江苏省镇江市数学高二下学期理数期中考试试卷

江苏省镇江市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（）
A . 平行
B . 相交
C . 平行或相交
D . 不能确定
2. （2分） (2019高一上·延边月考) 如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（）
A . 在直线上
B . 在直线上
C . 在直线上
D . 都不对
3. （2分）一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）
A . πm3
B . πm3
C . πm3
D . πm3
4. （2分）设m，n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，有下列四个命题：
①,则②若，,则
③若,则④若,则
其中真命题的是（）
A . ①④
B . ①③
C . ③④
D . ①②
5. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中x的值为（）
A . 5
B . 3
C . 4
D . 2
6. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）
A . （，）
B . （， ]
C . （， ]
D . （，）
7. （2分） (2016高二上·宁县期中) 在△ABC中，a=3，b= ，c=2，那么B等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
8. （2分）已知三棱锥的直观图及正视图与俯视图如图，其中正视图是直角边为3的等腰直角三角形，俯视图是边长为3的正三角形，则该三棱锥侧视图的面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·吉林月考) 两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，
得到的几何体的表面积是（）
A .
B . 3π
C .
D .
10. （2分）已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（）
A . 36π
B . 88π
C . 92π
D . 128π
11. （2分）已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos，则其中的真命题是（）
A . ①③④
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③
12. （2分）下列命题中错误的是（）
A . 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B . 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C . 圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D . 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在
上取一点，设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是________．
14. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________
15. （1分） (2018高二上·拉萨月考) 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为________．
16. （1分）(2017·石家庄模拟) 设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （10分）已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），
求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．
18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点．求证：AE⊥PC．
19. （10分）(2020·漳州模拟) 已知四棱锥中，四边形为梯形，
,平面平面，为线段的中点， .
（1）证明：平面；
（2）若，求点到平面的距离.
20. （15分）在四棱锥P﹣ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2 ，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．
（1）求的值，使得CM∥平面AFG；
（2）求直线CE与平面AFG所成角的正弦值．
21. （10分） (2018高一上·珠海期末) 如图，是平面四边形的对角线，，
，且 .现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.
（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、。