立即以加速度大小a 2＝2.5 m/s 2
加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？ 【导学号：84370034】
[解析](1)由v 2
1＝2a 1s 得轿车刹车加速度大小为a 1＝5 m/s 2
. 两车恰好不相撞时速度相等，即v 1－a 1t 1＝v 2， 得t 1＝v 1－v 2a 1
＝3 s.
轿车前进的距离s 1＝v 1＋v 2
2t 1＝97.5 m ，
货车前进的距离s 2＝v 2t 1＝75 m ，
因为s 1－s 2＝22.5 m ＞s 0，故两车会相撞． (2)假设经过时间t 后，两车的速度相等， 即v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t －t 0)，
此时轿车前进的距离s′1＝v 1t －12a 1t 2
，
货车前进的距离s′2＝v 2t ＋12
a 2(t －t 0)2
，
解得s′1＝8009 m ，s′2＝605
9 m ，因为s′1－s′2＝21.7 m ＜s 0，两车不会相撞．
[答案](1)会相撞，计算见解析 (2)不会相撞，计算见解析
2019-2020学年高考物理模拟试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）
A．Mg+mg
B．Mg+2mg
C．Mg+mg（sinα+sinβ）
D．Mg+mg（cosα+cosβ）
2．为了人民的健康和社会的长远发展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力跟其质量成正比，受到的空气阻力跟车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的是（）
A．洒水车的动能保持不变B．发动机的功率保持不变
C．牵引力的功率要随时间均匀减小D．牵引力大小跟洒水时间成反比
3．将两个负电荷A、B（带电量Q A=20C和Q B=40C）分别从无穷远处移到某一固定负点电荷C产生的电场不同位置M和N，克服电场力做功相同，则将这两电荷位置互换后（即将电荷A移至位置N，电荷B移至位置M，规定无穷远处为零势面，且忽略电荷A、B对点电荷C的电场分布影响），此时电荷A、B分别具有的电势能E A和E B关系描述正确的是（）
A．E A<E B B．E A=E B C．E A>E B D．无法确定
4．图甲中竖直放置的电磁铁通入图乙所示电流，当t=t1时，测得上下两磁极之间的中央处O点磁感应强度大小为B0；若在O点水平固定一个闭合导体小圆环（圆心即O点），电磁铁仍通入图乙所示的电流，当t=t1时，测得O点磁感应强度大小为B，则圆环中感应电流在O点产生的磁感应强度大小为（）
A．B0B．B0－B C．B0+B D．0
5．中国空间技术研究院空间科学与深空探测首席科学家叶培建近日透露，中国准备在2020年发射火星探测器，2021年探测器抵达火星，并有望实现一次“绕”、“落”和“巡”的任务。

火星绕太阳公转周期约为地球公转周期的2倍，火星的直径约为地球的一半，质量仅是地球的0.1倍。

由以上信息可知（）
A．发射火星探测器需要的速度不能小于16.7km/s
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的引力小
C．火星绕太阳的轨道半径约为地球绕太阳的轨道半径的4倍
D．在火星表面发射近地卫星的速度小于地球的第一宇宙速度
6．极地卫星的运行轨道经过地球的南北两极正上方（轨道可视为圆轨道）．如图所示，某时刻某极地卫星在地球北纬45°A点的正上方按图示方向运行，经过12h后再次出现在A点的正上方，地球自转周期为
24h．则下列说法正确的是
A．该卫星运行周期比同步卫星周期大
B．该卫星每隔12h经过A点的正上方一次
C．该卫星运行的加速度比同步卫星的加速度小
D．该卫星所有可能角速度的最小值为rad/h
8
7．如图，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t = 0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，
t = 3s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率n =4
3
，下列说法正确的是（）
A．3s后，小孩会再次看到河底的石块B．前3s内，小孩看到的石块越来越明亮C7m
D．t=0时小孩看到的石块深度为47
3
m
8．2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22
分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面。

已知扎帕塔（及装备）的总质量为120kg ，设发动机启动后将气流以6000m/s 的恒定速度从喷口向下喷出，则当扎帕塔（及装备）悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为（不考虚喷气对总质量的影响，取g=10m/s 2）（ ）
A ．0.02kg
B ．0.20kg
C ．0.50kg
D ．5.00kg
9．如图所示为氢原子的能级图，按照玻耳理论，下列说法正确的是（ ）
A ．当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
B ．一个氢原子从n=4能级向基态跃迁，最多可辐射6种不同频率的光子
C ．处于基态的氢原子可以吸收14 eV 的光子而发生电离
D ．氢原子从高能级跃迁到低能级，核外电子的动能减少，电势能增加
10．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，已在2013年以前完成。

假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道I 运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道III 绕月球做圆周运动。

下列判断不正确的是（ ）
A ．飞船在轨道I 上的运行速率0g R v =
B ．飞船在A 点处点火变轨时，动能减小
C ．飞船在轨道III 绕月球运动一周所需的时间0
R
T 2g =π
D．飞船从A到B运行的过程中机械能变大
二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
11．如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a b
、和c的运动轨迹。

不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A．a和b的初速度大小之比为2:1
B．a和b在空中运动的时间之比为2:1
C．a和c的初速度大小之比为2:1
D．a和c在空中运动的时间之比为2:1
12．如图所示，P点为一粒子源，可以产生某种质量为m电荷量为q的带正电粒子，粒子从静止开始经MN 两板间的加速电场加速后从O点沿纸面以与Od成30角的方向射入正方形abcd匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，正方形abcd边长为a，O点是cd边的中点，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（）
A．若加速电压U为
22
qB a
m
时，粒子全部从ad边离开磁场
B．若加速电压U为
22
7
qB a
m
时，粒子全部从ab边离开磁场
C．若加速电压U为
22
9
qB a
m
时，粒子全部从bc边离开磁场
D ．若加速电压U 由2219qB a m 变为22
20qB a m
时，粒子在磁场中运动时间变长 13．如图所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片．保持理想变压器的输入电压1U 不变，闭合电建S ，下列说法正确的是
A ．P 向下滑动时，灯L 变亮
B ．P 向下滑动时，变压器的输出电压不变
C ．P 向上滑动时，变压器的输入电流减小
D ．P 向上滑动时，变压器的输出功率变大
14．如图所示，左端接有阻值为R 的足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直导轨放置在导轨上静止，导轨的电阻不计。

某时刻给金属棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程（ ）
A ．金属棒做匀减速直线运动直至停止运动
B ．电阻R 上产生的焦耳热为2
2I m
C ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为
I BL
D ．导体棒ab 运动的位移为22I R r B L （） 15．如图所示是一玻璃球体，O 为球心，cO 水平，入射光线ab 与cO 平行，入射光线ab 包含a 、b 两种单色光，经玻璃球折射后色散为a 、b 两束单色光．下列说法正确的是（ ）
A．a光在玻璃球体内的波长大于b光在玻璃球体内的波长
B．上下平移入射光线ab，当入射点恰当时，折射光线a或b光可能在球界面发生全反射
C．a光在玻璃球内的传播速度大于b光在玻璃球内的传播速度
D．在同一双缝干涉实验中，仅把a光照射换用b光，观察到的条纹间距变大
三、实验题：共2小题
16．某实验小组利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”和探究“碰撞过程中的动能是否守恒”。

水平的气垫导轨上有两滑块A、B，滑块A上有宽度为d的遮光板；滑块B上固定一支架，支架上水平固定一内壁光滑左侧开口的细薄金属直管，金属管右侧用金属板封闭，管内靠近金属板处静置一金属小球。

气垫导轨通气后利用右侧挡板上的弹射装置将滑块A向左弹出，测得滑块A第一次经过光电门的时间为t1，后与静止的滑块B相碰，碰后滑块B和小球一起向左滑动滑块A向右运动。

滑块A第二次通过光电门的时间为t2，滑块B与左侧挡板刚接触时，立即被安装的锁止装置锁止，同时金属管中的小球沿管壁飞出落在水平地面上的O点(图中未画出)。

用天平称量出滑块A(包括遮光板的总质量M1、滑块B(包括支架、金属管)的总质量M2、小球的质量m，重力加速度为g。

请回答以下问题：
（1）除了题中已给出的物理量还需用刻度尺测出的物理量及符号是________。

（2）小球离开金属管口时的速度大小为________(用题中已知和(1)问中物理量符号表示)。

（3）要验证碰撞过程中的动量守恒，本实验需要验证的表达式为________。

（4）要进一步探究碰撞过程中的动能是否守恒，需要比较表达式________与表达式________在误差允许范围内是否相等。

17．用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。

将金属小球从一定高度由静止释放，在小球自由下落通过的轨迹上的合适位置固定一个光电门，能自动记录小球通过光电门的时间，因小球经过光电门的时间很短，通过的过程近似认为小球的速度不变。

实验中测量的物理量有：
A．小球的直径d；
B．小球运动至光电门处下落的高度h；
C．小球挡住光电门的时间t。

请依据实验要求，完成下列填空。

（前两个小题用测得的物理量的原字母表示）
(1)小球经过光电门的速度v=________；
(2)当地的重力加速度为g=________；
(3)用游标卡尺测量金属球的直径如图乙所示，小球的直径为________cm。

若实验中还测得0.4760m
h=，3
4.1210s
t-
=⨯。

则重力加速度g=________2
m/s。

（计算结果保留1位小数）
四、解答题：本题共3题
18．我校阳光体育活动跑操过程如图所示．环形跑道由矩形ABCD和两个半圆BEC、DFA组成．已知AB长L，AD长d．跑操时，学生均匀地排列在环形跑道上以相同的方式整齐地跑动．某人用遥控直升机下悬挂质量为m的摄像机拍摄跑操情况．开始时遥控直升机悬停在C点正上方．
（1）小王在跑操前正好站在A点，听到起跑命令后从静止开始沿AB方向做匀加速直线运动，到达AB中点时速度达到v，然后匀速率跑动．求小王跑完一圈所用的时间；
（2）若遥控直升机从C点正上方运动到D点正上方经历的时间为t，直升飞机的运动视作水平方向的匀加速直线运动．在拍摄过程中悬挂摄影机的轻绳与竖直方向的夹角始终为β，假设空气对摄像机的作用力始终水平．试计算这段时间内空气对摄像机作用力的大小．
19．（6分）如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。

一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA=45°，已知玻璃砖对该单色光
的折射率n=5
3
，光在真空中的传播速度为c。

①求该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值。

②从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，求该单色光在玻璃砖内传播的时间。

20．（6分）图示装置可用来测定水的折射率．当圆柱形容器内未装水时，从A点沿AB方向能看到对边上的点E；当容器内装满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到底面直径CD上的点D．测得容器直径CD=12cm，高BC=16cm，DE=7cm．已知光在真空中的传播速度为c=3.0×108m/s，求：
①水的折射率n；
②光在水中的传播速度v．
参考答案
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．A
【解析】
【分析】
本题由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出地面对斜面体的支持力，然后根据牛顿第三定律得到斜面体对地面的压力。

【详解】
对木块a受力分析，如图，
受重力和支持力
由几何关系，得到：
N1=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为：N1′=mgcosα…①
同理，物体b对斜面体的压力为：N2′=mgcosβ… ②
对斜面体受力分析，如图，
根据共点力平衡条件，得到：
N2′cosα-N1′cosβ=0… ③
F支-Mg-N1′sinβ-N2′sinα=0…④
根据题意有：
α+β=90°…⑤
由①～⑤式解得：
F支=Mg+mg
根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；
故选：A。

【点睛】
本题关键先对木块a和b受力分析，求出木块对斜面的压力，然后对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件求出各个力。

也可以直接对三个物体整体受力分析，然后运用牛顿第二定律列式求解，可使解题长度大幅缩短，但属于加速度不同连接体问题，难度提高。

2．C
【解析】
【详解】
以车和水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力跟其质量成正比，受到的空气阻力跟车速成正比，根据牛顿第二定律知，
F-f-kv=ma
当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，车与水的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，则牵引力在减小，合力为零。

A．洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A错误。

B．发动机的功率P=Fv，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小，故B错误。

CD．牵引力F=f+kv，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随洒水时间均匀减小，但不成反比。

牵引力功率随时间均匀减小，故C正确，D错误。

故选C。

3．A
【解析】
【详解】
两个电荷未换之前，分别从无穷远处移到某一固定负点电荷C产生的电场不同位置M和N，克服电场力做功相同，有：
﹣Q A（0﹣φM）=﹣Q B（0﹣φN）
即
Q AφM=Q BφN
由于2Q A=Q B，所以得：φM=2φN；将这两电荷位置互换后，电荷A、B分别具有的电势能E A和E B为：
E A=﹣Q AφN=﹣20φN
E B=﹣Q BφM=﹣40⨯2φN=﹣80φN
由于φN<0，所以E A<E B，故A正确，BCD错误。

故选A。

4．B
【解析】
【分析】
【详解】
设a点电势更高，由右手螺旋定则可知，O点磁感应强度方向竖直向上，大小为B0；若在O点水平固定一个闭合导体小圆环，当t=t1时穿过闭合导体小圆环的磁通量增大，由楞次定律可知，从上往下看，小圆环。