【课后延时】小学数学专项《应用题》经典和差问题基本知识-2星题(含解析)全国通用版

应用题-经典应用题-和差问题基本知
识-2星题
课程目标
知识提要
和差问题基本知识
•概述
和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。

•解题方法与基本公式
思路一：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数．
思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们画线段图分析，方法如下：
（和−差）÷ 2=较小数较小数+差=较大数和−较小数=较大数
（和+差）÷ 2=较大数较大数−差=较小数和−较小数=较大数
精选例题
和差问题基本知识
1. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人．
【答案】9
【分析】根据题意，最后所要求的为三年级一班比四年级二班少几人．因此三、四年级总人数分别用三年级一班和四年级二班人数表示．由于三年级一班比三年级二班多4人，则三年级共有学生：2×三年级一班 - 4；四年级共有学生：2×四年级二班−5；而三年级比四年级少17人，则有：2×三年级一班−4+17=2×四年级二班−5．
可得四年级二班比三年级一班多9人．
2. 两个连续的奇数和是36，则较大的奇数是，较小的奇数是．
【答案】19；17
【分析】连续的两个奇数差都是2，把较小数差的2补上，看成两个较大奇数的和，所以较大的奇数是
(36+2)÷2=19,
较小的奇数是
19−2=17.
3. 被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是．
【答案】20
【分析】
被减数=减数+差,
所以减数与差的和是：
100÷2=50,
把减数多的10减去，看成两个差的和，所以差的值为
(50−10)÷2=20.
4. 兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书本，妹妹有图画书本．
【答案】40；27
【分析】把妹妹少的13本书补上，看成两个哥哥的图画书数量来计算．哥哥有图画书
(67+13)÷2=40(本),
妹妹有书
40−13=27(本).
5. 思思存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有枚5角硬币．
【答案】14
【分析】将1元和5角硬币看作1个整体，称作大面值硬币；
则1角与大面值硬币和为50枚，差为10枚，和差问题；
1角硬币：(50+10)÷2=30（枚）．
5角和1元共：(50−10)÷2=20（枚）．
1角硬币面值：30×1=30角=3（元）．
5角和1元面值：16−3=13元=130（角）．
鸡兔同笼假设法：
5角：(20×10−130)÷(10−5)=14（枚）．
6. 有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价元．
【答案】200
【分析】白黑马差价
800−600=200(元),
根据和差公式，白马价格是
(200+1000)÷2=600(元),
黑马价格是
(1000−200)÷2=400(元),
鞍价格是
600−400=200(元).
7. 两个鸡笼共有鸡15只，如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，乙笼里原来有只鸡．
【答案】11
【分析】如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，甲乙两笼原来相差
4+2+1=7(只),
把甲笼差的 7 只补上，看成两份乙笼鸡数量的和，乙笼里原来有
(15+7)÷2=11(只)
8. 两袋水果共有 20 个，从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，则第 1 个袋中原有水果 个．
【答案】 17
【分析】 根据题意，第 1 袋水果比第 2 袋多
7×2=14(个),
根据和差公式，第 1 袋原有水果
(20+14)÷2=17(个).
9. 老师桌上有一大堆作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本．那么二班的作业本共有 本．
【答案】 53
【分析】 方法一：根据题意，容易知道
{二班+其他=162 ①
一班+其他=143 ②一班+二班=87 ③
(①+③−②)÷2 得；二班共有作业本 (162+87−143)÷2=53(本)．
方法二：{一班+162=全部 ①二班+143=全部 ②
由此可得二班比一班多 162−143=19(本)，又有一班和二班的和是 87 本，根据和差问题得：二班有 (87+19)÷2=53(本)．
10. 柯南家2008年一年用电 10200 千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少 100 千瓦时．柯南家下半年月平均用电为 千瓦时．
【答案】 900
【分析】 柯南家上半年的总用电比下半年少 600 千瓦时，那么下半年用电 (10200+600)÷2=5400（千瓦时），下半年月平均用电为 5400÷6=900（千瓦时）．
11. 有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长 4 米，绳子对折后比竹竿短 2 米，那么绳子和竹竿共长 米．
【答案】20
【分析】
绳长为(2+4)×2=12（米），竹竿长为12−4=8（米），它们一共长12+8=20（米）．
12. 小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
【答案】30分钟．
【分析】一个单程步行比骑车多用70−50=20(分钟)，骑车单程(50−20)÷2=15(分钟)，往返骑车的时间15×2=30(分钟)．
13. 在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑
球比白球多5个，那么黑球有多少个？
【答案】7
【分析】红球比白球多：7+5=12（个）
白球有：(16−12)÷2=2（个）
黑球有：2+5=7（个）．
14. 高思举办包包子大赛，高高比思思多包3个，萱萱比卡莉娅多包9个，高高和卡莉娅共包
了87个．那么这四个人共包了多少个包子？
【答案】180．
【分析】根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共包了87−3+9=93个包子，所以这四人共包了87+93=180个包子．
15. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组专家人太
多，所以从第一组调了20名专家到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组
有多少名专家？
【答案】85名．
【分析】调完以后，第一组比第二组多5名，此时两组的人数和不变还是125名．此时第一组有(125+5)÷2=65名，第二组有(125−5)÷2=60名．那么原来第一组有65+ 20=85名．
16. 甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队
各挖了多少千米？
【答案】27；21
【分析】把乙队少挖的6千米补上，看成两个甲队的工作量的和．甲队挖了
(48+6)÷2=27(千米),
乙队挖了
27−6=21(千米).
17. 阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿
呆和阿瓜各有多少根？
【答案】阿瓜24根；阿呆32根．
【分析】阿呆和阿瓜共56根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有(56−2)÷(1+1)=27根玉米，阿瓜有(56+2)÷(1+1)=29根玉米．这是阿呆给阿瓜5根后，它们各自的数量．那么原来阿呆应有27+5=32根，阿瓜应有29−5=24根．
18. 有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷？
【答案】18
【分析】如下表所示：
菜地1
2麦地
1
3
⇒13公顷
菜地3麦地2⇒78公顷菜地2麦地3⇒72公顷
菜地1
3麦地
1
2
⇒12公顷
即
5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150,
所以菜地与麦地共有
150÷5=30(公顷).
而菜地减去麦地，为
78−72=6(公顷),
所以菜地有
(30+6)÷2=18(公顷).
19. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多2支，那么绿铅笔有多少支？
【答案】4支．
【分析】绿是“1”，蓝是“1”+2，黄是“2”+2，红是“4”+7，则绿有(43−2−2−7)÷
(1+1+2+4)=4支．
20. 把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是多少？
【答案】28．
【分析】这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，(首项+末项)×10÷2=325，所以首项+末项=65，而首项又比末项小9，则首项为28．
21. 在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？
【答案】85．
【分析】方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多3个，所以火龙果和木龙果的总个数比金龙果和木龙果的总个数少3个，即88−3=85个．
方法二：83+88=171个，即为金、木、水、火四种水果的总个数．要求火、木的个数，用四种水果的总个数减去金、水的个数即可，171−86=85个．
22. 甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两个仓库原来运进货物各多少吨？
【答案】750；510
【分析】根据题意我们可以得出原来甲仓库比乙仓库多
120×2=240(吨)
两个仓库一共运进货物1260吨．所以根据和差公式，甲仓库原有
(1260+240)÷2=750(吨)
乙仓库原有
(1260−240)÷2=510(吨)
23. 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？
【答案】甲有29本，乙有20本，丙有27本．
【分析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9−2＝7(本).由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．
乙有书
[47−(9−2)]÷2＝20(本)
丙有书
47−20＝27(本)
甲有书
20+9＝29(本)
所以甲有29本，乙有20本，丙有27本．
24. 小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？
【答案】25枚
【分析】后来两人一共40枚棋子．小高(40+10)÷2=25枚，墨莫15枚．
25. 学校买了一些水果发给同学们，其中有135个不是苹果，有105个不是桔子，已知苹果和桔子一共有180个，那么学校买了苹果和桔子各多少个？
【答案】桔子75，苹果105
【分析】50个不是苹果，80个不是桔子，利用差不变，桔子比苹果多
135−105=30(个),
苹果和桔子一共有180个，所以根据和差公式，桔子有
(180+30)÷2=105(个),
苹果有
(180−30)÷2=75(个).
26. 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？
【答案】20个．
【分析】减去多的6个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有(46−6)÷2=20个．
27. 妈妈买了苹果、橘子一共7个，中午小华吃了2个苹果和1个橘子，剩下的苹果和橘子一样多，那么妈妈买了苹果、橘子个多少个？
【答案】苹果4，橘子3
【分析】橘子比苹果少一个，把少的1个补上，看成两份苹果数量总和，所以苹果的数量是
(7+1)÷2=4(个),
橘子的数量是
4−1=3(个).
28. 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男、女生各多少人？
【答案】男生27人，女生22人．
【分析】男生：
(49+5)÷2＝27(人)
女生：
49−27=22(人)
所以男生27人，女生22人．
29. 赵叔叔沿着长和宽相差30米的长方形游泳池跑了6圈，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？
【答案】长60，宽30
【分析】根据题意，跑一圈即长方形周长是
1080÷6=180(米).
把宽少的2×30米补上，看成四份长的和，所以长为
(180+30×2)÷4=60(米),
所以宽为
60−30=30(米).
30. 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分．那么甲比丙少多少分？
【答案】4分．
【分析】甲、乙和为184，乙、丙和为188，所以丙比甲多188−184=4分，即甲比丙少4分．
31. 甲、乙两班植树一共有小树苗180棵，甲班给了乙班30棵后仍比乙班多12棵，那么原来
甲乙两班各分配多少棵树苗？
【答案】126；54
【分析】根据题意甲班的小树苗棵树实际比乙班多
30+30+12=72(棵).
甲乙一共有小树苗180棵．所以根据和差公式，甲班原来有
(180+72)÷2=126(棵)
小树苗．乙班原有
(180−72)÷2=54(棵).
32. 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有
多少本？
【答案】故事书：440；科技书：280
【分析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书
共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．\[\begin{gathered}
\;\;\;\;\;\;故事书本数+科技书本数\;\;\;\;720本\hfill \\
\underline {\;\;\; +\;故事书本数 -科技书本数\;\;\;\;160本} \hfill \\
\;\;\;\;\;\;2倍故事书本数\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;880本\hfill \\
\end{gathered}\]
消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式：(720+160)÷2=440(本)⋯⋯故事书，
440−160=280(本)⋯⋯科技书．也可以先求出科技书的本数．
33. 如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，
二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
【答案】80米/分；60米/分．
【分析】本题总共有两次距离A相等．第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：
560÷4=140(米/分).
第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点以北走的路程等于乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了
4+24=28(分钟),
两人的速度差：
560÷28=20(米/分),
甲速+乙速=140,
显然甲速要比乙速要快；
甲速−乙速=20,
解这个和差问题
甲速=(140+20)÷2=80(米/分)
乙速=140−80=60(米/分).
34. 丁丁在期中考试中，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？
【答案】语文90，数学92
【分析】把语文少的2分补上，看成两份数学成绩总和，所以数学成绩是
(91×2+2)÷2=92(分),
语文成绩是
92−2=90(分).
35. 动物园里养了一些鸵鸟和大象，共有脚130只，大象比鸵鸟的脚多70只，问鸵鸟和大象各多少只？
【答案】鸵鸟15，大象25
【分析】鸵鸟的脚为：(130−70)÷2=30（只），所以鸵鸟有30÷2=15（只），大象腿有130−30=100（只），所以大象有100÷4=25（只）．
36. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
【答案】47
【分析】妹妹一共花了
88−10+4=82(分钟),
妹妹做语文作业花了
(82+12)÷2=47(分钟).
37. 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练．出发后10分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
【答案】甲：550；乙：150．
【分析】第一次追上，他们的路程差是1圈也就是4000米．他们的速度差是
4000÷10=400(米/分),
甲的速度是550，乙的速度是150．
38. 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【答案】38；34
【分析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：
(72+4)÷2=38(岁),
妈妈的年龄：
38−4=34(岁),
所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁．
39. 两个金鱼缸里共有金鱼25条，甲缸里新放入6条，乙缸里取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条金鱼．求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？
【答案】甲缸7条，乙缸18条
【分析】若甲缸再放入6条，乙缸取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条，那么乙缸鱼总的数量比甲缸鱼总的数量多11条，把甲缸少的11只补上，看成两份乙缸鱼数量的和，那么乙缸中鱼的数量为
(25+11)÷2=18(条),
那么甲缸鱼的数量为
18−11=7(条).
40. 小明喜欢收集卡片，其中有58张不是有关人物的，有42张不是有关卡通的，小明共有关于人物和关于卡通的卡片60张，那么有关卡通的卡片有多少张？
【答案】38
【分析】58张不是有关人物的，有42张不是有关卡通的，根据差不变，有关人物比有关卡通的卡片的数量少
58−42=16(张),
根据和差公式，有关卡通的卡片有
(60+16)÷2=38(张).
41. 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少苹果？
【答案】31,26,21,20,13
【分析】最大堆与最小堆共22×2=44(个)苹果，较大的2堆与较小的2堆共44×2+
7−5=90(个)苹果，所以中间的一堆有：(18×3+26×3−90)÷2=21(个)苹果，较大的2堆有：26×3−21=57(个)苹果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(个)苹果，次大的一堆有：57−31=26(个)苹果，较小的2堆有：18×3−21=33(个)苹果，次小的一堆有：(33+7)÷2=20(个)苹果，最小的一堆有：20−7=13(个)苹果．
42. 环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度．
【答案】甲：120米/分；乙：80米/分．
【分析】两人速度和是
400÷2=200(米/分),
速度差是
400÷10=40(米/分),
所以甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分．
43. 阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜．别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11．”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？
【答案】400元；100元．
【分析】①买菜的钱：
1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+
7+7+8+8+7+9+10+11
＝100(元);
②总钱数：
100×2×2＝400(元);
③买鱼的钱：
400÷2÷2＝100(元).
44. 爸爸一个月的工资是3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？
【答案】1100元
【分析】多取500元，则留存的和取出的一样多，留下的钱比取出的钱多
500×2=1000(元).
所以根据和差公式，爸爸实际取出
(3200−1000)÷2=1100(元).
45. 下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数较小的那个是多少？
【答案】22．
【分析】上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是(49−5)÷2=22．46. 把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
【答案】长33，宽21
【分析】一个长与一个宽的和是
108÷2=54(厘米),
把宽少的12厘米补上，看成两份长的和，所以长为
(54+12)÷2=33(厘米),
宽为
33−12=21(厘米).
47. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿的脚多48只，梅花鹿和
鸵鸟各有多少只？
【答案】梅花鹿20，鸵鸟64
【分析】梅花鹿腿：(208−48)÷2=80（只），所以梅花鹿有80÷4=20（只），鸵鸟腿：80+48=128（只），所以鸡有：128÷2=64（只）．
48. 西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共39个．请问：红西瓜和黄西瓜共多少个？
【答案】27个．
【分析】23+39=62个，即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个数，用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可，62−35=27个．
49. 小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？
【答案】27元．
【分析】小高有(40−14)÷(1+1)=13元，则墨莫有13+14=27元．
50. 甲、乙两人合作2小时，共生产零件110个，如果甲、乙分别工作4个小时，甲比乙多做20个，甲乙每小时各生产多少个？
【答案】甲30；乙25
【分析】甲、乙合作一小时生产零件
110÷2=55(个)
每小时甲比乙多做
20÷4=5(个).
根据和差公式，甲一小时生产零件
(55+5)÷2=30(个),
乙一小时生产零件
(55−5)÷2=25(个)
51. A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时
出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速
度是多少米/秒？
【答案】10
【分析】
如图，箭头表示水流方向，A→C→E表示甲船的路线，B→D→F表示乙船的路线，两个交点M、N就是两次相遇的地点．由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是BC
和DE的长度相同，AD和CF的长度相同．那么根据对称性可以知道，M点距BC的距离与N 点距DE的距离相等，也就是说两次相遇地点与A、B两地的距离是相等的．而这两次相遇的
地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了
(100−20)÷2=40(千米)
和
100−40=60(千米),
可得两船的顺水速度和逆水速度之比为
60:40=3:2.
而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为
4÷(3−2)×3=12(米/秒),
那么两船在静水中的速度为
12−2=10(米/秒).
52. 如图所示，已知O是直线AD上一点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差
25∘，求这三个角的度数．
【答案】∠AOB=35∘，∠BOC=60∘，∠COD=85∘．
【分析】由和差问题（见下图）
∠AOB=(180∘−25∘−25∘−25∘)÷3=35∘，∠BOC=35∘+25∘=60∘，∠COD=60∘+
25∘=85∘．
53. 有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两位战士的战斗力之和高5．那么最强的战士的战斗力为多少？
【答案】70．
【分析】最弱与最强的战斗力之和为(205−5)÷2+5=105．
54. 学校图书室共有故事书、科技书和其他书三类，已知有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里有科技书、故事书各多少本？
【答案】360；340
【分析】不是故事书的520本里包含其他书和科技书，不是科技书的500本包含其他书和故事书．利用差不变，科技书比故事书多
520−500=20(本).
故事书与科技书共有700本，所以根据和差公式，科技书有
(700+20)÷2=360(本).
故事书有
(700−20)÷2=340(本).
55. 甲、乙两个仓库共有大米1600袋，如果从甲仓库中取出90袋大米，乙仓库增加90袋，这时甲、乙仓库的大米数量相等，求两个仓库原来各有多少袋大米？
【答案】890；710
【分析】甲仓库中取出90袋大米，乙仓库增加90袋，那么实际两个仓库大米数量相差
90+90=180(袋).
把乙仓库少的180袋大米补上，看成两份甲仓库大米数量的和，甲仓库大米数量为
(1600+180)÷2=890(袋),
乙仓库大米数量为
890−180=710(袋).
56. 把324分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？
【答案】甲70，乙74，丙36，丁144．
【分析】由题可得线段图，如图所示．
设丙为一份，甲为两份少2（需+2），乙是两份多2（需−2），丁是4份．当甲、乙、丙、丁都是整倍数时的和：324+2−2=324．
总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36−2=70，乙：2×36+ 2=74，丁：4×36=144．
57. 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
【答案】方方有38本，圆圆有32本．
【分析】方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本．这是典型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．
如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有
(70+4)÷2＝37(本)
所以，原来圆圆有
37−5＝32(本)
方方有
70−32＝38(本)
所以方方有38本，圆圆有32本．
58. 一条客轮在一条江上往返载客．顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米．求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度．
【答案】静水中船速65千米/时，流速15千米/时．
【分析】因为
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度−水流速度
根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题．
静水中船速为：
(80+50)÷2＝65(千米/时)
水流速度为80−65=15(千米/时)
所以静水中船速65千米/时，流速15千米/时．
59. 四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？
【答案】21平方分米；3
【分析】（1）长方形的面积是
(100−16)÷4=21(平方分米)
（2）因为
100=10×10
16=4×4
所以大正方形的边长是10分米，小正方形的边长为4分米，那么长方形的短边是
(10−4)÷2=3(分米)
60. 长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，D分别在四条边上，并且C比A低5米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是平方米．
【答案】45
【分析】如右图，四边形ABCD的面积比外面的四个三角形的面积和大2×5=10(平方米)，所以四边形ABCD的面积是(10×8+10)÷2=45(平方米)．
61. 两个兔笼共有兔子 16 只，若甲笼放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼的兔子一样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
【答案】 甲笼 5，乙笼 11
【分析】 甲笼再放入 4 只乙笼取出 2 只，两笼的兔子一样多，那么实际两个笼子兔子数量差是
4+2=6(只).
把甲笼少的 6 只补上，看成两份乙笼兔子只数的和，那么乙笼有兔子
(16+6)÷2=11(只),
甲笼有兔子
11−6=5(只).
62. 如图，用一个边长是 4 厘米的正方形和 4 个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是 20 厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？
【答案】 长 12 厘米；宽 8 厘米．
【分析】 简记小长方形的长为“长”，小长方形的宽为“宽”．
{大正方形边长=长+宽小正方形边长=长−宽
通过和差问题公式容易得到
{长=(和+差)÷2=12宽=(和−差)÷=8
63. 小军和他爸爸今年的年龄之和是 42 岁，年龄之差是 26 岁．小军与他爸爸今年各多少岁？
【答案】 小军 8 岁，爸爸 34 岁．
【分析】与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看
成“小数”，那么它们的和为42，差为26．由和差公式可以求解．
爸爸的岁数=(42+26)÷2＝34(岁)
小军的岁数=(42−26)÷2＝8(岁)
所以今年小军8岁，爸爸34岁．
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由（和-大数）求得，即
42−34＝8(岁)
还可以由（大数−差）求得，即
34−26＝8(岁)
64. 把614元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各
得奖金多少元？
【答案】甲得218元；乙得194元；丙得202元．
【分析】根据题意可以画图，如图所示．
由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上24，才能和甲数相等；丙数需要
加上16后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个24和一个16，变为614+16+24，这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用218减去24得出194就是乙的值；
减去16得出202就是丙的值．
65. 如下图，在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠BOC大20∘，则∠BOC是多少度？。