河南省许昌市八年级上学期开学数学试卷

河南省许昌市八年级上学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共10题；共13分)
1. （1分）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________．
2. （1分） (2015七下·农安期中) 不等式 x﹣5≥3的最小整数解是________．
3. （1分） (2019八上·浦东期中) 化简 ________.
4. （2分）(2016·南京) 化简：=________；=________．
5. （1分）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需________ 元．
6. （1分） (2018七下·越秀期中) 若 ________.
7. （1分）两条平行直线被第三条直线所截，则：
①一对同位角的角平分线互相平行；
②一对内错角的角平分线互相平行；
③一对同旁内角的角平分线互相平行；
④一对同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的结论是________ ．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）
8. （1分）(2013·镇江) 若x3=8，则x=________．
9. （3分）图形在坐标平面中平移变换的实质:(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化;(2)图形的________、________、________不变.
10. （1分） (2018八上·兰州期末) 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________cm．
二、选择 (共10题；共20分)
11. （2分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）
A . ∠B=∠ECD
B . ∠A=∠ECD
C . ∠B=∠ACE
D . ∠A=∠ACB
12. （2分） (2016七上·黑龙江期中) 如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③5＜a＜6；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①②④
D . ①③④
14. （2分）(2017·琼山模拟) ﹣8的立方根是（）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D . ﹣
15. （2分）已知∣x－2∣+=0，则点P（x,y）在直角坐标系中（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
16. （2分） 2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）.
A .
B .
C .
D .
17. （2分） (2017七下·重庆期中) 下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③ +y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
18. （2分）如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（
A .
B .
C .
D .
19. （2分） (2017八下·抚宁期末) 已知一次函数y＝（m －1）x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B，则m的取值范围是（）
A . m>1
B . m<1
C . m <0
D . m >0
20. （2分）在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是（）
A .
B .
C .
D .
三、解答题． (共8题；共73分)
21. （10分）(2020·平阳模拟)
（1）计算：(3﹣π)0﹣ +|3﹣|+(tan30°)﹣1
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
22. （9分） (2018·张家界) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．
等级频数频率
A a0.3
B350.35
C31b
D40.04
请根据图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为________；
（2） a=________，b=________；
（3）请在图2中补全条形统计图；
（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为________人．
23. （5分） (2019八下·新密期中) 若三角形的三边长分别是，，，且是不等式
的正偶数解，试求第三边的长 .
24. （5分） (2019八下·雅安期中) 解不等式组：；并写出它的整数解．
25. （9分） (2018七上·南召期末) 阅读理解
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠________，∠C=∠________．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为________°（用含n的代数式表示）
26. （10分）如图,AB是☉O的直径,AM和BN是它的两条切线,DC切☉O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F 是CD的中点,连结OF.
（1）求证:OD∥BE.
（2）猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.
27. （15分） (2018七下·历城期中) 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），
点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）△ABQ与△CAP全等吗？请说明理由；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
28. （10分） (2015七下·绍兴期中) 修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）甲、乙两队每天费用各为多少？
（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？
参考答案一、填空题 (共10题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、选择 (共10题；共20分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题． (共8题；共73分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
24-1、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、
27-1、27-2、27-3、
28-1、28-2、。