高中物理 模块要点回眸 第9点 破译波的多解性素材 沪科版选修3-4

第9点破译波的多解性
1．波动图像的周期性形成多解
机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多解．
2．波的传播方向的双向性形成多解
在一维条件下，机械波既可以沿x轴正方向传播，又可以沿x轴负方向传播，这就是波传播的双向性．
3．质点振动方向不确定形成多解
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之间的关系不确定，也会形成多解．
对点例题一列横波在某时刻的波形图如图1中实线所示，经2×10－2 s后的波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是( )
图1
A．v为5 m/s B．v为35 m/s
C．f为50 Hz D．f为37.5 Hz
解题指导由两时刻的波形图可以直接读出：若波向右传播时波传播的最小距离为0.1 m；若波向左传播时波传播的最小距离为0.3 m．λ＝0.4 m，考虑到波形图的时间、空间周期性知，这列波向右、向左可能传播的距离分别是：
x
＝(nλ＋0.1) m＝(0.4n＋0.1) m
右
x
左
＝(nλ＋0.3) m＝(0.4n＋0.3) m(其中n＝0,1,2,3…)
向右、向左传播对应的周期分别为T
右、T
左
，则：
Δt＝2×10－2 s＝nT
右＋
1
4
T
右
Δt＝nT
左＋
3
4
T
左
(其中n＝0,1,2,3…)
由v＝x
t
得v
右
＝
x
右
Δt
＝(20n＋5) m/s，v
左
＝(20n＋15) m/s，
又由f＝1
T
得f
右
＝
4n＋1
4Δt
＝(50n＋12.5) Hz，f
左
＝
4n＋3
4Δt
＝(50n＋37.5) Hz
令n取不同的值可得A、B、D选项正确．答案ABD
规律总结 1.本题主要考查了对关系式v＝x
t
＝λf＝
λ
T
的应用和对波形图的时间和
空间周期性的理解两个方面．
2．在未明确传播方向时要注意讨论传播双向性．
1．如图2所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t＝0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示．求这列波的波速．
图2
答案见解析
解析该题考查波传播的双向性和时间的周期性．从波的图像可读出波长λ＝4 m，振幅A＝2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期T的大小关系不确定．
设波沿x 轴正方向传播，则t ＝0.2 s 可能是(n ＋14)个周期(n ＝0,1,2…)，即t ＝(n ＋1
4
)T 1， 周期T 1＝t
n ＋1
4＝4t 4n ＋1
， 波速v 1＝λT 1＝4×4n ＋1
4t ＝5(4n ＋1) m/s ，(n ＝0,1,2…)
设波沿x 轴负方向传播，则t ＝0.2 s 可能是(n ＋34
)个周期(n ＝0,1,2…)，即t ＝(n ＋34
)T 2， 周期T 2＝t
n ＋34
＝4t 4n ＋3， 波速v 2＝λT 2＝4×4n ＋34t ＝5(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2…)． 2．一列横波沿x 轴传播，在某时刻x 轴上相距s 的A 、B 两点均处于平衡位置，且
A 、
B 间只有一个波峰，若经时间t ，质点B 第一次到达波峰，试求该波的传播速度． 答案 该波有5种可能的速度：s/(2t)、3s/(2t)、3s/(4t)、s/(4t)、s/(6t) 解析 虽然A 、B 间只有一个波峰，实际上在某时刻有四种可能的波形与之相对应，如下图中a 、b 、c 、d ，波的传播方向未确定，故每种情况均有两种可能的解．
(1)在图a 中λ＝2s ，波向右传播时t ＝T/4，波速v ＝λ/T＝s/(2t)；波向左传播时t ＝3T/4，波速为v ＝λ/T＝3s/(2t)；
(2)在图b 中λ＝s ，波向右传播时t ＝3T/4，波速为v ＝λ/T＝3s/(4t)；波向左传
播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/(4t)；
(3)在图c中λ＝s，波向右传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/(4t)；波向左传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/(4t)；
(4)在图d中λ＝2s/3，波向右传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝s/(2t)；波向左传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/(6t)．。