福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末练习数学(文)试题 无答案

南安一中高二数学(文科)期末练习（圆锥曲线)
班级 姓名 座号 成绩 2016.1
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．双曲线22
124
x y -=的渐近线方程为（
） A ．x y 2±
= B ．y x 2±=
C ．x y 2
2±
= D ．y x 2
2±
= 2．直线061
=++my x l ：和直线023)2(2
=++-m y x m l ：互相平行，则m 的取值为
( ）
A ．－1或3
B ．3
C ．－1
D ．1或－3 3．求平行线032201=++=-+y x y x 和之间的距离 （ ）
A ．2
2
B ．2
C ．24
5
D ．
4
2
4．直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222
=+-++y x y x 的周长，
则b
a
11+的 最小值是( ）
A ．4
B ．2
C ．41
D ．2
1
5．曲线
()6161022<=-+-a a y a x 与曲线()951952
2<<=-+-b b
y b x 有( ）
A ．相同的离心率
B ．相同的准线
C ．相同的焦点
D ．相同的焦距
6．如果双曲线22
42
x y -
＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么P
到y 轴的距离是( ）
A ．362
B ．
3
64 C ．62 D ．32
7．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ )
A ．π
B ．4π
C ．8π
D ．9π 8．抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ )
A ．43
B ．
75 C ．85
D ．3
9．抛物线2
4y
x =的焦点为F ，准线为l ,经过F 且倾斜角为60的直线与
抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是( )
A ．4
B ．33
C ．43
D ．8
10．光线从点A (－2，1）射到x 轴后反射到B （4，3）则光线从A 到B 经过的总路线为（ ） A ．102
B ．132
C ．112
D ．34
11.若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线
y 2=2px 的准线上，则p 的值
为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．设椭圆
22
22
1(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ,则点12()
P x x ， ( ）
Ａ．必在圆2
22x y +=上 Ｂ．必在圆2
2
2x
y +=外
Ｃ．必在圆2
22x
y +=内
Ｄ．以上三种情形都有可能
二、填空题（每小题4分，共16分)
13．在平面直角坐标系xoy 中，有一定点(4,2)A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线2
2(0)y
px p =>的焦点，则该抛物线的方程是 ．
14．已知两定点)0,1(),0,4(N M ,动点P 满足6||MN MP NP =⋅，则动点P 的轨迹方程为____________________. 15．下列四个命题:
①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ②圆2
2(2)
(1)4x y +++=与直线20x y -=相交,所得弦长为4；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； ④抛物线上任一点M 到其焦点的距离都等于点M 到其准线的距离。

其中，正确命题的序号为 ．（写出所有正确命题的序号）
16．设椭圆22
12516
x y +=上一点P 到左准线的距离为
10,F 是该椭圆的左焦
点，若点M 满足1()2
OM OP OF =+，则||OM = ．
三、解答题（本大题共6小题，共7４分）
17．（12分）已知直线420ax y +-=与直线250x y b -+=互相垂直且交于点
(1,)c ，求,,a b c 的值．
18．（ 12分）已知三点()2,5A 、()0,6B -、()0,6C 关于直线y x =的对称点分
别为P 、1
F 、2
F ,曲线E 是以1
F 、2
F 为焦点且过点P 的双曲线。

求双
曲线E 的标准方程．
19．(12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所
在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程； (II)求矩形ABCD 外接圆的方程；
20．（ 12分)设动点(,)(0)P x y y ≥F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为 曲线C 。

（1）求点P 的轨迹方程；
(2）设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上,
EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时
弦长EG 是否为定值？为什么？
D
T
N
O
A
B
C
M
x y
y A
M
E
G x 2=4y
x
y O x
B
A P
F 1
F 2
21．（12分）已知定点()()1
2
1,0,1,0F F -，动点P 满足条件：1
222
PF
PF +=，
点P 的轨迹是曲线E ，直线:l y x b =+与曲线E 交于A 、B 两点,且42
3
AB =.
（Ⅰ）求曲线E 的方程; （II ）求直线l 的方程；
(Ⅲ) 设过点1
F 的直线与曲线E 交于M 、N 两点，并且线段MN 的中点
在直线20x y +=上，求直线MN 的方程．
22．（14分）已知椭圆
14
22
2=+y x 两焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆在第一
象限弧上一点，并满足1
2
1
=⋅PF
PF ，过P
作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B
两点.
（1）求P 点坐标; （2）求证直线AB 的斜率为定值；
（3)求△PAB面积的最大值。