人教版2020高中物理 第二章 匀速圆周运动 1 圆周运动学案 教科版必修2

1 圆周运动[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系．一、线速度1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v ＝Δs Δt .2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 4．匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等． (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动． 二、角速度1．定义：连接质点与圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt 的比值，ω＝ΔφΔt .2．意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即Δθ＝Δsr，其单位称为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1. 三、周期和转速1．周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)． 2．转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 3．周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位为r/s 时)．四、线速度、角速度和周期之间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝rω.1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×)(3)做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大．(×) (4)做匀速圆周运动的物体，当半径一定时，线速度与角速度成正比．(√) (5)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小．(×)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比s A ∶s B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________.答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝Δs Δt 知v A v B ＝23；由ω＝ΔφΔt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同．(4)B 运动得快．1．对线速度的理解：(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝ΔsΔt ，Δs 代表弧长．2．对匀速圆周运动的理解：(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义：①速度的大小不变，即速率不变． ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．因为该质点速度大小始终不变，所以该质点做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同．根据角速度公式ω＝ΔφΔt 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h.1．对角速度的理解：(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． (2)角速度的大小：ω＝ΔφΔt ，Δφ代表在时间Δt 内，物体与圆心的连线转过的角度．(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量． 2．周期(频率)和转速：当转速的单位是转每秒(r/s)时，转速和频率对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，即n ＝f ，周期、频率和转速三者的关系是T ＝1f ＝1n.例2 (多选)一正常转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，故D 正确．三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系： (1)v ＝Δs Δt ＝2πrT ＝2πnr(2)ω＝ΔφΔt ＝2πT ＝2πn(3)v ＝ωr2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt可得v ＝Δs Δt ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1 (多选)火车以60 m/s 的速率转过一段圆弧形弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动路程为600 m B ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．弯道半径约为3.4 km答案 AD解析 由s ＝vt 知，s ＝600 m ，A 正确． 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错误．由10 s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180 rad/s ≈0.017 rad/s ，C 错误．由v ＝rω知，r ＝vω＝60π180m≈3.4 km，D 正确． 四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图．图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系．(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系．答案(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2)同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2例4(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c 三点的( )图4A．角速度之比为1∶2∶2B．角速度之比为1∶1∶2C．线速度大小之比为1∶2∶2D．线速度大小之比为1∶1∶2答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．a、b比较：v a＝v b由v＝ωr得：ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2故A、D正确．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r成反比．针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )图5A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝Δs Δt 可知，弧长Δs ＝v Δt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝vr ，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相同D ．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．(描述圆周运动各量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，下列说法中不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径为1.27 mD ．频率为0.5 Hz 答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT ≈2×3.142 rad/s＝3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得r ＝v ω＝4πm≈1.27 m，由v ＝2πnr 得转速n ＝v2πr ＝42π·4πr/s ＝0.5 r/s ，又由频率与周期的关系得f ＝1T＝0.5 Hz ，故A 错误，符合题意．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C )．下列有关物理量大小关系正确的是( )图6A ．B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωC B ．C 点与A 点的线速度：v C ＝r B r A v A C ．B 点与A 点的线速度：v B ＝r A r Bv A D ．B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度大小相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r B r Av A ，故C 错误；B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝r B r Av A ，故B 正确．4．(传动问题)如图7所示，A 、B 轮通过皮带传动，A 、C 轮通过摩擦传动，半径R A ＝2R B ＝3R C ，各接触面均不打滑，则A 、B 、C 三个轮的边缘点的线速度大小和角速度之比分别为( )图7A ．v A ∶vB ∶vC ＝1∶2∶3，ωA ∶ωB ∶ωC ＝3∶2∶1 B ．v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶1，ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶3∶6 C ．v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶1，ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶3D ．v A ∶v B ∶v C ＝3∶2∶1，ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶1∶1 答案 C解析 由题意知，A 、B 轮通过皮带传动，A 、B 边缘上的点具有大小相等的线速度；A 、C 轮通过摩擦传动，A 、C 边缘上的点具有相等的线速度，所以三个轮的边缘点的线速度大小是相等的，则v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶1；根据线速度与角速度之间的关系v ＝ωR ，得ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶3，选项C 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析5．(圆周运动的周期性)如图8所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．(不计空气阻力)图8答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设小球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角．则R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3…)又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1,2,3…)．【考点】圆周运动与其它运动结合的问题 【题点】圆周运动与其它运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动物理量的关系及计算1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 错误．由v ＝2πr T 可知，当r 一定时，v 越大，T 越小，B 错误．由ω＝2πT可知，ω越大，T越小，故D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系2．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D ．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误．当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )A ．1 000 r/minB ．1 000 r/sC ．1 000 r/hD ．2 000 r/h答案 A解析 “120 km/h”指的是车轮边缘的线速度大小，由n ＝v 2πr 可知，n ＝120 km/h2×3.14×30 cm＝120 0002×3.14×0.3r/h ≈63 694 r/h≈18 r/s≈1 062 r/min ，故选A.4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题5.如图1所示，转动方向盘时，方向盘上的P 、Q 两点的角速度分别为ωP 和ωQ ，线速度大小分别为v P 和v Q ，则( )图1A ．ωP <ωQ v P <v QB ．ωP ＝ωQ v P <v QC ．ωP <ωQ v P >v QD ．ωP ＝ωQ v P >v Q 答案 D解析 P 、Q 两点绕共同的轴转动，故角速度相同，根据v ＝ωr 可知，P 点的线速度大于Q 点的线速度，故选D.6.如图2所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图2A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度大小相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B. 【考点】传动问题分析 【题点】同轴传动问题分析7．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图3所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )图3A.ωr 1r 3 B.ωr 3r 1 C.ωr 3r 2 D.ωr 1r 2答案 A解析 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故选项A 正确．8．如图4所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3答案 C解析 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1. 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对周期和转速的理解及简单计算10.如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )A ．d ＝L 2g v 02B ．ω＝π(2n ＋1)v 0L(n ＝0,1,2,3…)C ．v 0＝ωd2D ．ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t ＝Lv 0，则有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误．【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度． (2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度大小． 答案 (1)140 s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s ＝16π m/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R ，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)． (2)求圆轮转动的角速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，若与b 点物体下落的时间相同，则b 物体一定做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动． (2)a 平抛：R ＝12gt 2①b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR2③又因ω＝v 0R④ 由③④解得ω＝g 2R. 【考点】圆周运动与其它运动结合的问题 【题点】圆周运动与其它运动结合的问题。